第2节 功率 课堂达标练 机车启动问题 Word版含解析

课堂素养达标
1.假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍,则摩托艇的最大速率变为原来的 (　　)
A.4倍　　　B.2倍　　　C. 倍　　　D. 倍
【解析】选D。设f=kv,当阻力等于牵引力时,速度最大,输出功率变化前,有P=Fv=fv=kv·v=kv2,变化后有2P=F′v′=kv′·v′=kv′2,联立解得v′=v,D正确。
2.质量为m的汽车,启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定,汽车速度能够达到的最大值为v,那么当汽车的车速为时,汽车的瞬时加速度的大小为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选C。当汽车牵引力等于阻力时,速度最大,则阻力Ff=,当速度为时,牵引力F==,由牛顿第二定律得F-Ff=ma,解得a=,C正确。
3.(多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动,在前5 s内做匀加速直线运动,5 s末达到额定功率,之后保持额定功率运动,其v-t图像如图所示,已知汽车的质量为m=2×103 kg,汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍,g取10 m/s2,则(　　)
A.汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N
B.汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C.汽车的额定功率为60 kW
D.汽车的最大速度为30 m/s
【解析】选B、C、D。　由v-t图像知,前5 s的加速度a==2 m/s2,由牛顿第二定律知,前5 s的拉力F-kmg=ma,得F=(0.1×2×103×10+2×103×2) N=6×103 N,故B对、A错;第5 s末达到额定功率P=F·v5=6×103×10 W=6×104 W=60 kW,故C对;最大速度vmax== m/s=30 m/s,故D对。
4.在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW,质量为10 t,设阻力恒定,且为车重的0.1倍,求:(g取10 m/s2)
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度。
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?
(3)若汽车以额定功率从静止启动后,当汽车的加速度为2 m/s2时,速度多大?
【解析】(1)当汽车速度最大时,a1=0,F1=f,P=P额,故vmax== m/s
=10 m/s。
(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中,a2不变,v变大,P也变大,当
P=P额时,此过程结束。
F2=f+ma2=(0.1×104×10+104×0.5) N=1.5×104 N
v2== m/s≈6.7 m/s,
则t== s=13.4 s。
(3)F3=f+ma3=(0.1×104×10+104×2) N=3×104 N
v3== m/s≈3.3 m/s。
答案:(1)10 m/s　(2)13.4 s　(3)3.3 m/s
【补偿训练】
一辆重5 t的汽车,发动机的额定功率为80 kW。汽车从静止开始以加速度a=
1 m/s2做匀加速直线运动,车受的阻力为车重的0.06倍。(g取10 m/s2)求:
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间。
(2)汽车开始运动后5 s末和15 s末的瞬时功率。
【解析】(1)设汽车做加速运动所能达到的最大速度为v,对汽车由牛顿第二定律得
F-f=ma
即 -kmg=ma,代入数据得v=10 m/s
所以汽车做匀加速直线运动的时间t==10 s。
(2)由于10 s末汽车达到了额定功率,5 s末汽车还处于匀加速运动阶段,瞬时功率为
P=Fv=(kmg+ma)at=(0.06×5 000×10+5 000×1)×1×5 W=4×104 W=40 kW
15 s末汽车已经达到了额定功率P额=80 kW。
答案:(1)10 s　(2)40 kW　80 kW