山东省济宁市鱼台二中11-12学年高二上学期期末模拟 数学（文）试题

鱼台二中2011-2012学年高二上学期期末考前模拟
数学（文）
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.函数是减函数的区间为( )
A． B． C． D．（0，2）
2.“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的（ ）
A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
3.曲线上一点和坐标原点的连线恰好是该曲线的切线，则点的横坐标为(　 　)
A．e　　　　　B. C．e2 D．2
4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（ ）
A．1个 B。2个 C。3个 D。4个
5. 已知直线交抛物线于、两点，则△（ ）
A为直角三角形 B为锐角三角形
C为钝角三角形 D前三种形状都有可能
6. 连接椭圆的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7.下列命题中的真命题是 ( )
A．,使得 B.
C． D．
8.设数列是等差数列，则 （ ）
A． B．C． D．
9.函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝ (　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
10.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：( )
① 若； ② 若；
③ 若； ④ 若，则
其中正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11.已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的 (　)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
12.已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足||·||+·=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（ ）
A．y2=8x B．y2=-8x C．y2=4x D．y2=-4x
二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上）
13．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．14、已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为 。
15、已知函数在上为减函数，则的取值范围为 。
16、给出下列命题：
①，使得； ②曲线表示双曲线；
③的递减区间为 ④对，使得 . 其中真命题为 （填上序号）
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围。
18. （本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PDC⊥平面PAD．
19．（本小题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；
命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.
20. （本小题满分12分）
已知在时有极值0.
（1）求常数a、b的值；
（2）求的单调区间.
21．（本小题满分12分）
已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
①对任意的，总有；
②；
③若且，则有成立，则称为“友谊函数”。
（1）若已知为“友谊函数”，求的值；
（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；
（3）已知为“友谊函数”，且 ，求证:。
22．（本小题满分12分）
已知x，y之间的一组数据如下表：
(1)分别从集合A＝{1,3,6,7,8}，
B＝{1,2,3,4,5}中各取一个数x，y，求x＋y≥10的概率；
(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝x＋1与y＝x＋，试根据残差平方和：(yi－i)2的大小，判断哪条直线拟合程度更好．
参考答案：
1-6 DBACAA 7-12 BBDBCD
13．(－2,15)　　14. 　　　15．　　　　16．①③
17.解：（1）， 依题意设椭圆方程为：把点代入，得 椭圆方程为
（2）把代入椭圆方程得：，
由△可得
18证明(1)连接AC
∵ABCD为矩形,F为BD的中点
∴F为AC的中点
又∵E为PC的中点,
∴EF∥AP
又
∴EF∥平面PAD.
(2)∵ABCD为矩形
∴
又∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD
∴
19.解：将方程改写为，
只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；
因为双曲线的离心率，
所以，且1，解得，
所以命题q等价于；
若p真q假，则；
若p假q真，则
综上：的取值范围为
20.（1）
由（1）知当a=1,b=3时，
当a=2,b=9时，
故当a=2，b=9时：增区间是（-∞，-3）和（-1，+∞），减区间是(-3，1).
21.（1）取得,又由，得
（2）显然在上满足①②；
③若，且，
则有
故 满足条件①﹑②﹑③所以为友谊函数。……8分
（3）因为 ，则0＜＜１，
所以 .
22.　(1)分别从集合A，B中各取一个数组成数对(x，y)，共有25对，其中满足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9对
故使x＋y≥10的概率为：P＝.
(2)用y＝x＋1作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：
S1＝(1－)2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(4－)2＋(5－)2＝.
用y＝x＋作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：
S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(3－)2＋(4－4)2＋(5－)2＝.
即S2＜S1，故用直线y＝x＋拟合程度更好．
18题