《圆柱和圆锥的整理与复习》学习任务单
【课前准备】
回顾与梳理本单元学习经历，用自己喜欢的方式展现。
【课上活动】
活动一：回顾反思，自主梳理
分享圆柱和圆锥的反思和梳理，并在分享的基础上，修改完善自己的梳理。
活动二：从平面图形到立体图形
1.我们学过的立体图形，从某一角度观察，看到的是图①，你能确定这个立体图形的形状吗？
图①
换个角度观察，又看到了图②，现在你能确定这个立体图形的形状了吗？
图②
2.如果这个长方形是圆柱的截面图，你能确定这个圆柱的形状吗？
图①
如果这个截面通过圆柱两底面的圆心，能确定这个圆柱的形状吗？
3.图③是圆锥的截面图，根据图③你能确定圆锥的形状吗？
思考：给出一个怎样的截面能确定圆锥的形状？
活动三：围圆柱的小秘密
用一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸围成圆柱的侧面，如果再配上两个底面，做成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少呢？
两种情况：1.以长边为底面周长围圆柱
2.以短边为底面周长围圆柱
底面周长/厘米
底面半径/厘米
高/厘米
体积/立方厘米
活动四：综合应用解决问题
买了一支长18厘米的铅笔，这支铅笔的底面积是0.3平方厘米。用了几天后，变成了下图的样子。
根据上面的信息，提出问题并解决下面的问题。
1.
这支铅笔（刚买时）的体积是多少立方厘米？
2.剩余部分（现在）的体积是多少立方厘米？
【课后作业】
1.数学书第19页第6题
2.数学书第20页第12题
3.数学书第20页第13题
4.选择一个生活中的物体，用自己喜欢的方法认识这个形体。
【参考答案】
1.数学书第19页，整理与复习，第6题
（1）A
等底等高圆锥体积是圆柱体积的。
（2）C
18.84÷3.14÷2=3（分米）
2.数学书第20页，整理与复习，第12题
（1）：A
圆锥与图①圆柱等底等高，所以圆锥体积是图①圆柱体积的。
（2）：B
图③圆柱是与圆锥等底等高圆柱体积的，所以图③圆柱体积与圆锥体积相等。
（3）：C
图①圆柱与图②圆柱等高，图①圆柱底面半径是图②圆柱底面半径的3倍，所以图①圆柱底面积就是图②圆柱底面积的9倍，所以图①圆柱体积就是图②圆柱体积的9倍。
（4）：A
图①圆柱与图③圆柱等底，图①圆柱的高是图③圆柱高的3倍，所以图①圆柱的体积是图③圆柱体积的3倍。
3.数学书第20页，整理与复习，第13题
10÷2=5（厘米）
3.14×52×6×+3.14×52×30=2512(立方厘米)
4.选择一个生活中的物体，用自己喜欢的方法认识这个形体。
结合研究圆柱和圆锥的经验，你可以观察这个立体图形关于面等的特征；也可以尝试将其展开，绘制展开图；观察或想象沿不同方向切截的横截面；观察并画出从不同方向观察到的立体图形的草图等。圆柱和圆锥整理与复习
六年级数学
活动一:回顾反思自主梳理
底面
[圆柱的认识底面、倒面高
圆柱的表面积:S=S刂千25底
国柱的体积:V=Sh
侧面
r圆的认识床面侧面高顶
底面
铺锥的体:h
活动一:回顾反思自主梳理
顶点
[圆柱的认识底面、倒面高
圆柱的表面积:S=S刂千25底
侧面
国柱的体积:V=Sh
高
r圆的认识床面侧面高顶
O↓
铺锥的体:h
底面
活动一:回顾反思自主梳理
活动一:回顾反思自主梳理
活动一:回顾反思自主梳理
活动一:回顾反思自主梳理
活动一:回顾反思自主梳理
活动一:回顾反思自主梳理
低面
高(读
面(2个
高
小面
(面(个
i十
体积
↓6
Sh
不
穿|表面积、
」面
员
=S钢+
杀
面
识质点
由面
1面
计「体积
活动一:回顾反思自主梳理
圆柱
圆锥
圆柱的认识
观察围合
圆锥的认识
底面侧面高
旋转平移切截底面侧面高顶点
由表及里
圆柱的表面积
展开
立体到平面
圆柱的体积体积不变形状变化
圆锥的体积实验
V=Sh
猜想验证
V=as
h
活动二:从平面图形到立体图形
看到了图①,你能确定这个立体图形的形状吗?
10厘米
15
厘
米
■■■
图①
活动二:从平面图形到立体图形
如果又看到了图②,现在你能确定这个立体图形的形状了吗?
10厘米
15
厘
10厘米
米
■■■
图①
图②
活动二:从平面图形到立体图形
如果又看到了图②,现在你能确定这个立体图形的形状了吗?
10厘米
15
厘
10厘米
米
■■■
图①
图②
活动二:从平面图形到立体图形
如果又看到了图②,现在你能确定这个立体图形的形状了吗?
10厘米
10厘米
15
15
10厘米
厘米
■■■
厘米
图①
图②
活动二:从平面图形到立体图形
如果这个长方形是圆柱的截面图,你能确定这个圆柱的形状吗?
10厘米
15
厘
米
活动二:从平面图形到立体图形
如果这个长方形是圆柱的截面图,你能确定这个圆柱的形状吗?
10厘米
15
厘
米
活动二:从平面图形到立体图形
如果这个截面通过两底面的圆心,能确定这个圆柱的形状吗?
10厘米
10厘米
15
15
厘
厘
米
■■日■
米
■■■■■■■
活动二:从平面图形到立体图形
图③是圆锥的截面图,根据图③你能确定圆锥的形状吗?
10厘米
图③
活动二:从平面图形到立体图形
图③是圆锥的截面图,根据图③你能确定圆锥的形状吗?
10厘米
图③第一单元第9课时：圆柱和圆锥整理与复习
年级：六年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
学生已经认识了圆柱、圆锥的特征，掌握了圆柱表面积，圆柱、圆锥体积的计算方法。在圆柱、圆锥的认识活动中，进一步积累了图形运动的经验，在表面积和体积的探究活动中积累了转化图形、等积变形、整体思考的活动经验。本节课学生首先对本单元的学习经历进行梳理，接下来学生在猜测、操作、验证的活动中发现、提出问题，自主分析问题，灵活解决实际问题。在问题解决的过程中发展学生的空间观念、分析推理能力。
二、学习目标
1.梳理圆柱和圆锥的知识、方法和活动经验，培养自主整理的意识和能力。
2.在猜测、操作、验证等学习活动中，发现、提出与圆柱、圆锥有关的问题，运用圆柱、圆锥的知识、方法、经验解决问题，沟通圆柱与圆锥体积的内在联系，进一步发展问题解决能力。
3.在自主参与问题解决活动中，发展空间观念、推理能力。
三、教学过程
活动一：回顾反思，自主梳理
活动建议：
1.回顾与梳理本单元学习经历，用自己喜欢的方式展现。
展示学生梳理本单元学习经历的作品。
2.教师引领学生一起回顾、梳理本单元学习经历。
引领学生从知识、方法、经验方面对本单元学习经历进行梳理。
活动二：从平面图形到立体图形
活动建议1：我们学过的立体图形，从某一角度观察，看到的是图①，你能确定这个立体图形的形状吗？
图①
预设：不能确定。可能是圆柱，也可能是长方体。
换个角度观察，又看到了图②，现在你能确定这个立体图形的形状了吗？
(
10
厘米
)
图②
预设：可以确定这个立体图形是圆柱，这个圆柱的底面直径是10厘米，高是15厘米。还可以求出圆柱的底面积、侧面积、表面积和体积。
活动建议2:如果这个长方形是圆柱的截面图，你能确定这个圆柱的形状吗？
图①
预设1：能确定这个圆柱的形状。
预设2：不能确定圆柱的形状。
如果这个截面通过圆柱两底面的圆心，能确定这个圆柱的形状吗？
预设：能。
活动建议2：图③是圆锥的截面图，根据图③你能确定圆锥的形状吗？
预设：不能确定。
思考：给出一个怎样的截面能确定圆锥的形状？
活动三：趣围圆柱，猜测验证
活动建议：用一张长20厘米，宽16厘米的长方形纸围成圆柱的侧面，如果再配上两个底面，做成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少呢？
两种情况：一是以长边为底面周长，二是以宽边为底面周长。
底面周长/厘米
底面半径/厘米
高/厘米
体积/立方厘米
质疑：为什么以长边为底面周长围成的圆柱体积大呢？
解释疑问：
长方体的体积=
底面积
×
高
圆柱体的体积=侧面积的一半×半径
侧面积不变，它的一半也不变。底面周长越长，底面半径就越长，近似长方体（右图）就越高。于是，侧面积的一半与半径的乘积越大，也就是圆柱的体积越大。
活动四：综合应用，解决问题
买了一支长18厘米的铅笔，这支铅笔的底面积是0.3平方厘米。用了几天后，变成了图中的样子。
根据上面的信息，提出数学问题并列示解答。
1.这支铅笔（刚买时）的体积是多少立方厘米？
0.3×18=5.4（立方厘米）
答：这支铅笔的体积是5.4立方厘米。
2.剩余部分的体积是多少立方厘米？
方法1：0.3×2×+0.3×8=2.6（立方厘米）
方法2：0.3×（2+8）-0.3×2××2=2.6（立方厘米）
方法3：0.3×2××（8÷2×3+1）=2.6（立方厘米）
答：剩余部分的体积是2.6立方厘米。
回顾本课：
经历了哪些活动？解决了哪些问题？有哪些收获？
课后作业：
1.数学书第19页第6题
2.数学书第20页第12题
3.数学书第20页第13题
4.选择一个生活中的物体，用自己喜欢的方法认识这个形体。
