山东省济宁市鱼台二中11-12学年高一上学期期末模拟 数学试题

鱼台二中11-12学年高一上学期期末模拟题
数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1． 设, , 则
A． B． C． D．
2． 如果两个球的体积之比为，那么两个球的表面积之比为
A． 　 B． C． D．
3．已知函数 ，那么的值为
A． 27 B． C． D．
4．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是
5．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是
A．与是异面直线
B．平面
C．平面
D．，为异面直线，且
6．已知m，n是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若则；
②若则；
③若则；
④若m，n是异面直线，则．其中真命题是
A．①和④ B．①和③ C．③和④ D．①和②
7．圆在点处的切线方程为
A． B． 　
C． D．
8.已知，，，则，，的大小关系为
A． B． C． D．
9. 函数的大致图象是
A． B．　　　　 C． D．
10．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于
A．－ B. C．－ D.
11.函数的零点所在的大致区间是（参考数据，）
A． B． C． D．
12．在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分共20分．请把答案直接填在题中横线上.
13. 已知A＝－1，3，2－1，B＝3，．若BA，则实数＝ 。
14. 已知函数是定义在R上的增函数，且，则m的取值范围是 .
15．设点A(2，0)，B(4，2)，点P在直线AB上，且||=2||，则点P的坐标为____________．
16．已知函数，给出下列命题：① 的图象可以看作是由y=sin2x的图象向左平移个单位而得；② 的图象可以看作是由y=sin(x+)的图象保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的而得；③ 函数y=||的最小正周期为；④ 函数y=||是偶函数．其中正确的结论是： ．（写出你认为正确的所有结论的序号）
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知函数= (2≤≤4)
（1）令,求y关于t的函数关系式,t的范围.
（2）求该函数的值域.
18．（本小题满分12分）设平面α∥β，两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内，线段AB、CD中点分别为M、N，设MN=a，线段AC=BD=2a，求异面直线AC和BD所成的角.
19．（本小题满分12分）已知为圆上任一点，且点．
（1）若在圆上，求线段的长及直线的斜率；
（2）求的最大值和最小值；
（3）若,求的最大值和最小值．
20.（本小题12分）已知函数的图象与轴相交于点M，
且该函数的最小正周期为．
求和的值；
（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值。
21.(本题满分12分) 设是定义在上的增函数，令
（1）求证时定值；21世纪教育网
（2）判断在上的单www.调性，并证明；
（3）若，求证。
22.（本小题满分12分）设函数，（且）。
(1)设，判断的奇偶性并证明；
(2)若关于的方程有两个不等实根，求实数的范围；
(3)若且在时，恒成立，求实数的范围。
参考答案：
1-6BCBDDA 7-12 ＢＤＢＤＢＢＣ
13. 1； 14. ； 15．(3，1)或(1，-1) 16.1.3
17．解：（1）y =（（
=-
令，则
（2）当时，
当或2时，
函数的值域是
18．解：连接AD,取AD中点P,连接PM、PN，
则PN∥AC，PM∥BD，
且
∴∠MPN即是异面直线AC和BD所成的角，
又∵MN=，∴ΔPMN是等边三角形
∴∠MPN=600
∴异面直线AC和BD所成的角为600
19．解：（1）由点在圆上，　　
可得，所以．
所以, ．
（2）由可得．
所以圆心坐标为，半径．
可得，
因此 ，．
（3）可知表示直线的斜率，
设直线的方程为：，
则．
由直线与圆有交点， 所以 ．
可得，
所以的最大值为，最小值为.
20 解：（1）将，代入函数中得，
因为，所以．由已知，且，得．
（2）因为点，是的中点，．所以点的坐标为．
又因为点在的图象上，且，
所以， ，
从而得或，即或．
21．解：（1）∵
∴为定值
（2）在上的增函数 设，则
∵是上的增函数∴， @考@资@源@网故
即，∴在上的增函数（3）假设，则
故
又
∴，与已知矛盾
∴
22. (1)
其中 ∴
∴为奇函数。 (2)
原方程有两个不等实根即有两个不等实根。… 其中 ∴ 即在上有两个不等实根。…
记，对称轴x=1，由解得
(3)
即且 时 恒成立
∴恒成立，
由①得
令 ∴由②得在时恒成立
记 即，
综上
d
d0
d0
d0
d0
t
O
t0
A.
B.
C.
D.
t
d
O
t0
t
d
O
t0
t
d
O
t0
A1
B1
C1
A
B
E
C
| | | | |
| | |
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
2 1
-1
x
y
| | | | |
| | |
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
2 1
-1
x
y
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EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
2 1
-1
x
y
| | | | |
| | |
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
2 1
-1
x
y
o
α
β
A
B
C
D
M
N