(共18张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定
第2课时 综合运用平行线的判定定理
学习
目标
1．掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题．
2．初步了解推理论证的方法，会正确书写简单的推理过程．
综合运用平行线的判定定理
平行线的判定方法有四个，即三个判定定理与一个基本事实的推论，分别是：
同位角________，两直线平行；
内错角________，两直线平行；
同旁内角________，两直线平行；
如果两条直线都与__________直线平行，那么这两条直线平行，简称为：平行于__________直线的两条直线平行．
相等
相等
互补
第三条
同一条
1．从表面上看，平行线的三个判定定理的内容不同，但利用邻补角、对顶角的知识，三个定理可以互相转化，你能举例说明吗？
知识点 综合运用平行线的判定
【例】 (2019年大武口期中)如图，已知∠1＝∠2＝65°，∠CGH＝130°，GM平分∠CGH，∠3＋∠4＝180°，请你说明GM∥EF的理由．
∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
∴GM∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)．
∵∠3＋∠4＝180°，
∴CD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)．
∴GM∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．
2．如图，∠1＝80°，要使得m∥n，则∠2的度数是
( )
A．120°
B．110°
C．100°
D．80°
C
3．(2020年苏州吴中区期中)如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是
( )
A．∠3＝∠4
B．∠D＝∠DCE
C．∠B＝∠DCE
D．∠1＋∠3＋∠B＝180°
C
【第一关】 建议用时3分钟
1．(2020年武汉武昌区期中)下列能判断AB∥CD的是
( )
A．∠1＝∠4
B．∠2＝∠3
C．∠A＝∠C
D．∠A＋∠ABC＝180°
A
2．如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是
( )
A．∠1＝∠2
B．∠BAD＝∠BCD
C．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4
D．∠BAD＋∠ABC＝180°
C
3．如图，已知∠2＝∠3＝65°，要使直线a∥b，则∠1＝______度．
50
【第二关】 建议用时6分钟
4．如果两条直线被第三条直线所截，得到的一组同旁内角的度数之比为3∶2，度数之差为36°，请你判断这两条直线的位置关系并说明理由．
解：这两条直线平行，理由如下：
∵一组同旁内角的度数比为3∶2，差为36°，
∴设较小的角为x，则较大的为x＋36°.
∴(x＋36°)∶x＝3∶2，
解得x＝72°，x＋36°＝108°.
∵72°＋108°＝180°，即同旁内角互补．
∴这两条直线的位置关系是平行．
5．如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝140°，请问∠2满足什么条件时，能使AB∥CD，为什么？
解：如图所示，当∠3＝∠4时，能使AB∥CD．
∵∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，
∴∠3＝180°－∠1＝180°－140°＝40°.
∵EF⊥MN，
∴∠2＋∠4＝90°.
∵∠3＝∠4＝40°，
∴∠2＝90°－∠4＝90°－40°＝50°.
∴∠2＝50°时，AB∥CD．
【第三关】 自主选做
6．(2020年揭阳揭西期末)如图，CD平分∠ECF，∠B＝∠ACB，则AB∥CE，为什么？?
解：∵CD平分∠ECF，
∴∠ECD＝∠DCF.
∵∠ACB＝∠DCF，
∴∠ECD＝∠ACB．
又∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ECD．
∴AB∥CE(同位角相等，两直线平行)．(共26张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定
第1课时 平行线的判定定理
学习
目标
1．经历学习的过程，探索归纳出平行线的判定方法，并能熟练运用．
2．通过对平行线判定的探究，获得参与数学活动的体验，增强学习热情．
1．利用同位角判定两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同位角________，那么这两条直线________.简称为：__________相等，两直线平行．
相等
平行
同位角
2．利用内错角判定两条直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果内错角________，那么这两条直线________.简称为：__________相等，两直线平行．
3．利用同旁内角判定两条直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角________，那么这两条直线________.简称为：____________互补，两直线平行．
相等
平行
内错角
互补
平行
同旁内角
1．利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行的基本方法是什么？说说看．
【答案】利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行，基本思路是根据两角之间的数量关系(两角的度数相等)得到两条直线的位置关系(两条直线平行)．大体方法为：先找到截这两条直线的截线，以截线为线索找到有关的同位角，通过判定这对同位角相等，得到两直线平行．
2．如图，直线AB，CD分别与直线EF相交于点E，F，如果∠1＝_______，则AB∥CD；如果∠3＝_______，那么AB∥CD；如果∠2＋∠4＝_________，那么AB∥CD．
∠2
∠2
180°
知识点1 利用同位角判定两直线平行
【例1】 如图，已知∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，
且∠1＝∠3，求证：BE∥FD．
3．(2020年重庆期末)如图，有四个条件：①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠3；④∠2＝∠4．其中能判定AB∥CD的条件有
( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A
4．如图，点A，D，E三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，如果添加一个条件后，能根据“同位角相等，两直线平行”判定AB∥CD，则可以添加的条件为__________________.
∠A＝∠CDE
知识点2 利用内错角判定两条直线平行
【例2】 如图，点C在线段BD上，A，E都在直线BD的上方，连接AB，AC，EC，ED．
?
(1)如果∠1＝∠2，能得到哪两条直线平行？为什么？
(2)如果∠1＝∠3，能得到哪两条直线平行？为什么？
解：(1)因为∠1与∠2是直线AB，CE被直线AC所截得到的内错角，所以AB∥CE，理由：内错角相等，两直线平行．
(2)因为∠1与∠3是直线AC，DE被直线CE所截得到的内错角，所以AC∥DE，理由：内错角相等，两直线平行．
5．如图，下列条件：①∠2＝∠3；②∠1＝∠4；③∠A＝∠5；④∠A＝∠C．其中能使AD∥BC的有
( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
知识点3 利用同旁内角判定两条直线平行
【例3】 (2020年益阳模拟)如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，请你说出AB∥CD的理由．
?
解：∵∠ACD＝70°(已知)，
∠ACB＝60°(已知)，
∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝130°(等式的性质)．
∵∠ABC＝50°(已知)，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°(等式的性质)．
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
6．如图，在四边形ABCD中，如果∠A＋∠D＝180°，则下列结论正确的是
( )
A．AB∥CD
B．AB∥AC
C．AD∥BC
D．AD∥CD
A
【第一关】 建议用时3分钟
1．(2020年来宾期末)如图，请添加一个条件，使AB∥CD，那么添加的条件是________________________.
∠1＝∠4(答案不唯一)
2．(2020年北镇期中)如图，下列判断中不正确的是
( )
A．因为∠1＝∠2，所以l1∥l2
B．因为∠3＝∠4，所以l1∥l2
C．因为∠2＝∠4，所以l3∥l4
D．因为∠1＋∠3＝180°，所以l3∥l4
B
3．(2019年莱芜期中)如图，若∠1＝∠2，则________∥________；根据：__________________________.
AB
CD
内错角相等，两直线平行
【第二关】 建议用时6分钟
4．(2020年黄冈蕲春县期中)如图，下列条件中不能判断a∥b的是
( )
A．∠2＝∠6
B．∠3＋∠5＝180°
C．∠4＋∠6＝180°
D．∠1＝∠4
D
5．如图，要使AD∥BE，根据“内错角相等，两直线平行”必须满足_______________________条件(写出你认为正确的一个条件)．
∠1＝∠2或∠5＝∠D
6．如图，直线b，c分别与直线a相交，如果∠1＋∠2＝240°，∠3＝60°，那么直线b与c平行，为什么？
?
解：∵∠1＋∠2＝240°，且∠1＝∠2，
∴2∠1＝240°，解得∠1＝120°.
∵∠3＝60°，
∴∠4＝180°－∠3＝180°－60°＝120°.
∴∠1＝∠4．
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．
【第三关】 自主选做
7．如图，直线AB，CD分别与直线FE相交于点N，E，GE⊥FE与直线AB相交于点G，已知∠ANF＋∠DEG＝90°，请你说出AB∥CD的理由．
解：∵∠ANF＝∠ENG，∠ANF＋∠DEG＝90°，
∴∠ENG＋∠DEG＝90°.
∵GE⊥FE，
∴∠NEG＝90°.
∴∠ENG＋∠DEG＋∠NEG＝90°＋90°＝180°.
∴∠ENG＋∠DEN＝180°.
∴AB∥CD．
