福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期周练（2）数学试题 Word版含解析

新世纪学校高一年（下）数学周练（2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知点false，false，则false（ ）A．false B．false C．false D．false
51339752959102．已知false、false为单位向量，且false，则false，false的夹角为（ ）
A．false或false B．false C．false或false D．false
3．已知向量false与false的夹角为false，则false在false方向上的投影为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
52393852393954．如图，向量false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．如图，在正六边形false中，设false，则false（ ）
5172075469265A．false B．false C．false D．false
6．己知如图，在平行四边形false中，false，false，false，false，false分别是线段false与false的中点，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知false，false，false，且false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知false，false，false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．2 D．false
9．在false中，角false所对的边分别为false，且点false满足false，若false，则false的最大值为（ ）A．false B．false C．false D．false
510921017526010．在直角梯形false中，false，false，false，false，false分别为false，false的中点，以false为圆心，false为半径的圆交false于false，点false在弧false上运动（如图）.若false，其中false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
11．已知单位向量false，false的夹角为false，false与false垂直，则实数false________.
12．边长为false的等边false中，false为false边上的中线，false为false的中点，则false__________．
519112511874513．如图，在矩形false中，false分别为false和false上的中点，若false，其中false则false的值为_______．
14．设向量false，若false，则实数false的值是___________.
三、解答题
15．已知false，false，false.
（1）求false与false的夹角false；（2）若false，且false，求false及false.
4048125259080
16．在false中，false，false，false与false相交于点false，设false，false.
（1）用false，false表示false；
（2）过false点作直线false分别与线段false，false交于点false，false，设false，false，求证：false.
参考答案
1．C
【分析】
根据平面向量的坐标表示，求出false即可.
【详解】
点false，false，
则false.
故选：C.
【点睛】
本题考查向量的坐标运算，属于基础题.
2．D
【分析】
利用模及数量积的计算，直接求出false，false的夹角.
【详解】
false，
即false.
因为false、false为单位向量，即false,
所以false，
所以false，又false
所以false,
即false，false的夹角为false.
故选：D.
3．D
【分析】
由已知求出false，然后利用平面向量数量积的几何意义求解即可．
【详解】
false向量false与false的夹角为false，
falsefalse，
falsefalse在false方向上的投影为false．
故选：D．
4．D
【分析】
由题得false，false，所以false，即得解.
【详解】
由题得false，false，
所以false，所以false.
故选：D
5．C
【分析】
根据题意有false，则由false可得答案.
【详解】
在正六边形false中false，
则false.
故选：C
6．B
【分析】
将false和false用false和false表示，结合false和false即可求解.
【详解】
false，
false，
false
false，
故选：B.
7．D
【分析】
设false，false，由已知条件求出false，false两点的坐标，即可求解.
【详解】
因为false，false，false，
所以false，false，
设false，false，所以false，false
由false可得false，解得false，所以false，
由false可得false，解得false，所以false，
所以false，
故选：D
8．D
【分析】
先求出false的坐标，再求出false的坐标，最后利用向量的模的计算公式得解.
【详解】
∵false，
∴false，
则false，
∴false，
故选：D.
9．A
【分析】
利用向量知识可得false，两边平方可得false，再利用不等式知识可求得结果.
【详解】
因为false，所以false，所以false，
所以falsefalse，
所以false，整理得false，
所以false，
因为false，所以false，
所以false，解得false.
所以false的最大值为false
故选：A
10．D
【分析】
建立空间直角坐标系，求得false，false，false，false，由false，得到false，false用false表示，利用辅助角公式化简，再利用三角函数性质求解.
【详解】
建立如图所示直角坐标系：
则false，
所以false，false，false，false，
因为false，
所以false，
所以false，
解得false，
所以false，
因为false，
所以false，
所以false，
所以false的取值范围是false.
故选：D
11．false
【分析】
由题可得false，根据false与false垂直，可得false，即可求得.
【详解】
false false，false是单位向量，false，
false，
falsefalse与false垂直，
false，解得false.
故答案为：false.
12．false
【分析】
选false当作基底，表示出false，利用数量积的运算律计算即可.
【详解】
由已知易得false
false
false
故答案为：false
13．false
【分析】
由平面向量的线性运算，化简得到false，即可求解false的值得到答案．
【详解】
由题意，false，
因为false,false,
所以两式相加得，false,
所以false，
得false，所以false，
故答案为：false．
14．false
【分析】
利用向量共线的坐标表示：false即可求解.
【详解】
向量false，
若false，则false，解得false.
故答案为：false．
15．（1）false；（2）false，false.
【分析】
（1）由向量的数量积定义，代值计算即可；
（2）先算出false，求模，先平方再开方.
【详解】
（1）因为false
故false
解得：false
因为false，所以false.
（2）false
则false
false
化简得：false
解得：false
所以false
false =false=false
16．（1）false；（2）证明见解析.
【分析】
（1）由false，false，false三点共线可得，存在false使：false，这样便容易得到，false；同理可得到存在false使：false，根据平面向量基本定理便得，false，这样即可求出false，false，从而用false表示出false；
（2）由false，false，false三点共线可得，存在false使：false，又由（1）知false，所以false，这样即可求出false．
【详解】
解：（1）∵false，false，false三点共线，设false，
∴false.
同理由false，false，false三点共线可得：false，其中false，
根据平面向量基本定理知：false，false，false，
∴false.
（2）由false，false，false三点共线，false.
又由（1）知false，
所以false，消去false得false.