第2节 功率 机车启动问题 课时检测 Word版含解析

课时素养检测 三
　机车启动问题
(25分钟　60分)
一、选择题(本题共5小题,每小题6分,共30分)
1.近年来我国的高铁发展迅速,而提速要解决许多具体的技术问题,其中提高机车牵引功率是一个重要问题。已知匀速行驶时,列车所受阻力f与速度v的一次方成正比,即f = kv。当长汀至上海的“和谐号”动车分别以120 km/h和240 km/h的速度在水平轨道上匀速行驶时,机车的牵引功率之比为 (　　)
A.1∶2 　　　B.2∶1　　　C.1∶4　　　D.4∶1
【解析】选C。列车匀速行驶,所以牵引力和阻力是一对平衡力,大小相等,即有:
F=f=kv
功率P=Fv=kv2
所以==,故C正确。
2.自主品牌比亚迪汽车,2018年度新能源汽车总销量超越全球知名品牌特斯拉,旗下热销车型比亚迪·唐好评如潮。表格中是纯电动唐的部分技术参数,分析可知 (　　)
续航里程(km,特定工况下) 520
整备质量(kg) 2155
最高车速(km/h) 160
电池组储能(kW·h) 82.8
电机额定机械功率(kW) 180
电池组总功率与电机机械功率的转化效率 80%
A.工况条件下百公里耗电量17.3 kW·h
B.电池组容量约为2.98×108 C
C.若持续额定机械功率工作,可工作约0.46 h
D.在水平直道上以最高车速行驶时,受到的阻力约为4 050 N
【解析】选D。百公里耗电量算法为:电池储能×转化效率÷续航里程×100,代入数据结果应该是12.7 kW·h,A错误;容量和能量不是同一概念,B错误;82.8÷180 h=0.46 h,这种算法没有考虑转化效率,C错误;由P=Fv,可以通过换算得到最高速度额定功率下牵引力为F== N=4 050 N,此时汽车匀速运动,阻力等于牵引力,D正确。
3.汽车以额定功率P在平直公路上以速度v1=10 m/s匀速行驶,在某一时刻突然使汽车的功率变为2P,并保持该功率继续行驶,汽车最终以速度v2匀速行驶(设汽车所受阻力不变),则 (　　)
A.v2=10 m/s
B.v2=20 m/s
C.汽车在速度v2时的牵引力是速度v1时的牵引力的两倍
D.汽车在速度v2时的牵引力是速度v1时的牵引力的一半
【解析】选B。汽车匀速行驶,阻力等于牵引力,汽车受到的阻力为f=,当某一时刻突然使汽车的功率变为2P时,当牵引力等于阻力时,速度最大,已知阻力不变,故有:v==2v1=20 m/s,故A、C、D错误,B正确。
4.一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中,可能正确的是 (　　)
【解析】选A。在0～t1时间内,如果匀速,则v-t图像是与时间轴平行的直线;如果是加速,根据P=Fv,牵引力减小;根据F-f=ma,加速度减小,是加速度减小的加速运动,当加速度为0时,即F1=f,汽车开始做匀速直线运动,此时速度v1==,所以在0～t1时间内,v-t图像先是平滑的曲线,后是平行于横轴的直线;在t1～t2时间内,功率突然减小,故牵引力突然减小,是减速运动,根据F-f=ma,加速度减小,是加速度减小的减速运动,当加速度为0时,即F2=f,汽车开始做匀速直线运动,此时速度v1==,所以在t1～t2时间内,v-t图像也先是平滑的曲线,后是平行于横轴的直线,故A正确,B、C、D错误;故选A。
5.如图是一汽车在平直路面上启动的速度—时间图像,t1时刻起汽车的功率保持不变。由图像可知 (　　)
A.0～t1时间内,汽车的牵引力增大,加速度增大,功率不变
B.0～t1时间内,汽车的牵引力不变,加速度不变,功率不变
C.t1～t2时间内,汽车的牵引力减小,加速度减小
D.t1～t2时间内,汽车的牵引力不变,加速度不变
【解析】选C。0～t1时间内,汽车的速度是均匀增加的,是匀加速直线运动,汽车的牵引力不变,加速度不变,由P=Fv知功率增大,故A、B错误。t1～t2时间内,汽车的功率保持不变,速度在增大,由P=Fv知汽车的牵引力在减小,由牛顿第二定律知F-f=ma,知加速度减小,故C正确,D错误。故选C。
二、非选择题(本题共2小题,共30分)
6.(14分)质量为2 000 kg的汽车在平直公路上行驶,所能达到的最大速度为
20 m/s,设汽车所受阻力为车的重力的0.2倍。若汽车从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速运动,g取10 m/s2,试求:
(1)汽车的牵引力功率。
(2)汽车在匀加速行驶时的牵引力。
(3)汽车匀加速运动的时间。
【解析】
(1)匀速运动时牵引力等于阻力,根据功率计算公式可得:P=fvm=0.2mgvm=8×104 W。
(2)匀加速过程,根据牛顿第二定律得:F-f=ma
解得:F=ma+f=2 000×2 N+0.2×2 000×10 N=8 000 N
(3)根据P=Fv得匀加速直线运动的最大速度为:v== m/s=10 m/s
汽车做匀加速运动的时间为: t== s=5 s。
答案:(1)8×104 W　 (2)8 000 N　 (3)5 s
7.(16分)某中学生对刚买来的一辆小型遥控车的性能进行研究。他让这辆小车在水平的地面上由静止开始沿直线轨道运动,并将小车运动的全过程通过传感器记录下来,通过数据处理得到如图所示的v-t图像。已知小车在0～2 s内做匀加速直线运动,2～11 s内小车牵引力的功率保持不变,9～11 s内小车做匀速直线运动,在11 s末开始小车失去动力而自由滑行。已知小车质量m=1 kg,整个过程中小车受到的阻力大小不变,试求:
(1)在2～11 s内小车牵引力的功率P是多大?
(2)小车在2 s末的速度vx为多大?
【解析】(1)根据题意,在11 s末撤去牵引力后,小车只在阻力f作用下做匀减速直线运动,设其加速度大小为a ,根据图像可知a==2 m/s2
根据牛顿第二定律有f=ma
解得f=2 N
设小车在匀速运动阶段的牵引力为F,则F=f,
由图知vm=8 m/s
根据P=Fvm
解得P=16 W
(2)0～2 s的匀加速运动过程中,小车的加速度为ax==
设小车的牵引力为Fx,根据牛顿第二定律有 Fx-f=max
根据题意有P=Fxvx
解得vx=4 m/s
答案:(1)16 W　(2)4 m/s
(15分钟　40分)
8.(9分)额定功率为80 kW的汽车,在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s。已知汽车的质量为2×103 kg,若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度的大小为2 m/s2。假定汽车在整个运动过程中阻力不变。下列说法中正确的是
(　　)
A.汽车匀加速过程中的牵引力大小为4×103 N
B.汽车维持匀加速运动的时间为10 s
C.汽车匀加速过程的位移大小为25 m
D.汽车在3 s末的瞬时功率为2.4×104 W
【解析】选C。v最大时,有:a=0即F=f,根据P=fvm解得:f==4 000 N;根据牛顿第二定律可得加速时的牵引力为:F引=f+ma=4 000+2×103×2=8 000 N,选项A错误;匀加速达到的最大速度为v,则有:P=Fv解得:v==10 m/s,由v=at得:t== s=5 s,选项B错误;汽车匀加速过程的位移大小为s=at2=25 m,选项C正确;3 s末的速度为:v=at=3×2 m/s=6 m/s,故3 s末的瞬时功率为:P=F引v=8 000×6 W=48 kW,选项D错误;故选C。
9.(9分)(多选)质量为m的汽车在平直的路面上启动,启动过程的速度-时间图像如图所示,其中OA段为直线,AB段为曲线,B点后为平行于横轴的直线。已知从t1时刻开始汽车的功率保持不变,整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为f,以下说法正确的是 (　　)
A.0～t1时间内,汽车牵引力的数值为m+f
B.t1～t2时间内,汽车的功率等于(m+f)v2
C.t1～t2时间内,汽车的平均速率小于
D.汽车运动的最大速率v2=(+1)v1
【解析】选A、D。由题图可知,0～t1阶段,汽车做匀加速直线运动a=,根据牛顿第二定律得F1-f=ma,联立可得F1= m+f,故A正确;在t1时刻汽车达到额定功率P=F1v1=(m+f)v1,t1～t2时间内,汽车保持额定功率不变,故B错误;由v-t图像与横轴所围面积表示位移的大小可知,t1～t2时间内,汽车的平均速率大于,故C错误;t2时刻,速度达到最大值v2,此时刻F2=f,P=F2v2,可得v2==(+1)v1,故D正确。故选A、D。
10.(22分)某电动机工作时输出功率P与拉动物体的速度v之间的关系如图所示。现用该电动机在水平地面上拉动一物体(可视为质点),运动过程中轻绳始终处在拉直状态,且不可伸长,如图所示。已知物体质量m=1 kg,与地面的动摩擦因数μ1=0.35,离出发点左侧s距离处另有一段动摩擦因数为μ2、长为d的粗糙材料铺设的地面。(g取10 m/s2)
(1)若s足够长,电动机功率为2 W时,物体在地面能达到的最大速度是多少?
(2)若s足够长,当物体速度为0.1 m/s时,加速度为多少?
(3)若s=0.16 m,物体与粗糙材料之间动摩擦因数μ2=0.45。启动电动机后,分析物体在达到粗糙材料之前的运动情况。若最终能滑过粗糙材料,则d应满足什么条件?
【解析】
(1)电动机拉动物体后,水平方向受拉力F1和摩擦力f1,则有:
f1=μ1N
N=mg
得:f1=3.5 N
物体速度最大时,加速度为零,有:F1=f1
根据P=Fv,得最大速度为:vm==
解得:vm= m/s
(2)当v=0.1m/s时,由图像及P=Fv可知,拉力为:F2== N=4 N
由牛顿第二定律得:
F2-f1=ma1
解得:a1=0.5 m/s2
(3)由(2)知,物体在速度达到0.5 m/s前,拉力F恒定,物体做初速度为零的匀加速直线运动。
a1=0.5 m/s2
速度达到v1=0.5 m/s时,应经过的位移为:
s′== m=0.25 m>0.16 m
所以小物体一直做匀加速运动到达粗糙材料,到达粗糙材料时速度为:
v1== m/s=0.4 m/s
(或假设物体做匀加速直线运动到达粗糙材料,则速度v1==0.4 m/s,不超过0.5 m/s,假设成立。)
在粗糙材料上运动时,f2=μ2N,N=mg,f2=4.5 N
由牛顿第二定律得:F2-f2=ma2
可得:a2=-0.5 m/s2
小物体停止前最多滑行的距离为:
d2== m=0.16 m
则d不超过0.16 m
答案:(1) m/s　(2)0.5 m/s2
(3)d不超过0.16 m
【补偿训练】
　　1.2019年中国北京世界园艺博览会(简称2019北京世园会或北京世园会),是经国际园艺生产者协会批准,由中国政府主办、北京市承办的最高级别的世界园艺博览会,是继云南昆明后第二个获得国际园艺生产者协会批准及国际展览局认证授权举办的A1级国际园艺博览会。有一辆氢燃料电池汽车重6 t,阻力是车重的0.05倍,最大输出功率为60 kW,求:
(1)车以a=0.5 m/s2从静止匀加速启动,能有多长时间维持匀加速运动。
(2)最大行驶速度为多少。
【解析】
(1)设车匀加速启动时间为t,则有
F-f=ma ①
P=Fv′ ②
v′=at ③
由①②③解得t=
解得t=20 s。
(2)当速度继续增大时,F减小,a减小。当F=f时a=0,速度最大,
所以v== m/s=20 m/s
答案:(1)20 s　(2)20 m/s
2.在检测某款电动车性能的实验中,质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶,达到的最大速度为15 m/s,利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v,并描绘出 F-图像(图中AB、BO均为直线),假设电动车行驶中所受的阻力恒定,求此过程中:
(1)电动车的额定功率。
(2)电动车由静止开始运动,经过多长时间,速度达到2 m/s。
【解析】
(1)由题图可知AB段表示电动车由静止开始做匀加速直线运动,达到额定功率(B点),BC段表示车做变加速运动,达到最大速度(C点)后做匀速运动。
当vmax=15 m/s时,F=400 N
则恒定的阻力Ff=F=400 N
电动车的额定功率P=Ffvmax=6 kW。
(2)在AB段:F=2 000 N
由P=Fv得匀加速运动的末速度v=3 m/s
又F-Ff=ma
加速度a=2 m/s2
由v′=at得所求运动时间t=1 s。
答案:(1)6 kW　(2)1 s