《比例的基本性质》学习任务单
【课上活动】
活动一：联系实际写出比
图中蕴藏着哪些比例关系？
活动二：联系实际，探究规律
观察你写出的比例中的外项和内项，你有什么发现？
活动三：联系实际，验证规律
用图中的数据组成比例，算算两个外项的积和两个内项的积是否相等。
任意写两个比例，验证两个外项的积和两个内项的积相等。
活动四：应用性质，解决问题
1.根据乘法算式2×9=3×6，写出不同的比例。
2.
中央广播电视塔高405米，是中国第四高塔。在北京大学有一座模型塔用于测试，它的高度与原塔高度的比是1:400。这座模型塔高多少米？
（尝试用比例的相关知识解答）
3.
【课后作业】
1.
数学书第31页第4题
2.
数学书第31页第5题
3.
数学书第31页第6题
【参考答案】
1.数学书第31页第4题
解：设这个将军俑的正常身高是x厘米。
18.5
：x
=
1
：10
x
=
18.5×10
2.数学书第31页第5题
D．3:2
方法1：利用比例的意义：3:2=
,
：=
方法2：利用比例的基本性质：×2=×3
3.数学书第31页第6题
（1）0.8
:
0.5
=
x
:
0.4
（2）
=
（3）
：x
=
3
：15
解：
×15
3
x
=
9
x
=
3
（4）：
=
：x
解：
x
=
×
x
=
×÷
x
=
××
x
=
（5）
=
解：
18
x
=
1.3×3.6
（6）
x
:
1.6
=
2.5
:
3.2第二单元第6课时：比例的基本性质
年级：
六年级
教材版本：
北京版
一、教学背景简述
比例的基本性质是在比的意义和性质、比例的意义基础上学习的，是对比例意义的再认识、再理解，是解比例的基础，也是后面学习正比例、反比例等比例相关知识的基础，起着承前启后的作用。解比例则是在比例的基本性质的基础上，运用比例的基本性质将含有未知项的比例转化为方程，求出未知项的过程。
本节课重在让学生经历观察、猜想、验证、归纳的学习过程，并借助直角三角形这一几何直观，帮助学生理解比例的基本性质，从而利用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例和解比例。
二、学习目标
1．经历探索比例的基本性质的过程，理解比例的基本性质，能运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例，能运用比例的基本性质解比例。
2．在探究过程中，通过观察、猜测、验证、归纳等数学活动积累探索规律的学习经验，发展推理能力。
3．在问题解决中，沟通知识之间的联系，感受比例的基本性质的价值。
三、教学过程
（一）联系实际，探索新知
1.联系实际，组成比例
强强要测量一棵树的高度。在阳光的照射下，树会在地面上投射出它的影子。强强用长为2m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端和树的顶端的影子恰好落在地面的同一点。此时测得树的影子长24m，竹竿的影子长6m。随后，强强利用物体高度和影子长度之间的比例关系，算出了树的高度为8m。
提问：这里面蕴藏着哪些比例关系？
预设：
=
=
=
=
=
=
=
=
2．自主尝试，探究比例的基本性质
提问：观察这些比例的外项和内项，你有什么发现？
预设：
（1）列举内项和外项，尝试计算。
24×2=48
6×8=48
两个外项的积=两个内项的积
（2）利用等式的性质进行计算
两个外项的积=两个内项的积
3.数形结合，理解比例的基本性质
为什么两个外项的积等于两个内项的积呢？我们结合图来看一看。
把24×2=48看作长为24米，宽为2米的长方形面积：
把6×8=48看作长为8米，宽为6米的长方形面积：
这两个长方形的面积相等，也就是在这个比例当中两个外项的积等于两个内项的积。
（二）验证比例的基本性质
1.利用立体图形的关系写比例，验证规律
用图中的数据组成一个比例，算算两个外项的积和两个内项的积是否相等。
预设：
（1）200：20
=
120：12
200×12=20×120
首先判断是否能组成比例：
第一种方法：计算比值，比值相等，能组成比例。计算验证两个外项的积和两个内项的积相等。
第二种方法：200:20是前面的面积和长的比，比值表示的意思是长方体的高，120:12是左面的面积和宽的比，比值表示的意思也是长方体的高。这两个比的比值都是高，所以可以组成比例。计算验证两个外项的积和两个内项的积相等。
（2）120：200
=
12：20
120×20=200×12
首先判断是否能组成比例：
计算比值，比值相等，能组成比例。计算验证两个外项的积和两个内项的积相等。
提问：在这个比例中，两个外项的积和两个内项的积表示的是什么意思呢？
预设：两个外项的积和两个内项的积都是这个长方体的体积，它们是相等的。
2.任意写比例，验证规律
提问：通过在平面图形和立体图形中找到的比例，我们发现了在比例中两个外项的积等于两个内项的积的规律。那任意一个比例，都存在这样的规律吗？请同学任意写两个比例验证一下吧！
预设：
四个项都是整数的比例
四个项都是小数的比例
四个项都是分数的比例
不能组成比例
3.揭示概念
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。
可以用字母表示为：a∶b=c∶d
ad=bc或bc=ad（b≠0，d≠0）
（三）应用比例的基本性质解决问题
1.根据乘法算式2×9=3×6，写出不同的比例。
预设：
方法1：利用比例的意义，比值相等的两个比能组成比例。
方法2：利用比例的基本性质，把两个乘积分别看成比例中的内项积和外项积。
2.中央广播电视塔高405米，是中国第四高塔。在北京大学有一座模型塔用于测试，它的高度与原塔高度的比是1:400。这座模型塔高多少米？
①审题分析
提问：题目中涉及了哪些量？
预设：中央广播电视塔高405米。北京大学中模型塔的高度是未知的。
提问：这两个量什么关系？
预设：模型塔高度与原塔高度的比是1:400。
②尝试列比例
提问：你能尝试用学过的比例的知识来解决这个问题吗？
预设：解：设模型塔的高度是x米。
x
：405
=
1:400
③尝试解比例
提问：你能试着求出x的值吗？
解法1：利用等式的性质解
解法2：利用比例的基本性质解
④检验
提问：这样算得对不对呢？我们可以怎样检验。
把求出的结果带入比例进行验算。可以检验两个比的比值是否相等，也可以检验两个外项的积是否等于两个内项的积。
⑤揭示什么是解比例
像刚才这样，求x的过程，就叫作解比例。
⑥巩固练习
（四）回顾反思
这节课，我们知道了什么是比例的基本性质。并且是通过观察、猜想、验证、归纳的学习过程探究出来的。我们利用比例的基本性质解决了很多问题，比如根据两个相等的乘积写出比例，还有解比例。比例的基本性质为我们解决问题提供了新思路和新方法。
四、课后作业：
数学书第31页第4题
数学书第31页第5题
数学书第31页第6题
