江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

江苏省海门第一中学2020-2021学年高二第一学期期中考试
数学学科
一、单选题（5false8=40分）
1．已知双曲线false的离心率为2，则false（ ）
A．2 B．false C．false D．1
2．设数列Sn是等差数列{an}的前n项和，若a3=5，a8=11，则S10=（　　）
A．90 B．80 C．100 D．120
3．函数false在区间false上的平均变化率为3，则实数m的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．若不等式mx2﹣mx+2＞0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，8） B．[0，8] C．[0，8） D．（0，8]
5．过椭圆9x2+25y2=225的右焦点且倾斜角为45°的弦长AB的长为（ ）
A．5 B．6 C．false D．7
6．已知数列false为等差数列，数列false为等比数列，且满足false，则false（ ）
A．-1 B．false C．1 D．false
7．已知false，false为双曲线false的左右焦点，过false的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若false为等边三角形，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为false．现用false米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为false米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:false）
A．false个 B．false个 C．false个 D．false个
二、多选题（每题5分，漏选得3分，错选0分）
9．已知双曲线false的一条渐近线过点false，false为false的右焦点，则下列结论正确的是（ ）
A．false的离心率为false
B．false的渐近线方程为false
C．若false到false的渐近线的距离为false，则false的方程为false
D．设false为坐标原点，若false,则false
10．已知false为双曲线false上的动点，过false作两渐近线的垂线，垂足分别为false，false，记线段false，false的长分别为false，false，则（ ）
A．若false，false的斜率分别为false，false，则false B．false
C．false的最小值为false D．false的最小值为false
11．给出以下四个命题，其中正确的是（ ）
A．“false，false”的否定是“false，false”
B．设false是公差为false的无穷等差数列false的前false项和， 若数列false有最大项，则false
C．已知曲线false，则“false”是“曲线false表示焦点在false轴上的椭圆”的充要条件
D．已知数列false的前false项和false，若false为等比数列，则实数false
12．已知数列false不是常数列，其前false项和为false，则下列选项正确的是（ ）
A．若数列false为等差数列，false恒成立，则false为递增数列
B．若数列false为等差数列，false，false，则false的最大值在false或7时取得
C．若数列false为等比数列，则false恒成立
D．若数列false为等比数列，则false也为等比数列.
三、填空题（5false4=20分）
13．设false分别是椭圆false的左、右焦点，false为椭圆上任一点，点false的坐标为false，则false的最大值为________．
14．若数列false满足false，且false，则false ___.
15．在平面直角坐标系false中，已知双曲线false：false的左、右顶点分别为false，false，点false在圆false：false上运动，直线false与false的右支交于false.记直线false，false，false的斜率分别为false，false，false，则false的取值范围是______.
16．不等式false对于任意false及false恒成立，则实数a的取值范围是________.
四、解答题（共70分，第17题10分，其余每题12分）
17．（本题满分10分）
已知命题false：“曲线false表示焦点在false轴上的椭圆”，命题false：“曲线false表示双曲线”.
（1）若false是真命题，求实数false的取值范围；
（2）若false是false的必要不充分条件，求实数false的取值范围.
18．（本题满分12分）
已知false、false分别是椭圆false的左右顶点，false、false是分别是上下顶点，且false为等边三角形，false是false上异于false、false的一点．
（1）求椭圆false的离心率；
（2）证明：直线false与直线false的斜率的积为定值，并求出该定值．
19．（本题满分12分）
已知数列false的首项为1，false，若数列false满足false，数列false的前n项和为false．
（1）求数列false的前n项和false；
（2）若关于x的不等式false恒成立，求实数x的取值范围．
20. （本题满分12分）
已知数列false是公比为2的等比数列，其前n项和为false，_______.
（1）在①false，②false，③false这三个条件中任选一个，补充到上述题干中的横线上.求数列false的通项公式，并判断此时数列false是否满足条件P：任意false，false均为数列false中的项，说明理由；
（2）设数列false满足false，求数列false的前n项和false
注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
21．（本题满分12分）
如图，设椭圆false的中心在原点，焦点在false轴上，false、false为椭圆长轴的两个端点，false为椭圆的右焦点，已知椭圆的离心率为false，且false.
（1）求椭圆false的标准方程；
（2）设false是椭圆false上不同于false、false的一个动点，直线false，false分别与直线false相交于点false，false，求false的最小值.
22．（本题满分12分）
已知椭圆false的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点false.
（1）求椭圆false的方程；
（2）若直线false与圆false相切于点false，且交椭圆false于false两点，射线false于椭圆false交于点false，设false的面积与false的面积分别为false.
①求false的最大值；
②当false取得最大值时，求false的值.
江苏省海门第一中学2019级高二第一学期期中考试
答案
一、单选题（5false8=40分）
1．已知双曲线false的离心率为2，则false（ ）
A．2 B．false C．false D．1
【答案】D
2．设数列Sn是等差数列{an}的前n项和，若a3=5，a8=11，则S10=（　　）
A．90 B．80 C．100 D．120
【答案】B
3．函数false在区间false上的平均变化率为3，则实数m的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
4．若不等式mx2﹣mx+2＞0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，8） B．[0，8] C．[0，8） D．（0，8]
【答案】C
5．过椭圆9x2+25y2=225的右焦点且倾斜角为45°的弦长AB的长为（ ）
A．5 B．6 C．false D．7
【答案】C
6．已知数列false为等差数列，数列false为等比数列，且满足false，则false（ ）
A．-1 B．false C．1 D．false
【答案】C
7．已知false，false为双曲线false的左右焦点，过false的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若false为等边三角形，则false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
8．如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为false．现用false米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为false米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:false）
A．false个 B．false个 C．false个 D．false个
【答案】B
二、多选题（每题5分，漏选得3分，错选0分）
9．已知双曲线false的一条渐近线过点false，false为false的右焦点，则下列结论正确的是（ ）
A．false的离心率为false
B．false的渐近线方程为false
C．若false到false的渐近线的距离为false，则false的方程为false
D．设false为坐标原点，若false,则false
【答案】AC
10．已知false为双曲线false上的动点，过false作两渐近线的垂线，垂足分别为false，false，记线段false，false的长分别为false，false，则（ ）
A．若false，false的斜率分别为false，false，则false B．false
C．false的最小值为false D．false的最小值为false
【答案】ABD
11．给出以下四个命题，其中正确的是（ ）
A．“false，false”的否定是“false，false”
B．设false是公差为false的无穷等差数列false的前false项和， 若数列false有最大项，则false
C．已知曲线false，则“false”是“曲线false表示焦点在false轴上的椭圆”的充要条件
D．已知数列false的前false项和false，若false为等比数列，则实数false
【答案】ABD
12．已知数列false不是常数列，其前false项和为false，则下列选项正确的是（ ）
A．若数列false为等差数列，false恒成立，则false为递增数列
B．若数列false为等差数列，false，false，则false的最大值在false或7时取得
C．若数列false为等比数列，则false恒成立
D．若数列false为等比数列，则false也为等比数列.
【答案】ABC
三、填空题（5false4=20分）
13．设false分别是椭圆false的左、右焦点，false为椭圆上任一点，点false的坐标为false，则false的最大值为________．
【答案】15.
14．若数列false满足false，且false，则false ___.
【答案】12
15．在平面直角坐标系false中，已知双曲线false：false的左、右顶点分别为false，false，点false在圆false：false上运动，直线false与false的右支交于false.记直线false，false，false的斜率分别为false，false，false，则false的取值范围是______.
【答案】false
16．不等式false对于任意false及false恒成立，则实数a的取值范围是________.
【答案】false
四、解答题（共70分，第17题10分，其余每题12分）
17．（本题满分10分）
已知命题false：“曲线false表示焦点在false轴上的椭圆”，命题false：“曲线false表示双曲线”.
（1）若false是真命题，求实数false的取值范围；
（2）若false是false的必要不充分条件，求实数false的取值范围.
【答案】（1）false；（2）false.
18．（本题满分12分）
已知false、false分别是椭圆false的左右顶点，false、false是分别是上下顶点，且false为等边三角形，false是false上异于false、false的一点．
（1）求椭圆false的离心率；
（2）证明：直线false与直线false的斜率的积为定值，并求出该定值．
【答案】（1）false；（2）证明见解析，false．
19．（本题满分12分）
已知数列false的首项为1，false，若数列false满足false，数列false的前n项和为false．
（1）求数列false的前n项和false；
（2）若关于x的不等式false恒成立，求实数x的取值范围．
【答案】（1）false；（2）false．
20. （本题满分12分）
已知数列false是公比为2的等比数列，其前n项和为false，_______.
（1）在①false，②false，③false这三个条件中任选一个，补充到上述题干中的横线上.求数列false的通项公式，并判断此时数列false是否满足条件P：任意false，false均为数列false中的项，说明理由；
（2）设数列false满足false，求数列false的前n项和false
注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】条件选择见解析；（1）答案见解析；（2）false.
21．（本题满分12分）
如图，设椭圆false的中心在原点，焦点在false轴上，false、false为椭圆长轴的两个端点，false为椭圆的右焦点，已知椭圆的离心率为false，且false.
（1）求椭圆false的标准方程；
（2）设false是椭圆false上不同于false、false的一个动点，直线false，false分别与直线false相交于点false，false，求false的最小值.
【答案】（1）false，（2）false
22．（本题满分12分）
已知椭圆false的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点false.
（1）求椭圆false的方程；
（2）若直线false与圆false相切于点false，且交椭圆false于false两点，射线false于椭圆false交于点false，设false的面积与false的面积分别为false.
①求false的最大值；
②当false取得最大值时，求false的值.
【答案】（1）false，（2）①1，②false