第4、5章 万有引力定律及航天 科学进步无止境 单元测试题 Word版含解析

单元素养检测(四)(第4、5章)
(90分钟　100分)
【合格性考试】(60分钟　60分)
一、选择题(本题共11小题,每小题3分,共33分)
1.关于万有引力定律,下列说法正确的是 (　　)
A.只有天体之间才有万有引力
B.牛顿把地球表面的动力学关系应用到天体间,发现了万有引力定律
C.万有引力常量G是卡文迪许第一个由实验的方法测定的,它没有单位
D.当两个物体之间的距离为0时,万有引力无穷大
【解题指南】解答本题注意以下两点:
(1)对于物理学上重要实验、发现和理论,要加强记忆,这也是高考考查内容之一。
(2)从公式的适用条件、物理意义、各量的单位等全面理解万有引力定律公式。
【解析】选B。所有的物体之间都有万有引力,故A错误;万有引力定律是牛顿在开普勒行星运动规律的基础上结合牛顿运动定律发现的,故B正确;卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值,G的单位是N·m2/kg2,故C错误;万有引力定律公式适用于质点间的万有引力,当距离r趋向于0时,公式不再适用,所以得不到D项结论,D错误。故选B。
2.下列说法正确的是 (　　)
A.在从武汉到广州的高速列车中,人的质量变大了,说明了经典力学的局限性
B.加速上行电梯中的物体对地板压力变大,不能用经典力学观点解释
C.地球受到太阳引力是强引力
D.经典力学适用于低速运动、宏观物体
【解析】选D。在从武汉到广州的高速列车中,人的质量变大了,但是人的速度并不是太大,质量的变化非常小,不能说明经典力学的局限性,故A错误;加速上行电梯中的物体对地板压力变大,可以用牛顿第二定律解释,故B错误;地球受到太阳引力是引力相互作用,故C错误;经典力学适用于低速运动、宏观物体,故D正确。
3.关于第一宇宙速度,下面说法中不正确的是 (　　)
A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度
C.它是人造地球卫星在靠近地球表面的圆形轨道上的运行速度
D.它是发射人造地球卫星所需要的最小地面发射速度
【解析】选A。人造卫星在圆轨道上运行时,运行速度为:v=,轨道半径越大,速度越小,故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度,故A错误,B正确;物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫作第一宇宙速度,在地面附近发射飞行器,如果速度等于7.9 km/s,飞行器恰好做匀速圆周运动,如果速度小于7.9 km/s,就出现万有引力大于飞行器做圆周运动所需的向心力,做近心运动而落地,所以发射速度不能小于7.9 km/s,即它是发射人造地球卫星所需要的最小地面发射速度,故C、D正确。故选A。
【总结提升】注意第一宇宙速度有三种说法:
(1)它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度;
(2)它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度;
(3)它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度。
4.一行星沿一椭圆轨道绕太阳运动,在由近日点到远日点的过程中,以下说法中不正确的是 (　　)
A.行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值与行星的质量无关
B.行星的动能逐渐减小
C.行星与太阳间的引力势能逐渐增大
D.行星与太阳间的引力势能跟动能的和保持不变
【解析】选A。由开普勒第三定律知,所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,与行星的质量无关,故A错误;当行星从近日点向远日点运动时,行星质量不变,行星与太阳的距离增大,引力势能增大,但运动的速度减小,动能减小,减小的动能等于增加的引力势能,也就是说在能量的转化过程中,机械能的总量保持不变,即行星与太阳间的引力势能跟动能的和保持不变,B、C、D均正确。本题选不正确的,故选A。
【补偿训练】
　　关于万有引力定律和引力常量的发现历程,下列说法正确的是(　　)
A.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由伽利略测定的
B.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的
C.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由胡克测定的
D.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的
【解析】选D。万有引力定律是由牛顿发现的,万有引力常量是由卡文迪许测定的。
5.(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月,我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆,在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描绘F随h变化关系的图像是(　　)
【解析】选D。根据万有引力定律,“嫦娥四号”受到地球的引力为F=G,h越大,F越小,且F-h图像为曲线,故D正确,A、B、C错误。
【补偿训练】
　　某人造卫星绕地球做匀速圆周运动,已知卫星距离地面高度等于地球半径,地球表面的重力加速度为g,则卫星的向心加速度为 (　　)
A.G　　　B.g　　　C.g　　　D.g
【解析】选C。在地球表面有:G=mg,得:GM=gR2。卫星距地面高度等于地球半径R,则卫星的轨道半径为2R,根据万有引力提供向心力,有:G=ma得卫星的向心加速度为:a===,故A、B、D错误,C正确。
6.(2019·北京高考)2019年5月17日,我国成功发射第45颗北斗导航卫星,该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星 (　　)
A.入轨后可以位于北京正上方
B.入轨后的速度大于第一宇宙速度
C.发射速度大于第二宇宙速度
D.若发射到近地圆轨道所需能量较少
【解析】选D。因为同步卫星周期必须与地球自转周期相等且相对地球静止,要求同步卫星只能位于赤道正上方,距离地球表面的高度是唯一的,所以同步卫星不能位于北京正上方,选项A错误;卫星绕地球运动过程中具有势能和动能,规定无穷远处的势能为零,位于距离地心r处卫星所具有的总能量为E=Ek+Ep=mv2-①,又有G=m②,由①②可得E=-③,由③式可知距离地球越远卫星具有的能量越大,发射过程中对卫星做的功转化成卫星的引力势能和动能,选项D正确;由②式解得v=,由此可知选项B错误;若卫星发射速度大于第二宇宙速度,卫星将会脱离地球吸引,选项C错误。
【总结提升】同步卫星的特点:
(1)定轨道平面:所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内。
(2)定周期:运转周期与地球自转周期相同,T=24 h。
(3)定高度(半径):离地面高度为36 000 km。
(4)定转动方向:与地球自转的方向相同。
7.如图所示,在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动,某一时刻它们恰好在同一直线上,下列说法中正确的是 (　　)
A.根据v=可知,运行速度满足vA>vB>vC
B.运转角速度满足ωA>ωB>ωC
C.向心加速度满足aAD.运动一周后,A最先回到图示位置
【解析】选C。由G=m得,v=,r越大,则v越小,故vATB>TC,因此运动一周后,C最先回到图示位置,D错误。
8.若已知月球质量为M,半径为R,引力常量为G,如果在月球上(　　)
A.以初速度v0竖直上抛一个物体,则物体上升的最大高度为
B.以初速度v0竖直上抛一个物体,则物体落回到抛出点所用时间为
C.发射一颗绕月球做圆周运动的卫星,则最大运行速度为
D.发射一颗绕月球做圆周运动的卫星,则最小周期为2π
【解析】选A。月球表面的重力加速度为g=,以初速度v0竖直上抛一个物体,则物体上升的最大高度为h==,选项A正确;以初速度v0竖直上抛一个物体,则物体落回到抛出点所用时间为t==,选项B错误;发射一颗绕月球做圆周运动的卫星,则最大运行速度满足=,解得:v=,选项C错误;最小周期满足G=mR,解得T=2π,选项D错误。故选A。
9.某行星的卫星,在接近行星的轨道上运动,若要计算行星的密度,唯一要测量出的物理量是 (　　)
A.行星的半径 B.卫星的半径
C.卫星运行的线速度 D.卫星运行的周期
【解析】选D。根据万有引力提供向心力,列出等式G=m,解得:M=,根据公式知ρ==·=,故只需要知道卫星的运行周期,故选D。
10.某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用,绕地球运转的轨道会慢慢改变,每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。某次测量卫星的轨道半径为r1,后来变为r2,r2A.Ek2T1
C.Ek2>Ek1,T2Ek1,T2>T1
【解析】选C。由万有引力提供向心力,得:G=m=mr得:
v=,T=2π,卫星的动能Ek=mv2=,据题可知:r2Ek2>Ek1、T211.据报道,目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器。探测器升空后,先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行,再调整速度进入地火转移轨道,最后再一次调整速度以线速度v′在火星表面附近环绕飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体,已知火星与地球的半径之比为1∶2,密度之比为5∶7,设火星与地球表面重力加速度分别为g′和g,下列结论正确的是 (　　)
A.g′∶g=4∶1 　　　B.g′∶g=10∶7
C.v′∶v= 　　　D.v′∶v=
【解析】选C。在星球表面的物体受到的重力等于万有引力G=mg,所以:
g===πGρR。所以: ,故A、B错误;探测器绕地球表面运行和绕火星表面运行都是由万有引力充当向心力,根据牛顿第二定律有:G=,得:v= ①
M为中心天体质量,R为中心天体半径,M=ρ·πR3 ②
由①②得:v=
所以探测器绕火星表面运行和绕地球表面运行线速度大小之比为: ,故C正确,D错误。
二、计算题(本题共3小题,共27分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
12.(8分)如图所示,返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后,由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球表面的重力加速度为g,月球的半径为R,轨道舱到月球中心的距离为r,引力常量为G,不考虑月球的自转。求:
(1)月球的质量M;
(2)轨道舱绕月飞行的周期T。
【解析】(1)对月球表面上质量为m1的物体,
其在月球表面有G=m1g (2分)
月球质量M= (2分)
(2)轨道舱绕月球做圆周运动,设轨道舱的质量为m
由牛顿第二定律得:G=m()2r (2分)
解得:T=· (2分)
答案:(1)　(2)·
13.(8分)北斗卫星导航系统是我国自主建设、独立运行的卫星导航系统,今年还将再发射6～8颗北斗三号卫星,至2020年底全面完成北斗三号系统建设。如图所示,A、B为地球周围的两颗卫星,它们离地面的高度分别为h1、h2,已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,求:
(1)A的线速度大小v1;
(2)A、B的角速度之比ω1∶ω2。
【解析】(1)设地球质量为M,卫星质量为m,
由万有引力提供向心力,
对A有:=m ①(2分)
在地球表面对质量为m′的物体有:
m′g= ②(1分)
由①②得v1= (2分)
(2)由=mω2(R+h)得ω= (2分)
所以A、B的角速度之比=。 (1分)
答案:(1)　(2)
14.(11分)中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船,目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术,其发射过程简化如下:飞船在酒泉卫星发射中心发射,由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,A点距地面的高度为h1,飞船飞行5圈后进行变轨,进入预定圆轨道,如图所示。设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,若已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,求:
(1)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小。
(2)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2。
【解析】(1)在地球表面重力提供向心力,
有mg= ①(2分)
根据牛顿第二定律,有:
=maA ②(2分)
由①②式联立解得,
飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为
aA=。 (2分)
(2)飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力,
有=m(R+h2) ③(2分)
由题意可知,
飞船在预定圆轨道上运行的周期为
T= ④(1分)
由①③④式联立解得h2=-R (2分)
答案:(1)　(2)-R
【补偿训练】
　　如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,经时间t落地,落地时速度与水平地面间的夹角为α,已知该星球半径为R,万有引力常量为G,求:
(1)该星球表面的重力加速度;
(2)该星球的第一宇宙速度v。
【解析】(1)根据平抛运动知识:
tanα=,解得g=。
(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力,
则有 :=m,
又因为=mg,
联立解得v==
答案:(1)　(2)
【等级性考试】(30分钟　40分)
15.(5分)地球的某一极地卫星围绕地球做匀速圆周运动,其运行周期为8小时,则 (　　)
A.它的轨道平面一定与赤道平面在同一平面内
B.它的轨道半径是地球同步卫星轨道半径的
C.它运动的速度一定小于7.9 km/s
D.该卫星处的重力加速度为9.8 m/s2
【解析】选C。极地卫星轨道平面与经线共面,故不与赤道平面在同一个平面内,故A错误;根据万有引力提供圆周运动的向心力G=mr可知,轨道半径r=,极地卫星周期是同步卫星的,故轨道半径不是同步卫星的,故B错误;7.9 km/s是围绕地球做圆周运动的卫星的最大速度,故极地卫星的速度一定小于7.9 km/s,故C正确;根据G=mg,得重力加速度g=,由于卫星轨道半径大于地球半径,故卫星处的重力加速度小于地球表面处的重力加速度,D错误,故选C。
16.(5分)我国成功发射“天宫二号”空间实验室,之后发射了“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是(　　)
A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接
D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接
【解析】选C。若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,飞船加速,所需向心力变大,则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道,不能实现对接,A错误;若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,空间实验室减速,所需向心力变小,则空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道,不能实现对接,B错误;要想实现对接,可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速,然后飞船将进入较高的空间实验室轨道,逐渐靠近空间实验室后,两者速度接近时实现对接,C正确,同理D错。故选C。
【补偿训练】
　　“嫦娥三号”探测器由“长征三号”乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射,首次实现月球软着陆和月面巡视勘察。“嫦娥三号”的部分飞行轨道示意图如图所示。假设“嫦娥三号”在圆轨道和椭圆轨道上运动时,只受到月球的万有引力。下列说法中正确的是 (　　)
A.“嫦娥三号”沿椭圆轨道从P点运动到Q点的过程中,速度逐渐变小
B.“嫦娥三号”沿椭圆轨道从P点运动到Q点的过程中,月球的引力对其做负功
C.若已知“嫦娥三号”在圆轨道上运行的半径、周期和引力常量,则可计算出月球的密度
D.“嫦娥三号”在椭圆轨道经过P点时和在圆形轨道经过P点时的加速度相等
【解析】选D。“嫦娥三号”沿椭圆轨道从P点运动到Q点的过程中,月球对卫星的引力做正功,动能增大,则速度增大,故A、B错误;根据万有引力等于向心力,有G=mr,得M=,据此可知,若已知“嫦娥三号”在圆轨道上运行的半径、周期和引力常量,可求出月球的质量,但月球的体积未知,不能求出月球的密度,故C错误;对于“嫦娥三号”,有G=ma,a=,在P点,M和r相同,则“嫦娥三号”在椭圆轨道经过P点时和在圆形轨道经过P点时的加速度相等,故D正确。
17.(5分)(多选)天文学家发现的太阳系外行星大多是“超地球”卫星。而一颗被命名为UCF-1.01的行星,仅距离地球不足33光年,很可能是距离太阳系最近的系外行星。如果UCF-1.01的质量是地球质量的4倍,某一天发射一颗载人航天器到该行星上去,测得一个在地球表面质量为50 kg的人在该行星表面的重力约为800 N,而地球表面处的重力加速度为10 m/s2。根据上述信息,下列说法正确的是 (　　)
A.载人航天器的发射速度约为7.9 km/s
B.该行星表面的重力加速度约为 16 m/s2
C.该行星的半径与地球的半径之比为5∶2
D.该行星的半径与地球的半径之比为∶
【解析】选B、D。因为是太阳系外行星,所以发射速度应大于第三宇宙速度,所以A错误;在该行星表面处,由G行=mg行有g行==16 m/s2,由万有引力定律知:
mg=G得g=,所以=,代入数据解得=∶,所以B、D正确,C错误。
18.(5分)如图所示,A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星,运行方向相同,A为地球同步卫星,A、B卫星的轨道半径的比值为k,地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近,从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为(　　)
A. 　　　B.
C. 　　　D.
【解析】选C。由开普勒第三定律得:=,设两卫星至少经过时间t距离最远,即B比A多转半圈,t(-)=π,又TA=T0,解得:t=,故选项C正确。
19.(5分)(多选)如图所示,A是地球的同步卫星,B是位于赤道平面内的近地卫星,C为地面赤道上的物体,已知地球半径为R,同步卫星离地面的高度为h,则(　　)
A.A、C线速度的大小之比为1+
B.A、B加速度大小之比为()2
C.A、B、C线速度的大小关系为vB>vA>vC
D.A、B、C加速度的大小关系为aA>aB>aC
【解题指南】本题分析的程序与方法:
(1)A、B绕地球做圆周运动,根据万有引力提供向心力G=ma,解得加速度与轨道半径的关系,再计算比值。
(2)A、C具有相同的周期T,属于同轴转动问题。而在地球上的物体运动与地球外的物体运动向心力不同是解题的关键,根据a=r计算加速度的比值。
【解析】选A、C。A、C具有相同的角速度ω,根据v=ωr可知,===1+,故A正确;A、B绕地球做圆周运动,根据万有引力提供向心力G=ma,得a=,所以==()2,故B错误;根据万有引力提供向心力G=m,得v=,由此可知轨道半径越大,速度越小,故vAvC,即vB>vA>vC,故C正确;由对B项的分析可知,aArC知aA>aC,即aB>aA>aC,故D错误。故选A、C。
20.(5分)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,已观测到稳定的三星系统存在形式之一是:如图所示,三颗星位于同一直线上,两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行,设每个星体的质量均为M,则 (　　)
A.环绕星运动的线速度为
B.环绕星运动的角速度为
C.环绕星运动的周期为T=4π
D.环绕星运动的周期为T=2π
【解析】选C。对某一个环绕星而言,受到两个星的万有引力,两个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力,对某一个环绕星:
G+G=M=MRω2=MR得v=,ω=,T=4π。故C正确。
21.(10分)宇宙中有一星球,其质量约为地球的9倍,半径约为地球的一半,若从地球上h高处平抛一物体,水平射程为60 m,那么在该星球上,从同样高度以同样的初速度平抛同一物体(忽略星球自转的影响),求:
(1)该星球表面的重力加速度为多少?(g=10 m/s2)
(2)水平射程是多大?
【解析】(1)根据平抛运动规律,设星球表面重力加速度为a;
根据星球表面万有引力提供向心力G=ma可知:a=; (1分)
设地球的半径为RE,
地球的质量为ME,地球表面的重力加速度为:
g=; (1分)
根据题目意思,某星球的质量约为地球的9倍,半径约为地球的一半,所以a=36g=360 m/s2。 (2分)
(2)根据平抛运动规律 ; (2分)
得:t=;
所以x=v0; (1分)
由于是同样的高度,以同样的初速度平抛,
所以, (2分)
即:水平位移为x′=10 m。 (1分)
答案:(1)360 m/s2　(2)10 m
【补偿训练】
　　在月球上以初速度v0自h高处水平抛出的小球,射程为x,已知月球半径为R,如果在月球上发射一颗月球的卫星,它在月球表面附近环绕月球运行的周期是多少?
【解析】小球在月球表面做平抛运动,
由x=v0t得:t= ①
竖直方向有:h=gt2 ②
由①②式得:g= ③
在月球表面物体所受的重力等于万有引力,
由G=mg得:GM=gR2 ④
卫星在月球表面附近环绕月球做匀速圆周运动,万有引力充当向心力,有:G=mR
得:T= ⑤
由③④⑤式得:T=2π=2π=。
答案: