《反比例的意义》学习任务单
【课上活动】
活动一：观察图表
发现规律
1.观察图片，你从妈妈和佳佳的对话中获取了什么信息？
2.观察表格，发现规律。
乐乐、芳芳、圆圆、冬冬都在看《快乐童年》，情况如下表。
乐乐
芳芳
圆圆
冬冬
每天看的页数/页
5
4
10
25
需要看的天数/天
20
仔细阅读以上信息，你能试着把表格填写完整吗？
观察表格，你发现什么规律了？
3.观察图，你能从中获取哪些数学信息呢？
4.填写表格，发现规律。
用24个边长为1厘米的正方形拼成长方形，能拼成几种不同的长方形？把每种长方形的长和宽填在下表中。（可以画一画、算一算，再填写表格。）
长/cm
宽/cm
观察表格，你发现了什么规律？
5.上节课我们怎样表示出这些变化的量的？试着写一写、画一画。再对比观察，你有哪些发现？
活动二：分析规律
理解意义
1.
乐乐、芳芳、圆圆、冬冬都在看《快乐童年》，情况如下表。
乐乐
芳芳
圆圆
冬冬
每天看的页数/页
5
4
10
25
需要看的天数/天
20
25
10
4
每天看的页数和需要看的天数的变化有什么规律？
2.
用24个边长为1厘米的正方形拼成长方形，能拼成几种不同的长方形？观察表格中的数据，说一说你发现的规律。（可以用不同形式表达吗？）
长/cm
1
2
3
4
宽/cm
24
12
8
6
3.
有360块月饼，如果选择不同规格的盒子包装。分别需要多少个包装盒？
写出你的发现。
每盒的块数
4
6
9
10
12
……
包装盒的个数
90
60
40
36
30
……
4.每个情境中的两种相关联的量有什么共同特点吗？
活动三：联系生活，理解意义
排队问题：六年级（1）班的同学为运动会编排队形，一共40名队员。
（1）如果每排的人数都相等，可以怎样排队？
（2）你发现什么规律了吗？
2.举例：生活中还有哪些成反比例的量？
【课后作业】
1.
数学书第41页第5题
2.结合本课的相关内容，寻找生活中还有哪些成反比例的量？并说明理由。
【参考答案】
1.数学书第41页第5题
（1）长方形的面积一定，它的长和宽这两种量是成反比例的量，它们之间的关系是反比例关系。
长方形的长和宽是两种相关联的量。当长方形的面积一定时，宽随着长的变化而变化。长扩大时，宽反而缩小；长缩小时，宽反而扩大。长与宽这两种相关联的量所对应的两个数的积一定（也就是面积一定），我们就说长和宽是成反比例的量，它们之间的关系是反比例关系。
（2）修一条路的长度一定，已修的长度和未修的长度不成反比例关系。
已修的长度和未修的长度是两种相关联的量。当修一条路的长度一定时，未修的长度是随着已修的长度的变化而变化。修一条路的长度一定，也就是已修的长度和未修的长度这两种量对应的两个数的和一定，并不是积一定，所以修一条路的长度一定，已修的长度和未修的长度不成反比例的量，它们之间的关系不是反比例关系。
（3）梯形的面积一定，梯形面积的2倍也一定，它的上、下底的和与高这两种量是成反比例的量，它们之间的关系是反比例关系。
上、下底的和与高是两种相关联的量。当梯形的面积一定时，高随着上、下底的和的变化而变化。上、下底的和扩大时，高反而缩小；上、下底的和缩小时，高反而扩大。上、下底的和与高这两种相关联的量所对应的两个数的积一定（也就是面积一定），我们就说上、下底的和与高是成反比例的量，它们之间的关系是反比例关系。
2.答案略。第二单元第10课时：反比例的意义
年级：六年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
《反比例的意义》是学生已经有了正比例意义的学习经验，并能够关注两种相关联的量之间的变化规律，能从变量的角度来认识两种量之间的关系。
学生对于抽象关系理解有一定难度，本课通过学生熟悉的情境及数量关系认识反比例的意义，迁移学习正比例意义的学习经验，经历从实际问题抽象出数量关系的过程，不断体会乘积相等时，两种相关联的量的变化规律，能够用关系式进行表达，为后续用反比例解决实际问题奠定基础。
二、学习目标
1.经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，理解反比例意义，学会判断两种相关联的量是否成反比例。
2.经历观察、分析、交流等数学活动，能清晰地表达自己的想法，发展推理能力。
3.初步感受到事物是普遍联系的，尝试用联系的眼光观察、分析生活中的数学现象。
三、教学过程
活动一：观察图表，发现规律
1.观察图片，你从妈妈和佳佳的对话中获取了什么信息？
预设：
佳佳和妈妈已经走了2千米，还剩下5千米到山顶。还能想到从山脚下到山顶共7千米。在这个情境中出现已经走的路程、剩下的路程、总路程7千米这几种量。
总路程是不变的，都是7千米，已走的路程越多，剩下的路程越少，所以已走的路程和剩下的路程是两种相关联的量。
2.观察表格，发现规律。
乐乐、芳芳、圆圆、冬冬都在看《快乐童年》，情况如下表。
乐乐
芳芳
圆圆
冬冬
每天看的页数/页
5
4
10
25
需要看的天数/天
20
仔细阅读以上信息，你能试着把表格填写完整吗？（列式计算）
观察表格，你发现什么规律了？
预设：需要看的天数是随着每天看的页数的变化而变化的：每天看的页数越多，需要的天数反而越少；每天看的页数越少，需要的天数反而越多，所以每天看的页数和需要看的天数是两种相关联的量。
3.观察图，你能从中获取哪些数学信息呢？
预设：
一张儿童票5元，买的张数越多，总价就越多。
上节课学习了正比例的知识，因为单价5元是不变的，总价随着张数的变化而变化：张数扩大，总价就随着扩大，张数缩小，总价就随着缩小。所以当单价不变时，购买儿童票的张数和总价是成正比例的量，它们之间的关系是正比例关系。
关系式：
4.填写表格，发现规律。
用24个边长为1厘米的正方形拼成长方形，能拼成几种不同的长方形？把每种长方形的长和宽填在下表中。
（1）大家可以画一画、摆一摆，再填写表格。
长/cm
宽/cm
预设：
用24个边长为1厘米的正方形拼成长方形，面积都是24平方厘米，根据这个规律，我填写了表格。
长/cm
1
2
3
4
宽/cm
24
12
8
6
（2）提问：长和宽的变化有什么规律？
预设：
观察表格：长和宽是两种相关联的量，长越长，宽越短；长越短，宽反而越长。
因为我们都是用同样的24个小正方形拼摆出的长方形，所以长方形的面积都是一样的，是24平方厘米。
5.想一想：上节课我们怎样表示出这些变化的量的？试着写一写、画一画。再对比观察，你有哪些发现？
活动二：分析规律，理解意义
1.乐乐、芳芳、圆圆、冬冬都在看《快乐童年》，情况如下表。
乐乐
芳芳
圆圆
冬冬
每天看的页数/页
5
4
10
25
需要看的天数/天
20
25
10
4
预设：
总页数不变，每天看的页数扩大，需要看的天数反而缩小；每天看的页数缩小，需要看的天数反而扩大。
用关系式表达：每天看的页数×需要看的天数=总页数(一定）。
2.用24个边长为1厘米的正方形拼成长方形，能拼成几种不同的长方形？观察，说一说你发现的规律。
长/cm
1
2
3
4
宽/cm
24
12
8
6
预设：
长方形面积不变时，长扩大、宽反而缩小；长缩小，宽反而扩大。
用关系式表达：长×宽=长方形的面积（一定）
3.有360块月饼，如果选择不同规格的盒子包装。分别需要多少个包装盒？
预设：
每盒的块数和包装盒的个数是两种相关联的量。总数360块不变时，包装盒的个数随着每盒的块数的变化而变化。每盒的块数扩大，需要的包装盒的个数反而缩小；每盒的块数缩小，需要的包装盒的个数反而扩大。
每盒的块数与包装盒的个数这两种相关联的量所对应的两个数的积一定（也就是总数一定），用关系式表达：每盒的块数×包装盒的个数=总块数（一定）。
小结：同学们观察、分析规律也是有方法的，能够结合正比例的学习经验分析这些变化的量，与旧知识建立联系是我们研究新问题时重要的学习方法。
4.对比分析，理解意义
每个情境中的两种相关联的量有什么共同特点吗？先自己想一想，可以小声说一说。
预设：
有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。一种量扩大，另一种量反而缩小；一种量缩小，另一种量反而扩大。这两种量中相对应的两个数的积一定。
小结：具有这些特点的两种量，我们就说它们是成反比例的量，它们之间的关系就是反比例关系。如果用字母x、y分别表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积，上面研究的关系可以用下面的式子表示：xy=k（一定）
活动三：联系生活，理解意义
1.排队问题：六年级（1）班的同学为运动会编排队形，一共40名队员，如果每排的人数都相等，可以怎样排队？
预设：
列表
每排人数
1
2
4
5
……
排数
40
20
10
8
……
教师：你发现了什么规律？
预设：
①每排人数和排数是两种相关联的量。当总人数不变时，排数是随着每排人数的变化而变化的：每排人数扩大，排数反而缩小；每排人数缩小，排数反而扩大。每排人数和排数这两种相关联的量所对应的两个数的积（也就是总人数一定），我们就说，每排人数和排数是成反比例的量，它们之间的关系是反比例关系。
②每排人数×排数=总人数（一定）
2.举例：生活中还有哪些成反比例的量？
（1）把一张长方形的纸平均分成多个小正方形折千纸鹤，总面积一定，小正方形的面积与正方形的个数是成反比例的量，它们之间的关系是反比例关系。
（2）路程一定，跑步的平均速度与时间是成反比例的量，它们之间的关系是反比例关系。
四、回顾反思
通过这节课的学习，有哪些收获呢？
我们可以联系生活实际判断两种相关联的量是否成反比例。可以用自己的话描述它们的变化规律，也能用关系式进行表达。
五、课后作业
1.数学书第41页第5题
2.结合本课的相关内容，寻找生活中还有哪些成反比例的量？并说明理由。
