第一单元第7课时：圆锥的体积（一）
年级：
六年级
教材版本：
北京版
一、教学背景简述
学生在长方体、圆柱的学习中掌握了“底面积×高”的体积公式，积累了转化的方法经验，在对不规则物体的测量中感悟了等积变换的思想。本节课采用“猜想与验证”的方式组织教学，鼓励学生运用等积变换的思想方法，经历圆锥体积的探究过程，从而解决本节课的重点。
二、学习目标
1.经历“猜想与验证”的过程，推导出圆锥体积的计算方法，能利用公式正确计算圆锥的体积，并解决实际问题。
2.在活动过程中，通过观察、操作、交流等方式，体会等积变形的策略，发展解决问题的能力。
3.
通过主动参与圆锥体积的探究过程，体会大胆猜想，积极验证，探索问题的成功与快乐。
三、教学过程
课前准备：
1.等底等高的空心圆柱圆锥，水或大米。
2.用橡皮泥捏的等底等高的圆柱圆锥。
3.用萝卜或其他食材削的等底等高的圆柱圆锥，量杯或圆柱形杯子。（注意安全）
4.秤、用食材削的等底等高的圆柱圆锥。（注意安全）
温馨提示：以上学具任选其一。如果学具准备有困难，可以上课时和老师一起观察、想象。
活动一：唤醒经验，引发猜想
我们已经学习过长方体和圆柱的体积，知道了他们的体积都可以用“底面积×高”来计算。面对我们今天要学习的圆锥的体积问题，你能提出什么问题，有哪些猜想或想法呢？我们来听听同学们的想法吧。
预设1：以前学过的立体图形的体积都是用底面积×高来计算，圆锥的体积是不是也可以用底面积×高来计算呢？
预设2：长方形经过旋转可以形成圆柱，这个长方形的一半是直角三角形，经过旋转可以得到圆锥。长方形的面积又是三角形面积的2倍，所以我猜想圆柱的体积可能是圆锥的体积的2倍。
预设3：通过家人了解到圆锥体积是等底等高高圆柱体积的1/3
活动二：动手实验，验证猜想
（一）实验验证，得出结论
圆柱和圆锥的体积关系，到底是2倍，还是3倍，还是存在其他的倍数关系呢，这需要我们进一步的研究。思考接下来我们该做什么？怎么做？想一想，和大家交流一下你的想法吧？
研究主题
圆柱和圆锥的体积关系？
研究方法
研究步骤
所需材料
方法1：橡皮泥转化法
用橡皮泥捏等底等高的圆柱和圆锥，把圆锥转化成底面积相等的圆柱，根据高度关系得出圆柱和圆锥的体积关系。
方法2：借助质量与体积关系探究
用相同材料制作等底等高的圆柱圆锥，分别称重，用质量的关系来确定体积之间的关系。
方法3：排水法
把等底等高的圆柱圆锥放入量杯中，并浸没入水中，根据放入圆柱圆锥后，水面上升高度的倍数来判断体积之间的关系。
方法4：倒水（沙）实验法
把圆锥盛满水或沙倒入等底等高的圆柱中，根据倒水或沙的次数来判断圆柱圆锥体积之间的关系。
小结：这几名同学用称质量，转化图形等多种方式进行实验，在实验的过程中，让我们看到了等底、等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
（二）提出质疑，再次验证
提出疑问：大家选择的都是等底等高的圆柱圆锥。不等底或不等高的圆柱圆锥是否也能验证这个关系？
预设1：用底面积相等，圆锥的高是圆柱高3倍的容器，验证等底等高时圆锥体积是圆柱体积的。
观察思考：用底面积和体积都相等，高是3倍关系的圆柱圆锥。怎么就得出了等底等高，圆锥的体积是的圆柱体积的呢？
得出结论：当圆锥的高缩小3倍，圆锥的体积也会缩3倍。可以得出圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。
预设2：用高相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍的圆柱圆锥，验证等底等高圆锥体积是圆柱体积的。
再次观察：用高和体积相等，圆锥底面积是圆柱底面积3倍的圆柱圆锥，为什么可以得出等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的呢？
得出结论：当我们选择的圆柱圆锥，底面积或高有倍数关系时，也是可以得到等底等高的圆柱圆锥体积之间的3倍关系。
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=×底面积×高
小结：用多种实验，验证了猜想，解决了问题。得到了圆柱和圆锥的体积关系。看来，实验也是帮助我们解决问题的好方法啊。
活动三、拓展练习，巩固新知
1.佳佳来到超市，发现了一个非常漂亮的杯子，她提出了一个这样的问题：这个高脚杯的容积大约是多少呢？
10÷2=5（厘米）
5×5×π=25π（立方厘米）
×25π×6=157(立方厘米）
157立方厘米=157毫升
答：这个高脚杯的容积是157毫升。
2.强强动手做了一个圆锥，体积是60立方厘米，底面积是15平方厘米。他认为高是4厘米。佳佳质疑：它的高可能是4厘米吗？
方法1：60÷÷15=12（厘米）
方法2：60×3÷15=12（厘米）
方法3：60÷15=4（厘米）
4×3=12（厘米）
小结：在面对问题时，要多角度思考，争取找到更多的途径解决问题。
回顾反思：
同学们，我们一起经历了大胆猜想，实验验证，认识了圆柱与圆锥之间的体积关系，得到了圆锥的体积计算方法，并且运用它解决了实际问题。
课后作业：
1.数学书第17页第1题
2.数学书第17页第4题《圆锥的体积(一)》学习任务单
【课前准备】
1.
回顾长方体、圆柱的体积计算方法。
2.
准备学具
（1）等底等高的空心圆柱圆锥，水或大米。
（2）用橡皮泥捏的等底等高的圆柱圆锥。
（3）用萝卜或其他食材削的等底等高的圆柱圆锥。（注意安全）
（4）秤、实心的等底等高的圆柱圆锥
以上学具任选其一。
【课上活动】
活动一：借助经验，提出猜想
以前我们学习过长方体和圆柱的体积，知道了它们的体积都可以用“底面积×高”来计算。那么面对今天要学习的圆锥的体积问题，你能提出什么问题，有哪些猜想呢？
我的猜想：
活动二：动手实验，验证猜想
1.实验验证，得出结论
研究主题
圆柱和圆锥的体积关系
研究方法
研究步骤
所需材料
我的发现：
2.提出质疑，再次验证
问题：不等底或不等高是否也能验证这个关系呢？
我的想法：
我的发现：
圆锥的体积
=
×
×
V
=
活动三：巩固应用
1.
数学书第16页练一练：这个高脚杯的容积大约是多少毫升呢？
2．数学书第17页第2题：一个圆锥形物体的体积是60立方厘米，底面积是15平方厘米。它的高是多少厘米？（感兴趣的同学可以尝试用多种方法）
【课后作业】
1.
数学书第17页第1题。
2.
数学书第17页第4题
。
【参考答案】
1.
数学书第17页第1题。
（1）3×3×π×5×
=47.1（立方分米）
（2）8÷2=4（分米）
4×4×π×12×
=200.96（立方分米）
2.数学书第17页第4题。
1÷2=0.5（米）
0.5×0.5×π×1.2×
=0.314（立方米）
（靠墙堆放粮食的体积是圆锥体积的一半）
0.314÷2=0.157（立方米）
0.157×800=125.6（千克）
答：这堆粮食约重125.6千克。
6cm
10cm
