第4章 万有引力定律及航天 天体运动的两类典型问题 Word版含解析

课堂素养达标
1.关于环绕地球运行的卫星,下列说法正确的是 (　　)
A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期
B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率
C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同
D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合
【解析】选B。由开普勒第三定律可知,A错误;沿椭圆轨道运行的卫星在关于长轴对称的两点速率相等,故B正确;所有同步卫星的轨道半径均相等,故C错误;沿不同轨道运行的卫星,其轨道平面只要过地心即可,不一定重合,故D错误。
2.(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、
v地、v火。已知它们的轨道半径R金A.a金>a地>a火　　　 B.a火>a地>a金
C.v地>v火>v金 D.v火>v地>v金
【解析】选A。由万有引力提供向心力G=ma可知轨道半径越小,向心加速度越大,故知A项正确,B错误;由G=m得v=,可知轨道半径越小,运行速率越大,故C、D都错误。
【补偿训练】
　　西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星,其轨道半径为2.8×107 m,它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107 m)相比 (　　)
A.向心力较小
B.动能较大
C.发射速度都是第一宇宙速度
D.角速度较小
【解析】选B。由F向=F万=G知,中圆轨道卫星向心力大于同步轨道卫星(G、M、m相同),故A错误;由Ek=mv2,v=,得Ek=,且由R中3.环绕地球表面的人造卫星的速度为v0,此时周期为T0。当卫星距地面高度为R时,其速度为v,周期为T,则有关叙述关系中正确的是(R为地球半径)(　　)
A.v=v0 B.v=
C.T=4T0 D.T=2T0
【解析】选B。环绕地球表面的人造卫星,根据万有引力充当向心力可得:G=m ①
当卫星距地面高度为R时,根据万有引力充当向心力可得:
G=m ②
联立①②式可得:v=,故A错误,B正确;
环绕地球表面的人造卫星,根据万有引力充当向心力可得:
G=m··R ③
当卫星距地面高度为R时,根据万有引力充当向心力可得:
G=m··2R ④
联立③④式可得:T=2T0,故C、D错误。
4.2018年5月21日5时28分,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星成功实施近月制动,进入月球至地月拉格朗日L2点的转移轨道。当“鹊桥”位于拉格朗日点(如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示,人们称为地月系统拉格朗日点)上时,会在地球与月球共同引力作用下,可以几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动。下列说法错误的是(月球自转周期等于月球绕地球公转周期)
(　　)
A.“鹊桥”位于L2点时,“鹊桥”绕地球运动的周期和月球的自转周期相等
B.“鹊桥”位于L2点时,“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度
C.L2和L3到地球中心的距离相等
D.“鹊桥”在L2点所受地球和月球引力的合力比在其余四个点的都要大
【解析】选C。据题意知,该卫星位于L2点时与月球同步绕地球做圆周运动,卫星绕地球运动周期和月球公转周期、自转周期相等,故A正确;由于该卫星与月球绕地球做圆周运动的周期相同,该卫星位于L2点时的轨道半径比月球大,根据公式a=r,分析可知,该卫星绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度,故B正确;从题图中可以看出,L2离月球近,卫星在L3受到的合力小于在L2处受到的合力,根据卫星合力等于向心力F=mrω2,在m、 ω相同的情况下,合力F小的,则轨道半径小,即L3和L2到地球中心的距离不相等,且L3到地球中心的距离较小,故C错误;根据卫星受到的合力等于向心力F=mrω2,由于在5个点中L2点离地球最远,由F=mrω2可知在L2点“鹊桥”所受合力最大,故D正确。
【总结提升】
(1)该卫星位于拉格朗日点时与月球同步绕地球做圆周运动,周期相同,由地球和月球的引力的合力提供向心力。
(2)根据公式a=r分析其绕地球运动的向心加速度与月球绕地球运动的向心加速度的关系,根据卫星受到的合力等于向心力分析轨道半径大小关系、合力大小关系。
【补偿训练】
　　若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R,由此可知,该行星的半径约为　(　　)
A.R　　　B.R　　　C.2R　　　D.R
【解析】选C。物体平抛时水平方向满足x=v0t,所以==;竖直方向由h=gt2得g=,因此==。在星球表面物体所受的重力等于万有引力,由g=得=
=2,又因为R2=R,所以R1=2R,故选C。