《比例的意义》学习任务单
【课上活动】
活动一：联系实际写出比
甲、长288厘米，宽192厘米。
乙、长240厘米，宽160厘米。
丙、长192厘米，宽128厘米。
丁、长144厘米，宽96厘米。
戊、长96厘米
，宽64厘米。
根据相关数据写出比
找一找这些比之间的关系
活动二：联系实际写出比，组成等式
根据数据组等式：
时间/时
0.5
2
10
路程/千米
175
700
3500
活动三：联系实际，寻找比例
根据数据组比例：
1.微缩景观中的比例
原塔
模型塔
塔高/米
约67米
16.75
底层直径/米
约30米
7.5
应县木塔
2.汽车模型中的比例
3.数学图形中的比例
【课后作业】
1.
数学书第28页试一试
2.
数学书第28页练一练第1题
3.
数学书第31页练习七第3题
4.
在实际生活中继续寻找比，并组成比例。
【参考答案】
1.
数学书第28页试一试
（1）6:8和9:12能组成比例，6:8=9:12。
6:8=，9:12=，因为6:8和9:12的比值相等，所以能组成比例。
（2）：和：不能组成比例。
：=2，：=3，因为：和：的比值不相等，所以不能组成比例。
（3）0.9：0.2和2.7：0.6能组成比例，0.9：0.2=2.7：0.6。
0.9：0.2=，2.7：0.6=，因为0.9：0.2和2.7：0.6的比值相等，所以能组成比例。
（4）：和3.6:0.9能组成比例，：=3.6:0.9。
：=4，3.6:0.9=4，因为：和3.6:0.9的比值相等，所以能组成比例。
2.
数学书第28页练一练第1题
（1）
240
4
60
360
6
60
240：4=360：6
（2）①第三天所行路程与所用时间的比是480:8，比值是60。第四天所行路程与所用时间的比是540:9，比值是60。所以组成的比例是480:8=540:9。……
②360:6表示第二天所行路程和所用时间的比，比值是60，表示速度；480:8表示第三天所行路程与所用时间的比，比值是60，表示速度。
③
360:6=480:8是正确的。360:6=60，480:8=60，因为360：6和480：8的比值相等，所以能组成比例。
3．数学书第31页练习七第3题
4:1=4
，8:2=4
，4:1=8:2
……
4．继续寻找生活中的比，并组成比例。（答案略）第二单元第5课时：比例的意义
年级：
六年级
教材版本：
北京版
一、教学背景简述
本节课的教学主要通过具体的生活情境，探索比例的意义，掌握判断两个比能否组成比例的方法，体会比例在生活中的价值。该课内容是在学生学习了比的意义和基本性质，知道了比和分数、除法的关系，并学会了化简比和求比值基础上展开教学的，学好本课的内容会为后面进一步学习比例的相关知识奠定基础。
比例和比有着密切的联系，学生通过迁移学习比的相关经验会有助于本节课的学习。但是比例是从关系的角度去分析和解决问题的，而学生对于关系的感悟是相对比较困难的。因此，本节课将为学生创设多种贴近生活的情境，让学生在具体的情境中经历计算、观察、比较、推理、概括的过程，从而感悟和理解比例的意义，发展学生问题解决能力。
二、学习目标
1.在具体的情境中，经历比例概念的形成过程，理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
2.在问题解决过程中，通过计算、观察、比较、推理、概括等数学活动积累学习经验，感受数学知识的内在联系，增强分析问题和解决问题的能力。
3.在自主探究的过程中，体验发现数学规律的乐趣，体会比例在生活中的广泛应用。
三、教学过程
课前谈话，提出问题：
提问：看到课题，你能提出什么问题吗？
预设：什么是比例？比例和比有什么关系？学习比例有什么用？
（一）探究国旗中的比例，初步感受比例的意义
1.利用国旗的长和宽的数据写比
五星红旗是中华人民共和国的象征和标志，国旗的规格有着严格的要求。在国旗法中，更是明确了通用的国旗的尺寸（选自国旗法）：
国旗之通用尺度定为如下五种，各界酌情选用：
甲、长288公分，高192公分。
乙、长240公分，高160公分。
丙、长192公分，高128公分。
丁、长144公分，高96公分。
戊、长96公分，高64公分。
（公分指厘米，高指长方形旗面的宽。）
提问：根据这五种不同尺寸国旗的相关数据你能写出哪些比？
（2）分类交流
预设：
长和宽的比：288:192、240:160……
宽和长的比：192:288、160:240……
长和长的比：288:240、240:288……
宽和宽的比：192:160、160:192……
2.利用求比值的方法找关系
提问：这些比之间有什么关系？
预设：
（1）288:192的比值和240:160的比值相等；
（2）192:288的比值和160:240的比值相等；
（3）288:240的比值和192:160的比值相等；
（4）240:288的比值和160:192的比值相等；
……
3.利用比值相等的比组成等式
像这样，比值相等的两个比就可以用等号连接，组成一个等式。可以组成这些等式：
288:192=240:160
192:288=160:240
288:240=192:160
240:288=160:192
……
这些比值相等的比组成的等式就说明了国旗虽然有大有小，但是形状是相同的，国旗的形状是不能改变的。
（二）探究高铁中的比例，认识比例的意义
1．利用高铁路程和时间的数据组成等式
2017年9月21日，世界上高铁商业运营速度最快的高铁——京沪高铁“复兴号”实现350公里时速运营。
我们来看这组数据。你能从不同的角度找到两个相等的比吗？
时间/时
0.5
2
3
路程/千米
175
700
1050
预设：
（1）路程和时间的比可以组成等式：175:0.5=700:2等。比值表示平均1小时行驶多少千米。
（2）时间和路程的比可以组成等式：0.5:175=2:700等。比值表示行驶1千米平均用几小时。
（3）路程和路程的比与时间和时间的比可以组成等式：175:700=0.5:2、700:175=2:0.5等。在速度没变的情况下，路程和路程的比与时间和时间的比的比值是相等的。
2.揭示概念——比例的意义
提问：像288:192=240:160，175:0.5=700:2这样的等式就是比例。回顾研究过程，说一说什么是比例。
预设：表示两个比相等的式子就叫作比例。
提问：是不是任意两个比都能组成比例？两个比能组成比例的关键是什么？
预设：不是任意两个比都能组成比例。两个比组成比例的关键是比值相等。
3.认识比例各部分的名称
组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
我们还可以把比例写成分数的形式=，那么175和2仍然是比例的外项，700和0.5仍然是比例的内项。
4.比和比例的区别和联系
比
两个数量之间的关系（相除）。
比例
两个比之间的关系（相等）。
（三）联系实际寻找生活中的比例
微缩景观中的比例
原塔
模型塔
塔高/米
约67
16.75
底层直径/米
约30
7.5
应县木塔
塔高和底层直径的比可以组成比例；
底层直径和塔高的比可以组成比例；
塔高和塔高与底层直径和底层直径的比可以组成比例。
汽车模型中的比例
（1）长和宽的比、长和高的比、宽和长的比可以组成比例；
（2）宽和长的比、高和长的比、长和宽的比可以组成比例；
（3）长和长与宽和宽、长和长与高和高、宽和宽与高和高的比可以组成比例。
3.数学图形中的比例
（1）周长和直径的比能组成比例，比值是π；
（2）直径和周长的比能组成比例，比值是；
（3）周长和周长与直径和直径的比能组成比例。
（四）回顾与反思
这节课，我们知道了表示两个比相等的式子叫作比例。只要两个比的比值相等，就能组成比例。
我们还知道了比和比例有什么不同，它们之间又有什么关系。
我们可以在生活当中找到很多比例。
我们通过写出比、计算比值、再找关系的过程，学会了什么是比例。
四、课后作业：
1.
数学书第28页试一试
2.
数学书第28页练一练第1题
3.
数学书第31页练习七第3题
4.
在实际生活中继续寻找比，并组成比例。
