《圆锥的体积(二)》学习任务单
【课前准备】
复习圆锥体积的计算公式。
回忆用长方形的长或宽为轴旋转成立体图形的过程，以及长方形各部分与立体图形的关系。
【课上活动】
活动一：削圆锥问题的解决
教材第17页第3题。
一根圆柱形木料（如右图）削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方分米？削掉的体积又2是多少立方分米？
（感兴趣的学生可以尝试多种方法）
活动二：陀螺问题的解决
如图，陀螺的体积是多少？（感兴趣的学生可以尝试多种方法）
活动三、蒙古包问题的解决
数学书第17页第7题。
一个蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。蒙古包的直径为6米，高度3米，圆柱的高度2米，这个蒙古包所占空间是多少立方米？
（感兴趣的同学可以使用多种方法）
活动四：一个直角梯形，上底2米，下底3米，高3米。如果分别以直角梯形的上底、下底所在的直线为轴旋转一周，那么所形成的立体图形的体积哪个大？为什么？
（1）以直角梯形的上底、下底所在的直线为轴旋转一周，形成的立体图形是什么样子的？
（2）哪个所形成的立体图形的体积大呢？
【课后作业】
数学书第17页第5题。
数学书第19页第7题。
数学书第20页第10题。
4．观察生活，提出与圆柱圆锥有关的实际问题，并尝试解答。
【参考答案】
1.数学书第17页第5题。
（1）×30×2×1.4=28（吨）
答：这堆煤有28吨。
（2）28÷2÷7=2（次）
答：2次可以运完。
2.数学书第19页第7题。
（1）2×5.5×6=66（立方厘米）
（2）12÷2=6（分米）
6×6×3.14×8=904.32（立方分米）
（3）×3×3×3.14×10=94.2（立方分米）
（4）10÷2=5（厘米）
8÷2=4（厘米）
（5×5-4×4）×3.14×30=847.8（立方厘米）
3.数学书第20页第10题。
×30×12×7.8=936（克）
答：这个零件的质量是936克。
4.观察生活，提出与圆柱圆锥有关的实际问题，并尝试解答。
（略）第一单元第8课时：圆锥的体积（二）
年级：六年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
学生在圆锥体积的学习中，已经掌握了等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，并积累了等积变形的活动经验，在圆柱、圆锥的认识中，进一步积累了图形运动的经验。本节课采用想象、画图、推理等方法，进一步沟通圆柱圆锥体积的内在联系，发展学生的问题解决能力，培养学生的空间观念。
二、学习目标
1.在活动的过程中，能应用圆柱、圆锥的知识解决实际问题。
2.通过想象、画图、推理等方法，沟通了圆柱与圆锥体积的内在联系，体验到问题解决的多样性，问题解决能力得到进一步发展。
3.通过自主参与活动，感受圆柱、圆锥体积的应用性，体验学习的乐趣。
三、教学过程
情景：乐乐一家去草原游玩，发现了很多美丽的事物。这些事物中蕴含着很多的数学问题。你能提出哪些数学问题？
问题串：
1.用一个圆柱形状的木材加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？削掉部分的体积又是多少呢？
2.陀螺去掉手柄后，体积是多少？
3.蒙古包所占空间的大小是多少？
4.蒙古包的形状可以通过什么样的图形旋转而成呢？
活动一:削圆锥问题的解决
乐乐用圆柱形木料削成一个最大的圆锥。这个圆锥的体积最大是多少？削掉部分的体积是多少？
提出问题：怎么削才会得到体积最大的圆锥呢？
得出结论：当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积最大。
交流方法：
方法一：求差
半径：4÷2=2（分米）
圆柱的体积：2×2×π×3=37.68（立方分米）
圆锥的体积：37.68×=12.56（立方分米）
削掉部分的体积：37.68-12.56=25.12（立方分米）
答：圆锥的体积是12.56立方分米，削掉部分的体积是25.12立方分米。
方法二：份数
半径：4÷2=2（分米）
圆柱的体积：2×2×π×3=12π（立方分米）
圆锥的体积：12π÷3=4π（立方分米）
削掉部分的体积：4π×2=25.12（立方分米）
答：削掉部分的体积是25.12立方分米
方法三：求一个的几分之几是多少
半径：4÷2=2（分米）
圆柱的体积：2×2×π×3=12π（立方分米）
=
削掉部分的体积：12π×=25.12（立方分米）
答：削掉部分的体积是25.12立方分米
小结：面对一个新的问题，将它和已有经验建立联系就可能解决问题。
活动二：陀螺问题的解决
陀螺的直径6厘米，每个圆锥的高3厘米，陀螺的
体积是多少立方厘米？
方法一：一个圆锥的体积×2
半径：6÷2=3（厘米）
一个圆锥的体积：×3×3×π×3=28.26（立方厘米）
陀螺的体积：28.26×2=56.52（立方厘米）
答：陀螺的体积是56.52立方厘米。
方法二:求一个大圆锥的体积
半径：6÷2=3（厘米）
陀螺的体积：×3×3×π×（3+3）=56.52（立方厘米）
提出问题：3+3求的是什么？
观察思考：变化的是什么，不变的是什么？
得出结论：形状变化，高和体积没有变化。当两个圆锥的底面积相等时，就可以转化成一个圆锥来计算。
联系生活：沙漏
活动三：蒙古包问题的解决
数学书第17页第7题
方法一：圆锥的体积+圆柱的体积
方法二：圆柱的体积转化成圆锥的体积
交流感受：理清圆柱圆锥之间变与不变的关系，是正确解决或者合理灵活的解决问题的基础。
活动四：思考题
问题：蒙古包的形状可以通过什么图形旋转而成呢？
数学书第17页思考题（其中单位改为米，上底改为2米，下底改为3米。）
一个直角梯形，如果分别以梯形的上底、下底所在的直线为轴旋转一周，那么所形成的立体图形的体积哪个大？为什么？
(
3米
)
(
1
2
3
)
(
2米
)
(
3米
)
先想象一下，旋转后形成的是什么图形？把你想到的在学习单上画一画吧。
(
①
①
)
(
②
②
)
提出猜想
预设1：根据图形的特点进行猜想：图1的体积小于图2的体积。
预设2：结合削圆锥的经验进行判断：图1的体积大于图2的体积。
同一个问题，大家有了不同的想法，到底是哪一个大呢？请你在学习单上写
一写，想办法来说明自己的结论吧。
（二）得出结论
方法一：用份数比较不同之处
图1的上半部分是削掉的体积占2份，图2的上半部分是圆锥的体积占1份。2份大于1份，所以图1的体积大。
方法二：圆柱的体积-圆锥的体积
圆柱的体积：3×3×π×3=27π（立方米）
圆锥的体积：3×3×π×（3-2）×=3π（立方米）
27π-3π=24π=75.36（立方米）
75.36立方米>65.94立方米
所以图1的体积大。
小结：通过实践再次证明，遇到一个新问题，将它与已有知识经验建立起联系是非常重要的。
回顾反思：
当我们遇到问题时，要根据圆柱圆锥的体积关系，充分想象，结合已有的知识经验来灵活解决问题。
课后作业:
1.数学书第17页第5题。
2.数学书第19页第7题
。
3.数学书第20页第10题。
4.观察生活，提出与圆柱圆锥有关的实际问题，并尝试解答。
课前参与：回顾与数理本单元的知识、方法，用自己喜欢的方法表达。圆锥的体积(二)
六年级数学
列3
像象
如果用圆柱形状的木材加工成一个最大
的圆锥,这个圆锥的体积是多少?削掉
部分的体积又是多少?
陀螺的体积是多少呢?
蒙古包所占空间的大小是多少?
蒙古包的形状可以通过什么样的图
形旋转而成呢?
活动一:削圆锥问题的解决
如果用圆柱形状的木材加工成一个最大的圆锥,这个
圆锥的体积是多少?削掉部分的体积又是多少?
4
dr
怎么削才会得到体积最大
等底等高
的圆锥呢?
@
◆活动一:削圆锥问题的解决
半径:4÷2=2cdm)
的牮祸:x1x兀x3=36m3
4
dr
蟈钱的隼祸:5}l8x3=a.5城
制評的体俶:3143-5=5ad
簦:塑锥的骨积是山叫如m,剖掉的
薛帜是丐.拉
◆活动一:削圆锥问题的解决
圆锥
份
羊登:+÷2=2
圆粗的隼震:之x2x兀X3=山瓦(dm
圆柱口
圆幟鹦鲁:n几÷3=4瓦d
制捍隼祸:机:业(削掉部分的体积是圆锥体积的2倍
鳌:刹約鲁祸是山如°
◆活动一:削圆锥问题的解决
半径:+÷=(dm
圓雏的体积是銮底勞高圓摭体积的3
圓柱
柱約俸祸:X2几3=山n〔咖3
国捱体积是“言”
削下的体役是“1言
钧囀佩:Lx5=45u(
簦啪婢約鼙椒是以咖
求差半径:4÷2=2(m)
份数
圆柱的体积:2×2×π×3=37.68(dm3)
妞
圆锥的体积:3768×3=1256(m)通柱
3
削掉部分的体积:37.68-12.56=25.12(dm3)
圍雜的体积是銮底餮高圖在体积的
求一个数的
柱悴积
几分之几
国捱体积戛“
削下的体狈是“-
◆活动二:陀螺问题的解决
3cm
陀螺的体积是多少?
3cm
6cm
粉230)
个维体铝1
的:2,(m)
鳖螺的体枢是的.b立方厘米
◆活动二:陀螺问题的解决
3cm
半径:6÷2=3(cm)
3cm
陀螺体积:;×3×3×π×(3+3)=56.52(cm3
6cm
◆活动二:陀螺问题的解决
活动三:蒙古包问题的解决
这个蒙古包所占的空间是多少立方米?
△AAAa
3m
6m
活动三:蒙古包问题的解决
L-AAAHAU
3m
2m
6m
活动三:蒙古包问题的解决
L-AAAHAU
3m
2m
6m
活动三:蒙古包问题的解决
和。想象
蒙古包的形状可以通过什么样的图形旋转而成呢
)想
活动四:思考题
数学书第17页思考题
个直角梯形(如图,图中单位:厘米),如果分别以
直角梯形的上底、下底所在的直线为轴旋转一周,那么
所形成的立体图形的体积哪个大?为什么?
