第4章 万有引力定律及航天 天体运动的两类典型问题 课时检测 Word版含解析

课时素养检测 二十
天体运动的两类典型问题
(15分钟　30分)
一、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分)
1.登上火星是人类的梦想。“嫦娥之父”欧阳自远透露:中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响。根据表格,火星和地球相比 (　　)
行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m
地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011
火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011
A.火星的公转周期较小
B.火星做圆周运动的加速度较小
C.火星表面的重力加速度较小
D.火星的第一宇宙速度较小
【解析】选B。火星和地球都是绕太阳做匀速圆周运动,由太阳对它们的万有引力提供其做圆周运动的向心力,可知=mr,得公转周期公式T=,火星轨道半径大,公转周期大,A错误;根据公转向心加速度公式a=,火星轨道半径大,公转向心加速度小,B正确;对于天体表面的重力加速度,由g=,得g地【补偿训练】
　　据报道,2018年12月22日,我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“虹云工程技术验证卫星”,该卫星环绕地球运动的周期约为1.8 h。与月球相比,该卫星的 (　　)
A.角速度更小　　　　
B.环绕速度更小
C.向心加速度更大
D.离地球表面的高度更大
【解析】选C。由万有引力提供向心力:则=m=mrω2=mr=ma,月球绕地球运动的周期大约是27.3天,卫星绕地球运动的周期约为1.8 h,故其周期更小,由T=知卫星的轨道半径小于月球的轨道半径。由ω=可知半径小的角速度大,则A错误;由v=可知半径小的运行速度大,则B错误;由a=可知半径小的加速度大,则C正确;高度h=r-R,则月球的高度大,则D错误。
2.(2019·天津高考)2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的“嫦娥四号”探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G,“嫦娥四号”探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时,探测器的 (　　)
A.周期为 B.动能为
C.角速度为 D.向心加速度为
【解析】选A。因为“嫦娥四号”探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动,月球对探测器的万有引力提供探测器做圆周运动的向心力,即G=mr,由此得T=,因此A正确;由G=m得探测器的动能Ek=mv2=,因此B错误;由G=mω2r得探测器的角速度ω=,因此C错误;由G=ma得探测器的加速度a=,因此D错误。故选A。
3.北斗卫星导航系统计划由35颗卫星组成,包括5颗地球同步卫星(离地高度约3.6×104 km)、27颗中地球轨道卫星(离地高度约2.15×104 km)、3颗倾斜同步轨道卫星(其轨道平面与赤道平面有一定的夹角,周期与地球自转周期相同),所有北斗卫星将于2020年前后全部发射完成。关于北斗卫星,下列说法正确的是
(　　)
A.地球同步卫星能定点在北京上空
B.倾斜同步轨道卫星能定点在北京上空
C.中地球轨道卫星的运行周期小于地球同步卫星的运行周期
D.倾斜同步轨道卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径
【解析】选C。地球同步卫星轨道只能在赤道上空,不能定点在北京,故A错误;倾斜轨道卫星的周期是24小时,可以在每天的同一时刻经过北京上空,但不能定点在北京上空,故B错误;根据万有引力提供向心力得G=m,解得:
T=,半径越大,周期越大,中地球轨道卫星半径小于地球同步卫星半径,则中地球轨道卫星的运行周期小于地球同步卫星的运行周期,故C正确;由于倾斜同步轨道卫星周期与地球自转周期相同,则轨道半径相同,故D错误。
二、非选择题(12分)
4.人造地球卫星P绕地球球心做匀速圆周运动,已知P卫星的质量为m,距地球球心的距离为r,地球的质量为M,引力常量为G,求:
(1)卫星P的运行周期;
(2)现有另一地球卫星Q,Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍,且P、Q的运行轨迹位于同一平面内,如图所示,求卫星P、Q在绕地球运行过程中,两卫星间相距最近时的距离。
【解析】(1)根据G=mr得,
卫星P的运行周期T=2π;
(2)卫星Q的周期是卫星P周期的8倍,根据T=2π知,卫星Q的轨道半径是卫星P轨道半径的4倍,即r′=4r。
当 P、Q、地球共线且P、Q位于地球同侧时最近,最近距离d=4r-r=3r。
答案:(1)2π　(2)3r
(10分钟　20分)
5.(6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信,目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍,假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为 (　　)
A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h
【解题指南】解答本题时应从以下几点进行分析:
(1)明确地球同步卫星运转周期与地球自转周期相同。
(2)卫星的运转周期随轨道半径减小而变小。
(3)用三颗同步卫星来实现无线电通信直线传播,临界几何关系是连线与圆相切。
【解析】选B。由于地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同,假设地球的自转周期变小,则同步卫星的运转周期变小,轨道半径变小,由几何关系可知轨道半径最小值为2R,据G=mr可得T最小=(T自=4 h,故选B。
6.(14分)已知某球形行星的半径为R,自转周期为T。在该行星上用弹簧秤测同一物体的重力,发现在其“赤道”上弹簧秤的读数比其两极处小25%。万有引力常量为G。求:
(1)根据以上条件写出该行星质量的表达式。
(2)设想该行星的自转速度加快,“赤道”上的物体刚好飘起来,则此时该行星的自转周期是多大。
【解题指南】解答本题应注意以下两点:
(1)赤道上读数与两极读数的差值即为物体随星球自转时的向心力。25%×=mR,再联立求解行星的质量。
(2)据此分析当重力完全提供圆周运动向心力时的周期即为行星的自转周期。
解决此类问题的关键是找到物体和卫星做圆周运动所需要的向心力的来源。
【解析】(1)由万有引力定律知,该行星表面的物体所受的万有引力为F=,
在赤道上25%F充当物体随地球自转所需的向心力
25%×=mR
联立解得M=;
(2)在赤道上物体将其25%的万有引力提供圆周运动向心力,故有:25%×=mR
当物体相对于该行星飘浮起来时,物体的万有引力完全提供圆周运动向心力,有:=mR
联立解得:T′=T。
答案:(1)M=　(2)T