四川省成都市新津区高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题 Word版含答案

四川省新津中学2020-2021学年下期入学考试数学试题
(本试卷满分150分答题时间120分钟)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知false为第二象限角，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．设false，false，false,则a，b，c的大小关系是（　　）
A. false B. false C. false D. false
4．函数false的零点所在的大致区间是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知扇形的中心角为false，半径为false，则其面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．函数false的定义域为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．已知曲线false，则下面结论正确的是（ ）
A． 把false上点向右平移false个单位长度得到曲线false
B． 把false上点向右平移false个单位长度得到曲线false
C． 把false上点向左平移false个单位长度得到曲线false
D．把false上点向左平移false个单位长度得到曲线false
8．函数false的单调递减区间是（ ）
A． false B． false C． false D． false
9．函数false的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知函数false，点false和false是其相邻的两个对称中心，且在区间false内单调递减，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知，，若对false，false，使得，则实数m的取值范围是
A. B. C. D.

12．已知函数false，若方程false有四个不同的实根false，false，false，false满足false则false的取值范围是（　　）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).将答案填在答题卡相应的横线上.
13．false ．
14．函数false的图象必过定点false点的坐标为 ．
15．已知函数false，且false，则false ．
16．已知函数false 则方程false恰好有4个不同的解，则实数false的取值范围为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）已知false，求false的值.
（2）计算false
18．声音通过空气的振动所产生的压强叫做声压强，简称声压，单位为帕(Pa)．把声压的有效数值取对数来表示声音的强弱，这种表示声音强弱的数值叫做声压级．声压级以符号false表示，单位为分贝(dB)，公式为：false(声压级)false (dB)，式中false为待测声压的有效值，false为参考声压，在空气中参考声压false一般取值为falsePa．根据上述材料，回答下列问题：
（1）若某两人小声交谈时的声压有效值falsePa，求其声压级；
（2）已知某班开主题班会，测量到教室内最高声压级达到90dB，求此时该教室内声压的有效值．

19．已知定义域为实数集false的函数false
（1）判断函数false在false上的单调性，并用定义证明.
（2）若不等式false成立，求实数false的取值范围.

20．已知函数false（false）的最小正周期false。
（1）求函数false单调递增区间.
（2）若函数false在false上有两解，求m的范围.


21.已知幂函数false过点false.
(1)求函数false的解析式.
(2)求false的值域.


22．已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．
求的值；
不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；
方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围











四川省新津中学2020-2021学年下期入学考试数学答案
一、选择题
1-5：false 6-10：false 11、12：false
二、填空题
13．false 14．false
15．false 16．false
三、解答题
17．（1）解：原式false
（false）原式false
18．解：（1）由图知false
false
又false
false
又false，
false
（2）false
所以false，
false，
又因为false
false
false
false
19．解析：（1）false，知false在false上为减函数
证明：设false，且false，
所以false
false由于false在false上单增
所以false
所以false，
所以false在false上单调递减.
（2）false恒成立，
false在false上为减函数，
false有false，
即对于一切false有false恒成立，
false判别式false，
false.
故实数false的取值范围是false.
20．解：（1）幂函数false过点false
所以false
false
（2）因为false，
所以false，
令false，
因为false，
所以false，
所以false
所以false在false上单调递减，在false上单调递增，
因此false；
又当false时，false；
当false时，false；
因此false，所求函数值域为：false
21．解析：（1）因为false
false，
所以函数false的最小正周期为false.
由false，得false，
所以函数false的单调递增区间为false.
（2）函数false在false上有两个不同的零点false
即函数false与直线false在false上的图象有两个不同的交点，
在直角坐标系中画出函数false在false上的图象，如图所示，

由图象可知，当且仅当false时，方程false有两个不同的解false，
且false，
故false.
方法二：（2）函数false与直线false在false上的图象有两个不同的交点
令false，由false得false故false与false
有两个交点，所以false
所以false故false
22．解：（1）false，
由false
解得函数false的定义域为false
令false，则false，
即false，
解得false，
经检验false是增根，
所以函数false的零点为false.
（2）false函数false在定义域上是增函数，故：
①当false时，false在定义域false上增函数，
②当false时，函数false在定义域false上是减函数.
问题等价于关于false的方程false在区间false内仅有一解，
false①当false时，由（2）知，函数false在false上是增函数，
false，
false只需false，
解得：false，或false.
false②当false时，由（2）知，函数false在false上是减函数，
false
false只需false，
解得：false.
综上所述：当false时，false；当false时，false或false.