福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期周练（1）数学试题 Word版含解析

新世纪学校高一年（下）数学周练（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ）
（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；
（3）若false，则false； （4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false，false，则“false”是“向量false与false共线”的（ ）
5410200238125A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．在平行四边形false中，false，false，若false是false的中点，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．如图，false分别为正方形false的边false的中点，设false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．下列关于向量的结论：
（1）若false，则false或false；（2）向量false与false平行，则false与false的方向相同或相反；
（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量false与false同向，且false，则false．
其中正确的序号为（ ）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3）
7．下列命题中正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知向量false，false，且false，则false与false的夹角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题
9．若false、false、false是空间的非零向量，则下列命题中的假命题是（ ）
A．falseB．若false，则falseC．若false，则falseD．若false，则false
10．在false中，false，false则（ ）
525780059690A．false B．false C．false D．false
三、填空题
11．如图，设false是边长为1的正六边形false的中心，写出图中与向量false相等的向量______.（写出两个即可）
12．设两个非零向量false与false不共线，若false与false的起点相同，且false，false，false 的终点在同一条直线上，则实数t的值为________.
13．已知向量false与false的夹角为60°，|false|=2，|false|=1，则|false +2 false |= ______ .
14．给出下列命题：
①若false ，则false；②若单位向量的起点相同，则终点相同；
③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；④向量false与false是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上．其中正确命题的序号是________．
四、解答题
15．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了false 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．
（1）作出向量false，false，false；（2）求false 的模．
16．已知两个非零向量false不共线，false.
（1）证明：false三点共线；（2）试确定实数false，使false与false共线.
参考答案
1．B
【分析】
根据相等向量的有关概念判断．
【详解】
由相等向量的定义知（1）正确；
平行且模相等的两个向量也可能是相反向量，（2）错；
方向不相同且长度相等的两个是不相等向量，（3）错；
相等向量只要求长度相等、方向相同，而表示两个向量的有向线段的起点不要求相同，（4）错，
所以正确答案只有一个．
故选：B．
2．B
【分析】
根据向量的线性运算可得正确的选项.
【详解】
因为四边形false为平行四边形，故false，
故false，
故选：B.
3．A
【分析】
根据充分条件与必要条件的概念，由向量数量积运算法则，以及向量的线性运算法则，即可得出结果.
【详解】
若向量false与false同向共线，由false，false，可得false；
若向量false与false反向共线，由false，false，可得false；
所以由“向量false与false共线”不能推出“false”；
若false，false，false，
则false，所以false，所以false，
因为向量false与false夹角为false，所以false，即“向量false与false共线；
所以由“false”能推出“向量false与false共线”；
因此，“false”是“向量false与false共线”的充分而不必要条件.
故选：A.
4．C
【分析】
根据题意画出图形，结合图像利用平面向量的线性表示，即可得到结果.
【详解】
如图，平行四边形false中，false，false，
false
又false是false的中点，false
故选：C
5．D
【分析】
利用平面向量的线性运算可得结果.
【详解】
falsefalsefalse
falsefalse
false
false。
故选：D
6．D
【分析】
根据向量的定义可判断（1）（4）错误，向量false都是零向量时，由向量false平行得不出方向相同或相反，从而判断（2）错误，根据相等向量的定义可判断（3）正确．
【详解】
（1）若false，由于false的方向不清楚，故不能得出false或false，故（1）不正确.
（2）由零向量与任何向量平行，当向量false与false平行时，不能得出false与false的方向相同或相反，故（2）不正确.
（3）由向量的相等的定义，起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；故（3）正确.
（4）向量不能比较大小，故（4）不正确.
故选:D．
7．D
【分析】
利用平面向量的加减法法则可判断A、B、D选项；利用平面向量数乘可判断C选项.
【详解】
对于A，false，故A错误；
对于B，false，故B错误；
对于C，false，故C错误；
对于D，false，故D正确.
故选：D.
8．D
【分析】
设false与false的夹角为false，由false可得出false，利用平面向量数量积的运算性质与定义可求得false的值，结合false的取值范围可求得false的值，即为所求.
【详解】
因为false，所以false，即false.
因为false，false，所以false，
false，所以false.
故选：D.
9．ACD
【分析】
根据向量数量积的运算律逐一判断即可.
【详解】
false是与false共线的向量，false是与false共线的向量，false与false不一定共线，A错，
若false，则false与false方向相反，∴false，B对，
若false，则false，即false，不能推出false，C错，
若false，则false，false与false方向不一定相同，不能推出false，D错，
故选：ACD.
10．BCD
【分析】
由false可得false，false正确；由false可得falsefalse，false不正确；根据向量减法的三角形法则以及false可得false正确，
由false和false可得false正确.
【详解】
因为false所以false，所以false，故false正确；
所以false，所以falsefalse，故false不正确；
因为falsefalse，故false正确；
falsefalsefalsefalsefalse，故false正确.
故选：BCD
【点睛】
关键点点睛：利用向量的线性运算和数量积的运算律求解是解题关键.
11．false，false，false
【分析】
由题意与相等向量的定义可得答案.
【详解】
解：由题可得：与false相等的向量是：false，false，false；
故答案为： false，false，false.
【点睛】
本题主要考查相等向量的定义，属于基础题.
12．false.
【分析】
false，false，false 的终点在同一条直线上，则false与false共线，利用向量共线的性质计算即可.
【详解】
∵false，false，false三个向量的终点在同一条直线上，且false与false的起点相同，
∴false与false共线，即false与false共线，
∴存在实数λ，使falsefalse，
∴false ，解得false，false，
故答案为：false.
【点晴】
此题考向量共线的性质，属于简单题.
13．false
【详解】
∵平面向量false与false的夹角为false，false
∴false.
∴false
故答案为false.
点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式．
(2) false 常用来求向量的模．
14．③
【分析】
①考虑false的情况；②根据单位向量的定义判断.③根据相等向量的定义判断.④共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，所在直线可能平行也可能重合.
【详解】
①错误．若false，则①不成立；
②错误．起点相同的单位向量，终点未必相同；
③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的；
④错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量false与false必须在同一直线上．
故答案为：③
【点睛】
本题主要考查平面向量的概念及其关系，要注意零向量的方向任意，与任何向量是共线向量；判断向量是否共线，要根据向量的方向来进行判断，属于基础题.
15．（1）见解析；（2）false米
【分析】
（1）利用方位根据向量的定义作出向量.
（2）根据（1）作出的平面图形，利用平面几何知识求解.
【详解】
（1）作出向量false，false，false；如图所示：
（2）由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝10false 米，CD＝10米，
所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，
所以AD＝false＝false(米)，
所以|false米.
【点睛】
本题主要考查平面向量的画法和向量模的求法，还考查了方位问题和平面几何知识，属于基础题.
16．（1）详见解析（2）false
【分析】
（1）利用向量的运算和向量共线定理即可得出
（2）利用向量共线定理和向量基本定理即可得出
【详解】
（1）因为false，
所以false，
false，
所以false，即false与false共线.
又因为false与false有公共点false，所以false三点共线.
（2）因为false为非零向量且不共线，所以false.
若false与false共线，则必存在唯一实数false，使false，整理是false.
因此false，解得false，或false，
即存在实数false，使false与false共线，此时false；或存在实数false，使false与false共线，此时false，因此false都满足题意.
【点睛】
本题主要考查向量的运算，向量共线定理和基本定理，属于一般题。