第二单元第2课时：比的意义（二）
年级：
六年级
教材版本：
北京版
一、教学背景简述
学生学习比时往往对这个问题产生困惑：“为什么有了分数、有了除法还要学习比？比和除法、分数之间又有哪些联系？学习比有什么用？”现实生活中有许多事物的属性是不可度量的，但它们却可以通过两个可以度量的对等的量进行比较，这就是学习比的必要性。
因此，在教学中，需要创设丰富直观的生活情境，让学生经历建构比的过程。注重从学生的已有知识经验出发，引导学生在观察、想象、操作等数学活动中感悟到，在两个同类数量之间存在相比较的关系；两个不同类数量之间，有时也存在相比较的关系，这时往往可以得到第三类数量。建立起比与除法、分数之间的联系，体会引入比的必要性及其在生活中应用的广泛性。
二、学习目标
1.借助“哪个拥挤”、“选谁参赛”、“谁最便宜”等丰富的现实背景，进一步理解比的意义,感受比表达的优势,感悟比与分数、除法的联系。
2.在观察、比较、交流、推理等数学活动中，在解决问题中感悟比的意义，发展推理能力。
3.感受比在生活中的广泛应用，进一步体会比的价值。
三、教学过程
上节课，我们一起认识了比，今天我们继续走进比，看看我们对比又会有哪些新的认识？
活动一：哪个更拥挤
1.情境引入
出示主题图：A阅览室5人，B阅览室15人。
同学们分别在两个阅览室读书,你能提出什么问题?
预设1：哪个阅览室大，哪个阅览室小?
预设2：哪个阅览室人多，哪个阅览室人少?
预设3：哪个阅览室阅读区更拥挤？
师：这些问题，你打算怎么解决呢？
预设1：要想知道哪个阅览室大，哪个阅览室小，我们只要知道两个阅览室的面积就可以直接比较了。
预设2：要想知道哪个阅览室人多，哪个阅览室人少，我们只需要比较两个阅览室的人数就行。
师：哪个阅览室阅读区拥挤呢？你打算怎么比较?
生1：人多拥挤。
生2：不一定，还要看面积。
出示面积：
A阅览室阅读区面积是20㎡，B阅览室阅读区面积是30㎡。比一比，哪个阅览室更拥挤？
师：哪个阅览室更拥挤呢？可以用以前的知识经验方法解决，也可以用我们学的比来解决这个问题。
2.自主探究
3.交流反馈
预设1：人数：15÷5=3
面积：30÷20=1.5
B阅览室人数是A阅览室的3倍，而面积是1.5倍，B阅览室更拥挤。
预设2：面积：人数
A阅览室
20：5=20÷5=4（平方米/人）
B阅览室
30：15=30÷15=2（平方米/人）
A阅览室平均每人占有4平方米，B阅览室平均每人占有2平方米，A阅览室人均活动面积大，B阅览室更拥挤些。
4.尝试概括，回顾小结
提问：回顾刚才我们比较的过程，我们是怎么比出哪个阅览室更拥挤的？
5.如果能保证每个同学有4平方米的阅览空间
（1）填写表格
阅览人数（人）
5
10
20
25
阅览室阅读区面积（平方米）
20
40
80
100
（2）发现规律
师：请你认真观察表格，你有什么发现？
活动二：选谁去参赛
1.创设情景，引发冲突
情景：强强和佳佳将参加学校的无人机比赛，哪号无人机的速度快就获胜。琴琴拿出了1号无人机和2号无人机的训练记录，想从中选出一架无人机参赛。1号无人机昨天测试用了10秒，2号无人机前天测试用了5秒。该选哪架无人机去参赛呢？
预设1：当然选1号无人机，它用的时间短说明飞的快。
预设2：如果两架无人机飞的路程一样，比时间是可以的，但如果飞的路程不一样，那就不能只比时间了。
出示路程：
1号无人机昨天测试飞了50米，
2号无人机前天测试飞了20米。
2.独立尝试：哪个无人机更快？能用比解决吗？
3.交流反馈
预设1：
时间比时间：10：5=10÷5=2
路程比路程：50:20=50÷20=2.5
2.5＞2，1号无人机更快。
预设2：路程比时间
1号
50：10=50÷10=5（米/秒）
2号
20：5=20÷5=4（米/秒）
1号无人机每秒飞5米，2号无人机每秒飞4米，1号无人机飞得更快。
师：路程：时间=速度，通过路程和时间的比，求出比值就得到一种新的量，就是速度。通过比较速度，就能知道1号无人机飞得更快了。
预设3：时间比路程
1号
10：50=10÷50=（秒/米）
2号
5：20=5÷20=（秒/米）
师：你能读懂这位同学的思考吗？
预设：这位同学通过用时间比路程，1号飞1米需要秒，2号飞1米需要秒，在路程相同时，所用时间越少速度越快，所以1号的速度更快。
4.经过大家的认真分析，强强和佳佳决定带着1号无人机去参赛。
飞行时间（秒）
5
20
飞行路程（米）
25
40
60
填写记录表
观察表格，发现规律
提问：观察记录表，你有什么发现吗？
活动三：用比讲故事
师：路程、时间和速度就是我们原来学过的数量关系。路程比时间，得到的比值就是速度，能解决谁快谁慢的问题。请同学们照样子，讲个小故事。
预设：哪种火龙果便宜？
1.出示情境
A品种，2.5千克需要50元；B品种，2千克需要42元。
2.独立尝试
3.小结
谁更便宜？比较的是单价，单价表示了总价和数量之间的关系，总价与数量的比值就是单价。
回顾反思：
组织学生交流
师：同学们，通过这节课的学习，对比又有了哪些新的认识？
预设：当直接比较一种量不能解决问题时，可以用两种有关系的量进行比较，得到一种新的量，就能解决问题了。
课后作业：
1．数学书第24页第2题
2.
数学书第24页第5题《比的意义（二）》学习任务单
【课上活动】
活动一：哪个更拥挤
哪个阅览室阅读区更拥挤？你打算怎么解决？
2.A阅览室阅读区20平方米，B阅览室阅读区30平方米。写出你的解决办法
。
3.如果保持阅览室的拥挤程度不变，先填写表格，再认真观察表格，看看你有什么发现？
阅览人数（人）
5
25
阅览室阅读区面积（平方米）
20
40
80
活动二：选谁去参赛
1号无人机昨天测试用了10秒，2号无人机前天测试用了5秒。该选哪架无人机去参赛呢？
1.你选谁，为什么？
2.1号无人机昨天测试飞了50米，2号无人机前天测试飞了20米。现在你选谁去参赛，为什么？
3.如果保持速度不变，先填写表格，再认真观察表格，看看你有什么发现？
飞行时间（秒）
5
20
飞行路程（米）
25
40
60
活动三：用比讲故事
两个品种的火龙果：A品种，2.5千克需要50元；B品种，2千克需要42元。哪种火龙果便宜，把你的思考写下来。
【课后作业】
1.数学书第24页第2题
2.数学书第24页第5题
【参考答案】
1.
数学书第24页第2题（备注：没学化简比之前可以不化简。）
（1）85:100
（2）6:8
（3）15:3
3:15
2.
数学书第24页第5题
（1）总价:数量=单价
面包单价：3.6
:
3
=3.6÷3=1.2(元)
5个总价：1.2×5=6（元）
答：全麦面包每个1.2元。小明买了5个应付6元。
（2）写出几个比并求出比值。（答案略）
要求：写比时一定要写出是谁与谁的比。
