福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期补习班练习（1）数学试题 Word版含答案

平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期补习班数学补习下（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．给出下列四个命题：①若false，则false；②若A，B，C，D是不共线的四点，则“false”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若false,false，则false；④false的充要条件是false且false.其中正确命题的序号是（ ）A．②③ B．①② C．③④ D．②④
2．下列命题中，正确的个数是（ ）
①单位向量都相等；②模相等的两个平行向量是相等向量；③若false，false满足false且false与false同向，则false；④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；⑤若false∥false∥false，则false∥false．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．在三角形false中，false是false边的中点，点false在false边上且false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知边长为1的正方形false，设false，false，false，则false（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知向量false，false满足|false|=2，|false-3false|=5，|false+3false|=1，则false在false方向上的投影为（　　）
A．false B．1 C．false D．2
6．若false是夹角为false的两个单位向量，则向量false的夹角为（ ）
5076825266700A．false B．false C．false D．false
7．已知false，false都为单位向量，且false，false夹角的余弦值是false，则false　　false
A．false B．false C．false D．false
5562600603254581525609608．正八边形在生活中是很常见的对称图形，如图1中的正八边形的U盘，图2中的正八边形窗花．在图3的正八边形false中，向量false与false的夹角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题
9．已知向量false，false，false，设false，false所成的角为false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知向量false，false是两个非零向量，在下列条件中，一定能使false，false共线的是（ ）
A．false且false B．存在相异实数λ，μ，使false
C．false(其中实数x，y满足x+y=0) D．已知梯形ABCD，其中false
三、填空题
11．已知△ABC和点M满足false.若存在实数m使得false成立，则m＝__
12．已知向量false是与单位向量false夹角为false的任意向量，则对任意的正实数false，false的最小值是______.
13．已知false是夹角为false的两个单位向量，向量false，false，若false，则实数false的值为
14．已知单位向量false，false的夹角为false，向量false，若false，则false_____．
四、解答题
15．已知向量false满足false，且向量false与false的夹角为false.
（1）求false的值；（2）求false.
16．在false中，false，false，false.
（1）用false和false表示false；（2）求false.
参考答案
1．A
【分析】
对于①，根据向量相等的概念分析可知不正确；对于②，根据向量相等的概念以及充要条件的概念分析可知正确；对于③，根据向量相等的概念分析可知正确；对于④，根据向量相等的概念以及充要条件的概念分析可知不正确.
【详解】
对于①，两个向量的长度相等，不能推出两个向量的方向的关系，故①错误；
对于②，因为A，B，C，D是不共线的四点，且false 等价于false且false，即等价于四边形ABCD为平行四边形，故②正确；
对于③，若false,false，则false；显然正确，故③正确；
对于④，由false可以推出false且false，但是由false且false可能推出false，故“false且false”是“false”的必要不充分条件，故④不正确,
故选：A
【点睛】
关键点点睛：掌握向量相等的概念和充要条件的概念是解题关键.
2．A
【分析】
根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.
【详解】
解：对于①，单位向量的模长相等，但方向不一定相同，故①错误；
对于②，模相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故②错误；
对于③，向量是有方向的量，不能比较大小，故③错误；
对于④，向量是可以自由平移的矢量，
当两个向量相等时，它们的起点和终点不一定相同，故④错误；
对于⑤，false时，若false，则false与false不一定平行．
综上，以上正确的命题个数是0．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平面向量的基本概念，涉及零向量、单位向量、平行向量、相等向量等，意在考查学生对于基础知识的掌握情况.
3．A
【分析】
利用平面向量的减法进行计算可得答案．
【详解】
false，
故选：A
4．B
【分析】
根据向量加法的平行四边形法则，结合正方形的性质可得答案.
【详解】
因为false是边长为1的正方形，false，
所以false
又false，所以false
故选：B
5．C
【分析】
通过向量的模求解向量的数量积，然后求解false在false方向上的投影，得到答案．
【详解】
由题意，向量false满足false，
可得false
false，
解得false，
则false在false方向上的投影为false．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了向量的数量积的应用，向量的模的求法，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式和向量的模的公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
6．B
【分析】
首先分别求出false与false的数量积以及各自的模，利用数量积公式求之．
【详解】
由已知，false，所以(false=false，|false|=false，|false|=false,
设向量false的夹角为false，
则false.
故答案为B
【点睛】
(1)本题主要考查向量的夹角的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一：false,方法二：设false=false,false=false，false为向量false与false的夹角，则false.
7．D
【解析】
【分析】
利用false，结合数量积的定义可求得false的平方的值，再开方即可．
【详解】
依题意false，
false
false ，故选D．
【点睛】
本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式false；二是向量的平方等于向量模的平方false.
8．B
【分析】
根据正八边形形内角公式，以及向量夹角公式在，直接求解.
【详解】
因为正八边形的内角和为false，
所以false与false的夹角为false．
故选：B
9．ABD
【分析】
由false两边平方，将条件代入可得false，再由false可得false，又false，从而可对各个选项作出判断，得到答案.
【详解】
向量false，false
由false，可得false
即false，解得false ，所以A正确.
false，所以false
又false，所以false，所以D正确,C不正确.
false,则false，故B正确.
故选：ABD
10．AB
【分析】
根据共线向量的定义与向量共线定理判断．
【详解】
对于A，因为向量false，false是两个非零向量，false且false，所以false，false，此时能使false，false共线，故A正确；
对于B，存在相异实数λ，μ，使false，要使非零向量false，false是共线向量，由共线向量基本定理知成立，故B正确；
对于C，false (其中实数x，y满足x+y=0)，如果x=y=0，则不能使false，false共线，故C不正确；
对于D，已知梯形ABCD中，false，如果AB，CD是梯形的上下底，则正确，否则错误.
故选：AB．
11．3
【详解】
由条件知false是false的重心，设false是false边的中点，
则false，而false，
所以false.
12．false
【分析】
对false进行平方计算再利用已知条件可得答案.
【详解】
因为false与单位向量false夹角为false，所以
false
false，
故答案为：false.
13．-1
【分析】
根据false可得出，存在实数false，使得false，从而得出false，并且false不共线，从而得出false，这样即可求出false的值．
【详解】
∵false，
∴存在实数false，使false，
∴false，
又false不共线，
∴false
∴false．
故答案为：false.
【点睛】
本题考查共线向量的运用，考查向量的线性运算，属于于基础题．
14．2
【分析】
利用false得到false的值．
【详解】
因为false，故false，所以false，
false，也即是false，解得false． 故填false．
【点睛】
向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用false ；（2）计算角，false.特别地，两个非零向量false垂直的充要条件是false.
15．（1）false（2）false
【分析】
（1）根据false，得到false，再由题中数据，即可求出结果；
（2）根据向量数量积的运算法则，以及（1）的结果，即可得出结果.
【详解】
解：（1）因为false，所以false，即false.
因为false，且向量false与false的夹角为false，
所以false，即false.
（2）由（1）可得
false
false.
【点睛】
本题主要考查平面向量的数量积，熟记模的计算公式，以及向量数量积的运算法则即可，属于常考题型.
16．（1）false；（2）false.
【分析】
（1）由false，利用向量的三角形法则，即可求解；
（2）过点false作false于D，得到false且false，求得false，结合向量的数量积的运算公式，即可求解.
【详解】
（1）如图所示，因为false，
所以false.
（2）过点false作false于D，
则false，false.
因为false，
所以falsefalse，
从而falsefalsefalse.