(共16张PPT)
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
1．积的乘方法则
积的乘方法则：积的________，等于各因数乘方的______.用字母可表示为
(ab)n＝__________(n为正整数)．
乘方
积
an·bn
2．积的乘方法则的应用
(1)与同底数幂的乘方法则、幂的乘方法则类似，积的乘方法则也可以逆用，即an·bn
＝________
(n为正整数)，逆用积的乘方法则，可以对某些算式简便计算．
(2)积的乘方法则中，因数个数既可以是两个，也可以是三个或三个以上，即(abcd)n＝______________
(n为正整数)；并且各因数既可以是数，也可以是________，还可以是单项式或多项式．
(ab)n
an
·bn·cn·dn
字母
2．逆用积的乘方法则可以简便计算，如计算：44
021×0.252
020，请你先写出计算过程，然后回答这种简便计算的方法适用于哪些算式．
答：42
021×0.252
020＝(4×0.25)2
020×4＝12
020×4＝4．
当两个幂相乘时，如果两个幂的底数相乘可以凑整，且两个幂的指数相等或相近，那么可以逆用积的乘方法则简便计算．
知识点1 积的乘法法则
例1 (2020年泉州月考)计算(x2y)3的结果是
( )
A．x5y3
B．x6y
C．3x2y
D．x6y3
D
3．计算(－2a)3的结果为
( )
A．2a3
B．－2a3
C．8a3
D．－8a3
D
知识点2 积的乘方法则的应用
例2 计算：
(1)(2x2)4－x·x3·x4；
解：原式＝24(x2)4－x8＝16x8－x8＝15x8．
(2)－a4·a3·a＋(a2)4－(－2a4)2．
解：原式＝－a4·a3·a＋(a2)4－4a8＝－a4＋3＋1＋a2×4－4a8＝－a8＋a8－4a8＝－4a8．
4．计算(－x3y)2的结果是
( )
A．－x5y
B．x6y
C．－x3y2
D．x6y2
5．(2020年黔西南期中)计算：(－2ab5)2＝_________.
D
4a2b10
方法点拨：当题目中既有积的乘方也有幂的乘方时，一般是先计算积的乘方再计算幂的乘方，待熟练之后，可以同时计算积的乘方与幂的乘方，否则急于求成，难免会出现顾此失彼的错误．
【第一关】
1．下列计算正确的是
( )
A．a2＋a2＝a4
B．(a2)3＝a5
C．a＋2＝2a
D．(ab)3＝a3b3
2．计算：(m3n)2的结果是
( )
A．m6n
B．m5n2
C．m6n2
D．m3n2
3．(2020年合肥瑶海区期中)计算：52
021×0.22
020＝_____.
D
C
5
【第二关】
4．下列运算结果正确的是
( )
A．a2＋a3＝a5
B．a2·a3＋a＝a6
C．3a－2a＝1
D．(a2)3＋a2·a4＝2a6
5．(2020年沧州期中)计算：2ab2(－3ab)2＝__________.
D
18a3b4
(2)(－x)3x5＋(5x4)2；
解：原式＝－x8＋25x8＝24x8．
(3)a2·a4＋(a3)2＋(－2a)6；
解：原式＝a6＋a6＋64a6＝66a6．
(4)m7·m5＋(－m3)4－(－3m4)3．
解：原式＝m12＋m12－(－27m12)
＝m12＋m12＋27m12＝29m12．
【第三关】
7．一个正方体的棱长是2×103
cm，则这个正方体的表面积和体积是多少？
解：表面积为(2×103)2×6＝22×106×6＝2.4×107(cm2)；
体积为：(2×103)3＝8×109(cm3)．
答：这个正方体的表面积是2.4×107
cm2；体积是8×109
cm3．(共15张PPT)
第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
1．幂的乘方法则
幂的乘方法则：幂的乘方，底数________，指数________.用符号可表示为(am)n＝______
(m，n都是正整数)．
不变
相乘
amn
2．幂的乘方法则的应用
(1)幂的乘方中的底数可以是一个______或一个字母，也可以是一个单项式或多项式．
(2)幂的乘方的符号：正数的任何次幂都是________；负数的偶数次幂是________，负数的奇数次幂是________；0的任何次幂都是_____.
(3)幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用，即am
n＝________＝(an)m(m，n都为正整数)．
数
正数
正数
负数
0
(am)n
1．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则有什么相同点？有什么不同点？
答：相同点为都是有关幂的运算法则；不同点主要是在幂的乘方法则中是“指数相乘”，而在同底数幂的乘法法则中是“指数相加”．
2．举例说明：在幂的乘方运算中．
(1)正数的任何次幂都是正数；
(2)负数的偶数次幂都是正数，负数的奇数次幂都是负数．
答：答案不唯一，如：
(1)(22)2＝42＝16，(22)3＝43＝64．
(2)(－22)2＝(－4)2＝16，(－22)3＝(－4)3＝－64．
知识点1 幂的乘方法则
例1 (2020年广州白云区一模)下列运算正确的是
( )
A．4a－a＝4
B．a2·a3＝a5
C．(a3)3＝a6
D．a15＋a3＝a5(a≠0)
B
3．下列算式中，计算结果等于a2m的是
( )
A．am＋am
B．am·a2
C．(am)m
D．(am)2
4．计算：(－x2)2＝______；－(x2)2＝________.
D
x4
－x4
知识点2 幂的乘方法则的应用
例2 (2020年上海浦东新区月考)计算：－(－x3)3·(－x2)2－x5·(－x2)4．
解：原式＝－(－x9)·x4－x5·x8＝x9·x4－x5·x8＝x9＋4－x5＋8＝x13－x13＝0．
5．下列运算结果是a6的式子是
( )
A．a2·a3
B．(－a)6
C．(a3)3
D．a12－a6
6．计算：(－a2)3·a4＝________.
B
－a10
方法点拨：本题容易出现两类错误，一是把幂的运算法则中的“指数相乘”与同底数幂的乘法法则中“指数相加”相混淆；二是在利用幂的乘方法则计算时出现符号方面的错误，例如误认为(－x3)3＝x9或(－x2)2＝－x4等.
【第一关】
1．下列计算正确的是
( )
A．(a3)2＝a9
B．(a2)3＝a5
C．(－a2)3＝a6
D．(－a3)2＝a6
2．下列运算正确的是
( )
A．a2＋a2＝a4
B．a5－a3＝a2
C．a2·a2＝2a2
D．(a5)2＝a10
3．计算：(－a2)4·a5＝______.
D
D
a13
【第二关】
4．计算(a3)2·a2的结果是
( )
A．a8
B．a9
C．a10
D．a11
5．(2020年太仓期中)如果x3n＝3，那么x6n＝_____.
A
9
6．计算：
(1)(－82)3;
解：(－82)3＝－(82)3＝－86．
(2)－(am)2；
解：－(am)2＝－a2m.
(3)[(－m)3]4;
解：[(－m)3]4＝(－m)12＝m12．
(4)(a3－m)2．
解：(a3－m)2＝a2(3－m)＝a6－2m.
【第三关】
7．比较大小：2100与375，并说明理由．
解：2100＜375，理由如下：
∵2100＝(24)25＝1625,375＝(33)25＝2725，
且27＞16，
∴2725＞1625，即2100＜375．
