2020－2021学年度人教版八年级数学下册新考向多视角同步训练 专项训练卷一 二次根式的化简、求值（含解析）

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2020－2021学年度人教版八年级数学下册新考向多视角同步训练
专项训练卷(一)
二次根式的化简、求值
一、选择题
1.(2020上海静安一模,1,★☆☆)已知a＝+,b＝－,那么ab的值为
(
)
A.2
B.2
C.x－y
D.xty
2.(2018江苏苏州吴江期末,9,★☆☆)已知+＝0,则
eq
\f(1,)
+
eq
\f(,)
的值为
(
)
A.1
B.
C.
D.
eq
\f(,3)
3.(2020浙江温州期中,6,★☆☆)若x＝2－,则代数式x2－4x+7的值为
(
)
A.7
B.6
C.－6
D.－7
4.(2019山东威海荣成十四中期中,3,★☆☆)已知＝1+,n＝1－,则代数式的值为
(
)
A.9
B.3
C.±3
D.5
5.(2020独家原创试题)已知m2－2m＝6,那么
eq
\f(3m2,2)
－3m+2021的值为
(
)
A.2027
B.2028
C.2029
D.2030
6.(2019浙江杭州西湖新东方学校月考,7,★★☆)若a+＝,则a－的值为
(
)
A.
B.－
C.±
D.7
7.(2018河北张家口一中期末,14,★★☆)若6－1的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+)y的值是
(
)
A.5－3
B.3
C.3－5
D.－3
8.(2020重庆北碚模拟,5,★★☆)已知x+y＝－5,y＝3,则计算x
eq
\r()
+y
eq
\r()
的结果是
(　　)
A.23
B.－23
C.32
D.－32
9.(2020江西景德镇一中期末,5,★★)已知x>0,y>0,x2+y2＝24,(+)4+(－)4＝180,则xy＝
(　　)
A.8
B.9
C.10
D.11
10.已知a－b＝2+,b－c＝2－,则a2+b2+c2－ab－bc－ac的值为
(　　)
A.10
B.12
C.10
D.15
二、填空题
11.(2020河南南阳镇平期末,11,★☆☆)已知a＝2+,b＝2－,则ab(a+b)＝________。
12.(2020浙江杭州西湖期末,15,★☆☆)已知x－2＝,则代数式(x+1)2－6(x+1)+9的值为________。
13.(2018湖南常德澧县三模,15,★★☆)化简－()2的结果是________。
14.已知x1＝－,x2＝+,则x12+x22＝________。
15.(2019四川成都外国语学校期中,22,★★☆)若m＝
eq
\f(2015,－1)
则m3－m2－2017m+2015＝________。
16.(2020四川成都青白江期末,14,★★☆)若M＝
eq
\r()
－
eq
\r()
·,其中a＝3,b＝2,则M的值为________.
17.(2020新疆昌吉教育共同体期中,18,★★☆)已知a,b是正整数,若
eq
\r()
+
eq
\r()
是不大于2的整数,则满足条件的有序数对(a,b)为_______.
18.(2020独家原创试题)阅读下列材料,我们知道(+2)(－2)＝9因此将
eq
\f(18,－2)
的分子、分母同时乘“+2”分母就变成了9,即
eq
\f(18,－2)
＝
eq
\f(18(+2),(+2)(－2))
＝
eq
\f(18(+2),9)
＝2(+2),从而可以达到对根式化简的目的.根据上述阅读材料解决问题:若m＝
eq
\f(2020,+1)
,则代数式m5+2m4－2020m3+2021的值是________。
三、解答题
19.(2020宁夏银川第九中学期末,17(2),★☆☆)先化简,再求值:(a－)(a+)－a(a－6),
其中a＝+
20.(2019河北邯郸磁县期末,21,★★☆)已知x＝2－,求代数式(7+4)x2+(2+)x+的值.
21.(2020湖北孝感大悟期中,18,★★☆)先化简,再求值:已知a＝
eq
\f(1,-2)
,b＝
eq
\f(1,+2)
,求的值.
22.(2019湖北荆州松滋期末,18,★★☆)已知a＝2+,b＝2－,求－的值
23.已知－
eq
\f(1,)
＝2,求eq
\r(x2++14)
的值
24.(2019重庆北碚期末,25,★★☆)观察、思考、解答下列问题:
(－1)2＝()2－2×1×+12＝2－2+1＝3－2,
反之3－2＝2－2+1＝(－1)2,
∴3－2＝(－1)2,
∴
eq
\r(3－2)
＝－1.
(1)仿上例,化简:
eq
\r(6－2)
；
(2)若
eq
\r(a+2)
＝+,则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；
(3)已知x＝
eq
\r(4－)
,求
eq
\b
\bc\((+)
·的值(结果保留根号)
【参考答案及解析】
专项训练卷(一)
二次根式的化简、求值
选择题答案速查
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
B
B
D
C
B
B
D
D
1.c
a＝+,b＝－,∴ab＝(+)(－)＝x－y,故选C.
2.D
∵+＝0,∴a－3＝0,2－b＝0,解得a＝3,b＝2,
∴
eq
\f(1,)
+
eq
\f(,)
＝
eq
\f(1,)
+
eq
\f(,)
＝
eq
\f(,3)
+＝
eq
\f(,3)
,故选D
3.B
∵x＝2－,∴x－2＝－,∴(x－2)2＝3,∴x2－4x+4＝3,即x2－4x＝－1,
∴x2－4x+7＝－1+7＝6.故选B.
4.b
∵m＝1+,n＝1－,
∴＝＝
eq
\r((1+－1+)2－(1+)(1－))
＝＝3.故选B.
5.D
m2－2m＝6,∴
eq
\f(3m2,2)
－3m＝9,∴
eq
\f(3m2,2)
－3m+2021＝9+2021＝2030.故选D.
6.C
∵a+＝,
eq
\b
\bc\((a－)
eq
\s\up7(2)
＝
eq
\b
\bc\((a+)
eq
\s\up7(2)
－4＝11－4＝7,∴a－＝±,故选C.
7.B
∵3<<4,∴6－的整数部分为2,即x＝2,故小数部分是6－－2＝4－,即y＝4－,则(2x+)y＝(4+)(4－)＝16－13＝3.故选B.
8.B
∵x+y＝－5,xy＝3,∴x<0,y<0,
∴原式＝x
eq
\r()
+y
eq
\r()
＝
eq
\f(x,)
+
eq
\f(y,)
＝
eq
\f(x,-x)
+
eq
\f(y,-y)
＝－2xy
当xy＝3时,原式＝－2,故选B
9.D
∵(+)4+(－)4＝180,
∴[(+)2]2+[(－)2]2＝180,
∴(x+y+2)2+(x+y－2)2＝180,
∴(x+y)2+4(x+y)+4xy+(x+y)2－4(x+y)+4xy＝180,
∴(x+y)2+4xy＝90,x2+y2+6xy＝90,又x2+y2＝24,24+6xy＝90,
∴xy＝11.故选D
10.D
∵a－b＝2+,b－c＝2－,∴a－c＝4,设M＝a2+b2+c2－ab－bc－ac,则2M
＝2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ac＝(a2+b2－2ab)+(b2+c2－2bc)+(a2+c2－2ac)
＝(a－b)2+(b－c)2+(a－c)2＝(2+)2+(2－)2+42＝30,因此M＝15,故选D
11.答案:4
解析:a＝2+,b＝2－∴a+b＝2++2－＝4,ab＝(2+)(2－)＝1,
则ab(a+b)＝1×4＝4,故答案为4.
12.答案:2
解析:(x+1)2－6(x+1)+9＝[(x+1)－3]2＝(x－2)2,
因为x－2＝,所以原式＝()2＝2.故答案为2
13.答案:4
解析:由题意得3x－5≥0,即x≥,∴3x－1>0,∴9x2－6x+1－(x－5)2＝－(3x－5)2＝－(3x－5)＝3x－1－3x+5＝4,故答案为4
14.答案：10
解析:解法一:当x1＝－,x2＝+时,原式＝(－)2+(+)2
＝5－2+5+2＝10,故答案为10.
解法二:x12+x22＝(x1+x2)2－2x1x2＝(2)2－2(3+2)(3－2)＝12－2＝10.故答案为10
15.答案:4030
解析:m＝
eq
\f(2015,－1)
＝
eq
\f(2016-1,－1)
＝
eq
\f((+1)(-1),－1)
＝+1
∴原式＝m2(m－1)－2017m+2015
＝(+1)2×－2017(+1)+2015
＝(2017+2)×－2017－2017+2015
＝2017+2×2016－2017－2017+2015＝4032－2＝4030
16.答案:－2
解析:M＝
eq
\b
\bc\((
eq
\r()
－
eq
\r()
)
·＝1－
eq
\r(·ab)
＝1－,
当a＝3时,原式＝1－3＝－2故答案为－2.
17.答案:(7,10)或(28,40)
解析：∵
eq
\r()
+
eq
\r()
是不大于2的整数,∴a＝7,b＝10或a＝28,b＝40,
故答案为(7,10)或(28,40)
18.答案:2021
解析:∵m＝
eq
\f(2020,+1)
＝－1,
∴m+1＝,∴m2+2m+1＝2021,
∴m2+2m－2020＝0,∴m5+2m4－2020m3+2021＝m3(m2+2m－2020)+2021＝2021,故答案为2021
19.解析:原式＝a2－3－a2+6a＝6a－3
当a＝+时,原式＝6×(+)－3＝6
20.解析:x＝2－,∴x2＝(2－)2＝7－4
则原式＝(7+4)(7－4)+(2+)(2－)+
＝49－48+1+
＝2+
21.解析:∵a＝
eq
\f(1,－2)
＝+2,b＝
eq
\f(1,+2)
＝－2,
∴a+b＝2,ab＝1,
∴＝＝
eq
\r((2)2－2×1－2)
＝＝4.
22.解析:∵a＝2+,b＝2－,
∴a+b＝4,b－a＝－2,ab＝4－3＝1,
∴原式===
eq
\f(4×(－2),1)
=8.
23.解析∵－
eq
\f(1,)
＝2,
∴
eq
\b
\bc\((－
eq
\f(1,)
)
eq
\s\up7(2)
＝4
∴x+＝6,
eq
\b
\bc\((x+)
eq
\s\up7(2)
＝36,
∴x2+＝34,∴
eq
\r(x2++14)
＝＝4.
24.解析:(1)
eq
\r(6－2)
＝
eq
\r(5－2+1)
＝
eq
\r((－1)2)
＝－1
(2)a＝m+n,b＝mn.
理由:
eq
\r(a+2)
＝+,∴a+2＝m+2+n,
∴a＝m+n,b＝mn
(3)∵x＝
eq
\r(4－)
＝
eq
\r(3－2+1)
＝
eq
\r((－1)2)
＝－1,
∴
eq
\b
\bc\((+)
·=·
＝·==
eq
\f(-1,-1-1)
=
eq
\f(－1,－2)
=
eq
\f((－1)×(+2),(－2)×(+2))
＝－1－.
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精品试卷·第
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