江苏省南通市海门市第一中学2021届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案

海门第一中学2020～2021学年高三年级第一学期期中考试
数学试题
考试时间：120 满分150
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．复数z＝i(﹣1﹣2i)的共轭复数为（ ）
A．2﹣i B．2＋i C．﹣2＋i D．﹣2﹣i
2．设集合M＝false，N＝false，则MfalseN＝（ ）
A．{1} B．(0，1] C．[0，1] D．(false，1]
3．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用．比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即false，当n≥3时，false，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用．若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列false，记数列false的前n项和为false，则false的值为（ ）
A．24 B．26 C．28 D．30
4．设false是等比数列false的前false项和，已知false，则false（ ）
A．－512 B．－8 C．－2 D．－1
5．.函数false的图象大致为（ ）
（第5题图）
6．若实数a，b，c满足false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：false.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度false取决于信道带宽false，信道内信号的平均功率false，信道内部的高斯噪声功率false的大小，其中false叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽false，而将信噪比false从1000提升至4000，则false大约增加了（ ）附：false
A. 10% B. 20% C. 50% D. 100%
8．已知双曲线false的焦点为falsefalse,其渐近线上横坐标为false的点P满足false,则false（ ）
A.false B.false C.2 D.4
二、?多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，?共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．下列结论正确的有（ ）
A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2
B．命题“falsex＞0，2x≥x2”的否定是“falsex＞0，2x＜x2”
C．“三个连续自然数的乘积是6的倍数”是存在性命题
D．“x＜1”是“false”的必要不充分条件
405130010668010．函数false(false＞0，0＜false＜false)(xfalseR)在一个周期
内的图象如图所示，则（ ）
A．函数false的解析式为false(xfalseR)
B．函数false的一条对称轴方程是false
C．函数false的对称中心是(false，0)，kfalseZ
D．函数false是偶函数 第10题
11． 圆false和圆false的交点为A，B，则有（ ）
A．公共弦AB所在直线方程为false B．线段AB中垂线方程为false
C．公共弦AB的长为false D．P为圆false上一动点，则P到直线AB距离的最大值为false
12．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非?空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”，因此，下列对应法则f满足函数定义的有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13． 已知定义在false上的奇函数，当false时，false，则false__________.
4407535106680
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M，N是BC上的两
动点，且MN＝2，则false的最小值为
15．已知正实数x，y满足x＋y＝1，则false的最小值为 ．
16．已知函数false，令false，当k＝﹣2e2时，有false，则false＝ ；若函数false恰好有4个零点，则实数k的值为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知公比q大于1的等比数列false满足false，false.
(1)求false的通项公式;
(2)设false_______,求数列false的前n项和false.
请在false;③false这三个条件中选择一个,补充在上面线
上,并完成解答。
18．（本小题满分12分）
在锐角false中， false， false， false为内角false，false，false的对边，且满足false．
（false）求角false的大小．
（false）已知false，边false边上的高false，求false的面积false的值．
19.已知圆C过点false，圆心在直线false上.
（1）求圆C的方程；
（2）过圆O1：false上任一点P作圆C的两条切线，切点分别为Q，T，求四边形PQCT面积的取值范围.
20（本小题满分12分）
已知函数false，false．
（1）解不等式：false；
（2）当xfalse[﹣1，false]时，求函数false的值域；
（本小题满分12分）已知椭圆false的离心率为false，短轴一个端点到右焦点F的距离为false.
( 1 )求椭圆C 的标准方程 ；
( 2 )过点 F 的直线l 交椭圆于 A 、B 两点，交y 轴 于 P 点，设false,试判断false是否为定值？ 请说明理由．
22．（本小题满分12分）
已知函数false，false．
（1）求函数false的最小值；
（2）若false是false的切线，求实数k的值；
（3）若false与false的图象有两个不同交点A(false，false)，B(false，false)，求证：false．
海门第一中学2020～2021学年高三年级第一学期期中考试
参考答案
1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．B 8．B
9．BD 10．BD 11．ABD 12．AD
13．3 14．8 15．false. 16．0，false；false

18．（false）∵false，
由正弦定理得false，
∴false，
false，
∵false且false，∴false，
∵false，false．
（false）∵false，
代入false，false，false，得false，
由余弦定理得：false，
代入false，得false，
解得false，或false，
又∵锐角三角形，
∴false，∴false，
∴false
19． （1）由题意设圆心为false，半径为false，
则圆的标准方程为false．
由题意得false，解得false，
所以圆false的标准方程为false．
（2）由圆的切线的性质得false
而false．
由几何知识可得false，
又false，
所以false，
故false，
所以false，
即四边形false面积的取值范围为false．
20 解：（1）由false得false，
即false，
所以false，又false
所以false，即不等式的解集为false； ………………5分
（2）false，
①当false时，false； 7分
②当false时，false，
令false，则false，false，
即false在false上为减函数，故false；
综上得：当false时，函数false的值域为false；………………12分

21．（2）由题可得直线斜率存在，设直线false的方程为false， ……………………5分
由false消去false，整理得：false，…………6分
设false，false， 则false， ……………………7分
又false，false，则false，false，
由false可得false，所以false ……………………8分
同理可得false， ……………………………………………………9分
所以falsefalse…………10分falsefalse ………………………………11分
所以，false为定值-4 ……………………………………………………12分
22．（本小题满分12分）
若false是false的切线，设切点为false，
则过点false的切线方程为false，
即false，即false，
由题意知false， ………………5分
令false，则false时，false，
∴false在false上单调递增，又false，
∴false有唯一的实根false，则false．……………7分
（3）由题意知false，
两式相加得false，
两式相减得false，即false，
∴false，即false，
不妨令false，记false，则falsefalse，
令false，则false，