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北师大版数学六年级下第四单元第二课时教学设计
课题
正比例
单元
四
学
科
数
学
年
级
六
学习目标
结合丰富的实例，认识正比例的意义，掌握成正比例量的变化规律和特征能根据正比例的意义判断两个相关联的量，是不是正比例。利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的应用。
重点
认识正比例的意义，掌握成正比例量的变化规律和特征。
难点
理解正比例的意义，学会判断正比例。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习导入。
把相关联的两个量连起来。并写出相应的关系式。路程
数
量
总价
工作总量工作效率
时
间总结关系式：速度=路程÷时间单价=总价÷数量工作时间=工作总量÷工作效率2、教师谈话：今天我们就来研究正比例。
学生连一连，并总结关系式。
通过连一连和总结关系式，复习相关联的两个量的特点，为新知识的学习做准备。
讲授新课
二、学习正比例的意义。1、出示例题1：下面是正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表填写完整。（1）小组合作，把表填写完整。（2）观察上面的两个表，说说你的发现。教师根据学生的汇报总结：这两个表的相同点：边长增加，周长和面积都增加；边长减小，周长和面积都减小。不同点：1）正方形的周长是边长的4倍；面积与边长的倍数关系不同。2）周长与边长的比值一定；面积与边长的比值不相同。2、出示例题2：一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程和时间如下表。把下表填写完整。1）填表。2）说一说你的发现。教师根据学生的汇报总结：
①路程和时间是两个变化的量，路程随着时间的变化而变化。比值不变。3、课堂小节：你知道吗？教师总结：像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。你能说出一些成正比例的量吗？教师根据学生的汇报总结：
（1）工作总量和工作时间是两个变化的量，工作总量随着工作时间的变化而变化。且工作总量和工作时间的比值一定，所以工作总量和工作时间成正比例。
（2）圆的周长和圆的半径是两个变化的量，圆的周长随半径的变化而变化。且周长和半径的比值一定；所以圆的周长和半径成正比例。5、说一说：什么是正比例？
教师根据学生的汇报总结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例，它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母X和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定）。则
=k（一定）6、说一说：正方形的周长
和边长，正方形的面积和边长成正比例吗？
教师总结：正方形的周长与边长成正比例。
正方形的面积与边长不成正比例。7、试一试。（1）圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？（2）乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填完整。
三、巩固练习。1、判断是否成正比例。1）比例尺一定，图上距离和实际距离（
）正比例。2）分数值一定，分数的分之和分母（
）正比例。3）差一定，被减数和减数（
）正比例。4）商一定，被除数和除数（
）正比例。5）长方形的面积一定，长方形的长和宽（
）正比例。2、判断对错。（
）平行四边形的高一定，面积和底边长度成正比例。（
）圆的直径和周长成正比例
。（
）三角形的面积一定，底边和高成正比例。（
）总价一定，单价和数量成正比例。（
）出勤率一定，出勤人数和缺勤人数成正比例。3、下面两种量是正比例吗？说明理由。1）夏新跳高的高度和他的身高。（
）
因为
和
的
（
）一定，所以
和
（
）正比例。2）订阅《读者》的份数和钱数。
因为
和
的
（
）一定，所以
和
（
）正比例。3）每小时织布的米数一定，织布的米数和时间。因为
和
的
（
）一定，所以
和
（
）正比例。4）幼儿园老师分给每个小朋友的饼干块数一定，小朋友的人数和所需饼干数。因为
和
的
（
）一定，所以
和
（
）正比例。4、食堂每天开饭人数和购买蔬菜的数量如下表。1）把表填完整。2）每天开饭人数和购买蔬菜数量成正比例吗？为什么？5、已知x和y成正比例，试填下表。五、拓展提高现在某体育用品店声称：如果买50只篮球以下，每只42元；如果买50只篮球以上(包括50只)，每只40元。请问总价同篮球的数量是不是成正比例,
如果成正比例，那是在什么情况?
学生独立填表。小组合作，说说自己的发现。学生独立填表。小组讨论，说说自己的发现。学生认真听讲。指名说一说。小组讨论，展示汇报。指名说一说。学生独立完成学生独立完成。
通过填表，感知一个量随着另一个量的增加而增加。初步感知正比例的特点。感知正比例的特点。通过讨论，总结出路程和时间成正比例的特征。总结路程和时间是成正比例的量。通过说一说，明确正比例的特点。通过讨论，总结正比例的概念和关系式。同时培养学生的团结合作的能力和语言表达能来。通过实例，明确正比例的概念。巩固本课所学内容。
课堂小结
这节课我们学会了什么？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例，它们之间的关系叫做正比例关系。=k（一定）
板书
正比例
两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系。
=k（一定）
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精品试卷·第
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页
（共
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正
比
例
数学北师大版
六年级下
知识导入
把相关联的两个量连起来，并写出相应的关系式。
路程
数
量
总价
工作总量
工作效率
时
间
工作时间=工作总量÷工作效率
速度=路程÷时间
单价=总价÷数量
探究新知
下面是正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表填写完整。
边长/cm
1
2
3
4
周长/cm
4
边长/cm
1
2
3
4
面积/cm?
1
8
12
16
4
9
16
观察上面的两个表，说说你的发现。
探究新知
增
加
减
小
边长增加，周长和面积都增加；边长减小，周长和面积都减小。
相同点：
探究新知
4倍
正方形的周长是边长的4倍；面积与边长的倍数关系不同。
倍数不同
不同点：
探究新知
比值不变。
不同点：
4
1
8
2
12
3
16
4
=
=
=
=
4
1
1
=
1
4
2
=
2
9
3
=
3
16
4
=
4
比值不同。
探究新知
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程和时间如下表。把下表填写完整。
时间/s
1
2
3
4
5
6
7
……
路程/km
90
180
270
360
450
540
630
发现：路程和时间是两个变化的量，路程随着时间的变化而变化。
90
1
180
2
270
3
360
4
=
=
=
=
=
=
=
90
450
5
540
6
630
7
比值不变。
路程
时间
=
速度（一定）
探究新知
你知道吗？
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
你能说出一些成正比例的量吗？
探究新知
工作时间/天
1
2
3
4
5
……
工作总量/个
60
120
180
240
300
发现：工作总量和工作时间是两个变化的量，工作总
量随着工作时间的变化而变化。
60
1
120
2
180
3
240
4
=
=
=
=
=60
300
5
比值不变。
工作总量和工作时间成正比例。
工作总量
工作时间
=
工作效率（一定）
探究新知
圆的半径r
1
2
3
4
5
……
圆的周长/C
2π
4π
6π
8π
10π
发现：圆的周长和圆的半径是两个变化的量，圆的周长随半径的变化而变化。
2π
1
4π
2
6π
3
8π
4
=
=
=
=
=2π
10π
5
比值不变。
圆的周长和半径成正比例。
圆的周长
圆的半径
=
2π（一定）
探究新知
仔细观察，说说你的发现？
一种量变化，另一种量也随着变化，而且它们的比值不变。
探究新知
说一说：什么是正比例？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例，它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母X和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定）。则
y
x
=k（一定
）
探究新知
正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？
正方形的周长与边长两个量，边长变化，周长也变化。
周长
边长
=4
（一定）
所以：正方形的周长与边长
成正比例。
正方形的面积与边长两个量，边长变化，面也变化。
面积
边长
（不一定）
所以：正方形的面积与边长不
成正比例。
探究新知
圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？
圆的面积公式：S=πr?
圆的面积随半径的变化而变化。
圆的面积
3.14
12.56
28.26
半径
1
2
3
比值不等。
虽然圆的面积随半径的变化而变化，但它们的比值不相等，所以圆的面积和半径不成正比例。
探究新知
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填完整。
乐乐的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
34
35
36
37
他们的年龄成正比例吗？为什么？
他们的年龄不成正比例，虽然乐乐的年龄增加，爸爸的年龄也增加，但是爸爸的年龄与乐乐年龄的比值不是一个确定的值，所以他们不成正比例。
探究新知
说一说：怎样判断是否成正比例？
判断两个量是否成正比例，主要是看它们是否相关联且比值是不是一定。
巩固练习
判断是否成正比例。
1、比例尺一定，图上距离和实际距离（
）正比例。
2、分数值一定，分数的分之和分母（
）正比例。
3、差一定，被减数和减数（
）正比例。
4、商一定，被除数和除数（
）正比例。
5、长方形的面积一定，长方形的长和宽（
）正比例。
成
成
不成
成
不成
巩固练习
判断对错。
（
）平行四边形的高一定，面积和底边长度成正比例。
（
）圆的直径和周长成正比例
。
（
）三角形的面积一定，底边和高成正比例。
（
）总价一定，单价和数量成正比例。
（
）出勤率一定，出勤人数和缺勤人数成正比例。
√
√
×
×
×
巩固练习
下面两种量是正比例吗？说明理由。
1、夏新跳高的高度和他的身高。（
）
因为
和
的（
）一定，所以
和
（
）正比例。
2、订阅《读者》的份数和钱数。
因为
和
的（
）一定，所以
和
（
）正比例。
跳高的高度
他的身高
比值不
跳高的高度
他的身高
不
钱数
份数
比值
钱数
份数
成
巩固练习
3、每小时织布的米数一定，织布的米数和时间。
因为
和
的（
）一定，所以
和
（
）正比例。
4、幼儿园老师分给每个小朋友的饼干块数一定，小朋
友的人数和所需饼干数。
因为
和
的（
）一定，所以
和
（
）正比例。
织布的米数
时间
比值
织布的米数
时间
成
所需饼干数
人数
比值
所需饼干数
人数
成
巩固练习
已知x和y成正比例，试填下表。
x
1.2
1.6
12
20
……
y
3
4
5
7
2
30
2.8
50
巩固练习
食堂每天开饭人数和购买蔬菜的数量如下表。
每天开饭
人数/个
1
2
3
4
5
6
7
……
购买蔬菜数量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
1、把表填完整。
2、每天开饭人数和购买蔬菜数量成正比例吗？为什么？
因为每天开饭人数增多，股买蔬菜数也增多；开饭人数和购买蔬菜数的比值一定，所以购买蔬菜书和开饭人数成正比例。
拓展提高
现在某体育用品店声称：如果买50只篮球以下，每只42元；如果买50只篮球以上(包括50只)，每只40元。请问总价同篮球的数量是不是成正比例,
如果成正比例，那是在什么情况?
分两个阶段买50只篮球以下，总价同篮球的数量成正比例。买50只篮球以上（包括50只）时，总价同篮球的数量成正比例。
课堂总结
你学会了那些知识？
我学会了……
y
x
=k（一定
）
两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系。
作业布置
要认真完成呦！
课本第42、43页
练一练的习题
谢谢
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第四单元第二课时《正比例》导学单
【学习目标】
1、
结合丰富的实例，认识正比例的意义，掌握成正比例量的变化规律和特征。
2、能根据正比例的意义判断两个相关联的量，是不是正比例。
3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的应用。
【学习重点】认识正比例的意义，掌握成正比例量的变化规律和特征。
【学习难点】理解正比例的意义，学会判断正比例。
【知识链接】
把相关联的两个量连起来。并写出相应的关系式。
路程
数
量
总价
工作总量
工作效率
时
间
总结关系式：
速度=路程÷时间
单价=总价÷数量
工作时间=工作总量÷工作效率
2、今天我们来研究：正比例。
【合作探究】
一、教材第41页问题一：下面是正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表填写完整。
四人一组，填表并说一说。
填一填：
1、边长（
）周长也（
），面积也（
）。所以边长和周长、边长和面积是（
）。
2、周长和边长的比值是（
），是一定的。面积和边长的比值（
）。
二、教材第41页问题二：一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程和时间如下表。把下表填写完整。说说自己的发现。
四人一组，填表并说一说。
填空：
时间（
），路程也（
）。路程和时间的比值（
）。像这样的两个量成为成（
）。他们的关系叫（
）。
三、教材第41页问题三：正方形的周长
和边长，正方形的面积和边长成正比例吗？
四人一个小组说一说，把总结出的结果写在下面。
【方法宝典】
1、
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例，它们之间的关系叫做正比例关系。
2、=k（一定）
【达标检测】
1、
判断（是正比例的画√，不是的画×）。
1、做一项工程的总量一定，工作效率和工作时间。
（
）
2、人的年龄和身高。
（
）
3、白糖的单价一定，白糖的质量和总价。
（
）
4、梯形的面积一定，它的上底和下底。
（
）
5、长方形的长一定，长方形的面积和宽。
（
）
6、长方形的面积一定，长方形的长和宽。
（
）
7、大米的总重量一定，吃掉的和剩下的。
（
）
8、一个加数不变，和和另一个加数。
（
）
二、填空。
1、两个（
）的量，一种量变化，另一种量也（
）变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的（
）一定，这两种量就叫做正比例，它们之间的关系叫做（
），关系式是（
）。
2、排球的总价和排球的个数的比值是（
）。当（
）一定时，（
）和（
）成（
）比例。
3、平行四边形的面积和高的比是（
），当（
）一定时，（
）和（
）成（
）比例。
4、爸爸的年收入和月数的比是（
）。当（
）一定时，
（
）和（
）成（
）比例。
5、幼儿园老师分苹果的总数和孩子人数的比是（
）。当（
）一定时，
（
）和（
）成（
）比例。
6、做校服的用布总数和校服的件数的比是（
）。当（
）一定时，（
）和（
）成（
）比例。
7、A×B=C
如果A一定，那么B和C成（
）。如果B
一定，那么A和C成（
）。
8、排队时总人数和行数的比是（
）。当（
）一定时，（
）和（
）成（
）比例。
三、解决问题。
1、一间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空。
铺底面积（平方米）
1
2
3
4
5
……
t
用砖块数
25
50
表中的两个量，是不是成正比例的量，为什么？
2、神舟5号飞船太空飞行情况记录表如下。
时间/秒
1
2
3
4
……
10
路程/千米
7.9
15.8
23.7
31．6
79
观察表中的两个量，是不是成正比例的量，为什么？
3、某汽车厂的生产情况如下表，根据表回答问题。
时间（天）
1
2
3
4
5
6
7
……
生产量（万辆）
15
30
45
60
75
90
105
观察表中的两个量，是不是成正比例的量，为什么？
4、小明看一本故事书情况如下表，根据表回答问题。
看过的（页）
15
30
45
60
75
90
……
剩下的（页）
85
70
55
40
25
10
观察表中的两个量，是不是成正比例的量，为什么？
参考答案
一、
1、×
2、×
3、√
4、×
5、√
6、×
7、×
8、×
二、
1、相关联
也随着
比值
正比例关系
=k（一定）
2、单价
单价
排球的总价
排球的个数
正
3、底
底
面积
高
4、月收入
月收入
年收入
月数
5、每人的苹果数
每人的苹果数
苹果的总数
孩子人数
6、一件校服的用布量
一件校服的用布量
用布总数
校服的件数
7、正比例
正比例
8、每行人数
每行人数
总人数
行数
三、解决问题。
1、75
100
125
25t
因为铺地面积随着用砖块数的增加而增加，所以它们是相关量的量。又因为铺底面积：用砖块数=25（一定），所以铺底面积和用砖块数，成正比例。
2、因为路程随着时间的变化而变化，所以它们是相关联的量。又因为路程：时间=7.9（一定），所以飞船的路程和时间成正比例。
3、因为生产量随着时间的变化而变化，所以它们是相关联的量。又因为生产量：时间=15（一定）所以生产量和时间成正比例。
4、因为剩下的页数随着看过的页数的变化而变化，它们是相关联的量。又因为看过的页数：剩下的页数的比值不一定，所以看过的页数和剩下的页数不成正比例。
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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