福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期补习班练习（2）数学试题 Word版含答案

平潭新世纪学校2020-2021学年高一下学期数学补习下（2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知向量false，若false与false垂直，则false（ ）
A．1 B．false C．2 D．4
5019675781052．已知向量false，false 若false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．如图，在平行四边形false中，E是false的中点，false，则false=（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．若向量false，false，则向量false与false的夹角等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知等边三角形false的边长为6，点false满足false，则false（ ）
5295900312420A．false B．false C．false D．false
6．向量false在向量false上的射影为（ ）A．falseB．falseC．false D．false
7．如图，、是半径为1的圆的两条直径，，则的值是（ ）
5267325299085A． B． C． D．
8．长江流域内某地南北两岸平行，如图所示已知游船在静水中的航行速度false的大小false，水流的速度false的大小false，设false和false所成角为false，若游船要从false航行到正北方向上位于北岸的码头false处，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题
9．已知false是边长为2的等边三角形，false，false分别是false、false上的两点，且false，false，false与false交于点false，则下列说法正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false在false方向上的投影为false
10．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是false．则第四个顶点的坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
559117551435三、填空题
11．已知向量false，false，若false，则向量false在false上的投影为______.
12．若向量false=(1，1)与向量false=(1，x)的夹角为锐角，则x的取值范围是___________.
13．如图，某班体重为70kg的体育老师在做引体向上示范动作，两只胳膊的夹角为false，拉力大小均为false，若使身体能向上移动，则拉力false的最小整数值为______N．（取重力加速度大小为false，false）
49434754254514．如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6，且false，若M，N是线段BC上的动点，且false，则false的最小值为___________
四、解答题
15．已知点false及false，求：
（1）若点false在第二象限，求false的取值范围,
（2）四边形false能否成为平行四边形？若能，求出相应的false值；若不能，请说明理由．
16．如图，在四边形false中， false．
4501515262890（1）若△false为等边三角形，且false， false是false的中点，求false；
（2）若false， false， false，求false．
参考答案
1．C
【分析】
利用两向量垂直的条件，列出方程，求得false，再结合模的公式，即可求解.
【详解】
由false与false垂直，可得false，
解得false，所以false.
故选：C.
2．A
【分析】
先由false求出x，再计算false的值.
【详解】
∵false，false 且false，
∴false，即x=-4
∴false
∴false
故选：A
3．C
【分析】
先用false表示false，再结合false可得正确的表示形式.
【详解】
因为false，
故false，
故选：C.
4．C
【分析】
先利用坐标运算计算向量false与false的坐标，再根据向量积的定义式求解夹角的余弦值，即得结果.
【详解】
向量false，false，则false，false，
故false，false,
则向量false与false的夹角false满足false，false，
故false.
故选：C.
5．C
【分析】
根据false，变形转化得到false，再利用数量积运算求解.
【详解】
因为false，
所以false，
所以false，
所以false，false，
故false.
故选：C.
6．C
【分析】
根据向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标运算即可求解.
【详解】
向量false在向量false上的射影为
false.
故选：C
7．B
【解析】
试题分析：，，，，故选B.
8．B
【分析】
由题意知false由向量数量积的定义可得选项.
【详解】
由题意知false有false即false所以false，
故选：B．
9．BCD
【分析】
以E为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可.
【详解】
由题E为AB中点，则false，
以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：
所以，false，
设false，false∥false，
所以false，解得：false，
即O是CE中点，false，所以选项B正确；
false，所以选项C正确；
因为false，false，所以选项A错误；
false，false，
false在false方向上的投影为false，所以选项D正确.
故选：BCD
10．ABC
【分析】
设平行四边形的四个顶点分别是false，分类讨论false点在平行四边形的位置有：false，false，false，将向量用坐标表示，即可求解.
【详解】
第四个顶点为false，
当false时，false，
解得false，此时第四个顶点的坐标为false；
当false时，false，
解得false，此时第四个顶点的坐标为false；
当false时，false，
解得false，此时第四个项点的坐标为false．
∴第四个顶点的坐标为false或false或false．
故选:ABC.
11．false
【分析】
根据题意求出false，求出false，再直接求出投影即可.
【详解】
由题意，得false，解得false，所以false，所以false，
所以false在false上的投影为
false.
故答案为：false.
12．false
【分析】
设向量false与向量false的夹角为false，由false结合夹角为锐角求解.
【详解】
设向量false与向量false的夹角为false，则false
因为夹角为锐角，
所以false，即 false，
所以false 且false
解得 false 或 false，
故答案为：false
13．405
【分析】
根据向量的加法运算，两个拉力的合力大于体重即可．
【详解】
设false是两个拉力false，合力为false，由于false，在菱形false中知false，所以false，false，所以false的最小整数为405false．
故答案为：405．
14．false
【分析】
首先以点false为原点，建立空间直角坐标系，利用向量的坐标表示false，配方求出最值即可.
【详解】
false，则false，
如图，建立平面直角坐标系，false，false，false，false，
false，false，false，
false
false，当且仅当false时，取得最小值false，
所以false的最小值为false.
故答案为：false
15．（1）；（2）见解析.
【解析】
试题分析：（1）首先写出向量false的坐标，即点false的坐标，根据点在第二象限，列不等式求false的取值范围；（2）若是平行四边形，只需满足false，验证是否存在false.
试题解析：(1) false,…3分
由题意得false解得 .
(2)若四边形false要是平行四边形，只要false,
而false，false，由此需要false,但此方程无实数解，
所以四边形false不可能是平行四边形.
16．(1)11,(2) false
【分析】
（1）直接利用向量的线性运算和数量积求出结果．
（2）利用向量的线性运算和向量的模求出结果．
【详解】
（1）因为△ABC为等边三角形，且AD∥BC，
所以∠DAB=120°．
又AD=2AB，所以AD=2BC，
因为E是CD的中点，
所以：false=false，
=false．
又false，
所以false，
=false．
=false，
=11．
（2）因为AB=AC，AB=2，
所以：AC=2．
因为：false，
所以：false．
所以：false．
又false=4false．
所以：false．
所以：false=false．
故：false．