江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

江苏省海门第一中学2020~2021学年第一学期期末测试
高一数学
一、单项选择题：本大题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡相应的位置上．
1．已知集合false，则A∩B=
A．false B．false C．false D．false
2．已知函数y=f（x）的定义域为A，则“false，都有f（x）≥4”是“函数y=f（x）最小值为4“的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知函数y=f（x）的部分图象如图所示，则其解析式可能是
A．false B．false C．false D．false
4．已知false，则a，b，c的大小关系为
A．false B．false C．false D．false
5．函数false在区间false上存在零点，其中k∈Z，则k的值为
A．-2 B．-2或-1 C．-1 D．-1或0
6．已知false，则false
A．1 B．false C．false D．false
7．学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把false看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是false：而把false看作是每天“落后”率都是1%，一年后是false．若“进步”的是“落后”的10倍，大约经过（ ）天．（参考数据：false）
A ．110 B．115 C．120 D．125
8．已知函数false，对false成立，则实数a的取值范围为
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题：本题共4小题．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．请把答案填涂在答题卡相应的位置上．
9．已知角false，满足false，则下列结论正确的是
A．false B．false
C．false D．false
10．若函数f（x）的定义域为D，对于false，且false，都有false，则称函数f（x）为“凸函数”下列函数是“凸函数”的有
A．false B．false C．false D．false
11．对于实数a，b，c，其中a>b>0，下列不等式式恒成立的有
A．false B．false C．false D．false
12．对于函数false，下列结论正确的是
A．把函数f（x）的图象上的各点的横坐标变为原来的false倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则false是函数y=g（x）的一个周期
B．对false，若false，则false
C．对false成立
D．当且仅当false时，f（x）取得最大值false
三、填空题：本大题共4小题．请把答案填写在答题卡相应位置上．
13．计算：false________．
14．已知角false的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，点false是角false终边上一点且false，则false________．
15．已知定义在R上的奇函数y=f（x），当x>0时，false，则关于x的不等式false的解集为________．
16．若x>1，y>1，且false，则a+4b的最小值为________．
四、解答题：本大题共6小题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤一．
17．已知集合false，其中false，集合false．
（1）当a=1时，求false；
（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围．
18．在①将函数f（x）图象向右平移false个单位所得图象关于y轴对称：
②函数false是奇函数；-
③当false时，函数false取得最大值．
三个中任选一个，补充在题干中的横线处，然后解答问题．
题干：已知函数false，其中false，其图象相邻的对称中心之间的距离为false，________．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）在false上的最小值，并写出取得最小值时x的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．已知false．
（1）求false的值；
（2）求false的值．
20．已知函数false．
（1）若函数y=f（x）在false上的最大值为8，求实数m的值；
（2）若函数y=f（x）在（1，2）上有唯一的零点，求实数m的取值范围．
21．如图，现有一块半径为2m，圆心角为false的扇形木板，按如下方式切割一平行四边形：在弧AB上任取一点P（异于A、B），过点P分别作PC、PD平行于OB、OA，交OA、OB分别于C、D两点，记false．
（1）当点P位于何处时，使得平行四边形OCPD的周长最大？求出最大值；
（2）试问平行四边形OCPD的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值以及相应的α的值；若不存在，请说明理由．
22．已知函数false为奇函数，其中a为常数．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程false在false上有解，求实数k的最大值；
（3）若关于x的不等式false在false恒成立，求实数false的取值范围．
江苏省海门第一中学2020~2021学年第一学期期末测试
高一数学参考答案与评分标准
一、单项选择题：本大题共8小题．
1．【答案】C； 2．【答案】B； 3．【答案】B； 4．【答案】D； 5．【答案】D； 6．【答案】C；
7．【答案】B； 8．【答案】B；
二、多项选择题：本题共4小题．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9．【答案】AD； 10．【答案】BCD； 11．【答案】ACD； 12．【答案】AC；
三、填空题：本大题共4小题．
13．【答案】false； 14．【答案】false； 15．【答案】false； 16．【答案】9；
四、解答题：本大题共6小题．
17．【解】false
（1）当a=1时，A={x|1≤x≤3}，所以false；false，
所以false．
（2）因为“x∈B”是“x∈A”的充分条件，所以false，所以false解得a≥3．
所以实数a的取值范围是[3，+∞)．
18．【解】（1）因为函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象相邻的对称中心之间的距离为false，
所以周期false，即T=π，所以false．
若选择①，
因为函数f(x)图象向右平移false个单位所得图象关于y轴对称，
所以false的图象关于y轴对称，所以false，false，
因为false，所以false．所以函数y=f(x)的解析式为false．
若选择②，
因为false是奇函数，
所以false，false，因为false，所以false．所以函数y=f(x)的解析式为false．
若选择③，
false，
由题设，当false时，函数false取得最大值，
所以当false，即false，
因为false，所以false．所以函数y=f(x)的解析式为false．
（2）因为false，false，所以false，
所以当false，即false时，函数f(x)取得最小值，最小值为-2．
19．【解】因为false，所以false，又因为false，false，
所以false，false，因为false，false，
所以false．
（1）falsefalsefalse．
（2）因为falsefalsefalse．
因为false，false，所以false，所以false，
（注意：先求false的值，再求false的值同样给分．）
20．【解】因为falsefalsefalse，
令false，则false，
（1）因为false，所以false，所以false，false
当false，即m≥0时，此时当t=-2，即false时，y取最大值，
即4+2m+2=8，解得m=1，满足；当false，即false时，
此时当t=2时，即x=4时，y取最大值，即4-2m+2=8，解得m=-1，满足．所以实数m的值为1或-1．
（2）因为x∈(1，2)，所以false，
因为函数y=f(x)在(1，2)上有唯一的零点，且false在(1，2)是增函数，
所以函数false在(0，1)，上有唯一的零点，
令g(t)=t2-mt+2，因为g(0)=2，g(1)=3-m，
①当g(1)=3-m<0，即m>3时，满足题意
②当g(1)=3-m=0，则m=3时，此时g(t)=t2-3t+2，
令g(t)=t2-3t+2=0，解得t=1或t=2，不满足；
③当g(1)=3-m>0时，且false此时无解；
综上，实数m的取值范围为(3，+∞)．
21．【解】过P点作OC的垂线，垂足为H，
因为OP=2，∠AOP=α，则PH=2sinα，OH=2cosα，
false，false，所以false，
（1）设平行四边形OCPD的周长为f(α)，
则falsefalse，
因为点P异于A、B两点，所以false，
所以当false，即点P位于弧AB的中点时，使得平行四边形OCPD的周长最大，
最大值为false．
（2）设平行四边形OCPD的面积为S(α)，
则falsefalsefalsefalse，
由（1）得，false，所以false，所以当false，即false，
也就是点P位于弧AB的中点时，使得平行四边形OCPD的面积最大，
最大值为false．
22．【解】（1）因为函数false为奇函数，且定义域为R，
所以false，解得a=2．此时false，
所以false，所以函数f(x)为奇函数．
所以函数y=f(x)的解析式为false．
（2）令false，因为x∈[-1，1]，所以false
false在[-1，1]上有解false在[-1，1]上有解
false在false上有解，
因为false，false，所以false，所以实数k的最大值为false．
（3）设false，则false，
即f(x1)>f(x2)所以函数false在R上单调递减，
因为false，false，
所以false
false，
false（*）
令false，则由x∈[-2，2]，得false，令false，
则结合题设及（*），得false，false，
所以false即false解得false
所以实数false的取值范围为false．