人教版小学四年级数学下册《第9章 数学广角-鸡兔同笼》单元测试题（有答案）
文档属性
| 名称 | 人教版小学四年级数学下册《第9章 数学广角-鸡兔同笼》单元测试题（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 131.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-11 12:33:33 | ||
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文档简介
人教版小学四年级数学下册《第9章
数学广角-鸡兔同笼》单元测试题
一．选择题（共6小题）
1．笼子里用若干只鸡和兔，上面看有40个头，下面看有100只脚．下面说法正确的是（ ）
A．笼子里有10只兔
B．笼子里有10只鸡
C．笼子里有20只兔
2．笼子里有鸡和兔共15只，腿有44条，兔子有（ ）只．
A．7
B．8
C．6
3．五年级举行安全知识竞赛，共有20道试题．做对一道得5分，做错或没做一道都要扣3分．笑笑得了60分，那么她做对了（ ）道题．
A．5
B．15
C．16
4．鸡兔同笼，有10个头，28只脚，鸡、兔各有（ ）只．
A．5和5
B．4和6
C．6和4
5．1元和2角的纸币共20张，共15.2元，2角的纸币有（ ）张．
A．14
B．6
C．12
D．18
6．鸡兔同笼，有20个头，48条腿，其中兔子有（ ）只．
A．2
B．3
C．4
D．5
二．填空题（共6小题）
7．笼中共有鸡、兔50只，有124只脚．笼中有鸡
只，兔
只．
8．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共9个．椅子的腿数和凳子的腿数加起来共32条，有
个凳子．
9．2分和5分的硬币共18枚，一共6角钱．5分硬币有
枚．2分硬币有
枚．
10．一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现在有大人和小孩子共99人，一餐刚好一共吃了99个面包．小孩有
人．
11．停车场停了小轿车和二轮摩托车共33辆，共有78个轮子，其中有
辆小轿车和
辆二轮摩托车．
12．王老师带领五（1）班50名同学参加植树．王老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树苗120棵．请问全班男生和女生分别有
名和
名．
三．判断题（共5小题）
13．鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多．
．（判断对错）
14．鸡兔同笼，共有8个头26条腿，那么鸡有5只，兔有3只．
（判断对错）
15．某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间．
（判断对错）
16．今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只．鸡有23只，兔有12只．
．（判断对错）
17．鸡兔同笼，有20个头，54条腿，笼中有鸡10只，有兔10只．
．（判断对错）
四．应用题（共5小题）
18．鸡兔同笼，共11个头，38条腿，鸡和兔各有几只？（用表格列举，找到答案。）
鸡的只数（只）
兔的只数（只）
腿的只数（只）
19．有25张5元和10元面值的人民币，一共是175元，5元和10元面值的人民币各多少张？
20．为了促进消费，乐华商场举行购物大抽奖活动：
一等奖和二等奖各有多少个？
21．一个停车场停放了三轮车和小轿车共25辆，共有90个轮子，三轮车和小轿车各有多少辆？
三轮车几辆
小轿车几辆
轮子有多少个
22．某停车场，停了小轿车和共享自行车一共32辆，这些车一共108个轮子．其中小轿车有多少辆？用你喜欢的方式表达想法．
五．操作题（共1小题）
23．六年级（1）班有40人去参加义务扫街劳动，一共租11辆汽车．每辆较大汽车坐4人，每辆较小汽车坐3人．租用的较大汽车和较小汽车各有多少辆？假设11辆汽车都是较小汽车，画图并计算．
六．解答题（共8小题）
24．五（2）班25名同学参加植树活动，共植树95棵．男生每人植5棵，女生每人植3棵．参加植树活动的男、女生各有多少人？（请列表解答）
男生有
人，女生有
人．
25．龙一鸣有5元和10元面值的人民币各8张．如果要买个40元的机器人，他想刚好付清可以怎样付钱？
付钱方案
10元
5元
总钱数
26．停车场有相同数量的摩托车和小轿车，共有90个轮子，摩托车和小轿车各有多少辆？
27．一个停车场共有自行车和小轿车共有24辆车，一共有56个轮子，这个停车场有自行车和小轿车各多少辆？
28．六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组．科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组．参加科技类和艺术类的学生各有多少人？
29．鸡和兔放在一只笼子里，上面有29个头，下面有92只脚．问：笼中有鸡兔各多少只？
30．六年级同学制作了78件蝴蝶标本，贴在9块展板上展出．每块小展板贴6件，每块大展板贴10件．两种展板各有多少块？
31．某快递公司为客户托运200箱玻璃，按合同规定每箱运费30元，若损坏一箱不给运费并赔偿200元，运到后结算时共得运费4160元，共损坏了多少箱？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】假设全是兔子，那么就有40×4＝160只脚，这就比已知的100只脚多出了160﹣100＝60只脚，因为1只兔比1只鸡多4﹣2＝2只脚，由此即可求得鸡的只数，进而求得兔的只数．
【解答】解：假设全是兔子，则鸡就有：
（40×4﹣100）÷（4﹣2）
＝60÷2
＝30（只）；
则兔子有40﹣30＝10（只）；
答：鸡有30只，兔子有10只．
故选：A．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
2．【分析】假设全是兔，那么应该是15×4＝60条腿，则比已知多出了60﹣44＝16条腿，因为1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，所以鸡的只数为16÷2＝8只，进而求得兔的只数．
【解答】解：假设全是兔子，则鸡就有：
（15×4﹣44）÷（4﹣2）
＝（60﹣44）÷2
＝16÷2
＝8（只）
兔有：15﹣8＝7（只）
答：兔子有7只．
故选：A．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，可以利用假设法解答．
3．【分析】假设20题全做对，则应得20×5＝100，实际比假设少得了100﹣60＝40分，这是因没做或做错一题不仅不得5分，还要扣3分，就是少做或做错一题少得3+5＝8分．据此可求出做错的题数．求出做错的题数，再用20减，就是做对的题数．
【解答】解：假设20题全做对，则做错了：
（20×5﹣60）÷（3+5）
＝（100﹣60）÷8
＝40÷8
＝5（题）
做对的题数是：20﹣5＝15（题）
答：他做对了15题．
故选：B．
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，此类题目一般用假设法来进行解答，也可用方程进行解答．
4．【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有10×2＝20条腿，这比已知28条腿少了28﹣20＝8条腿，1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，由此即可得出兔有：8÷2＝4只，则鸡有：10﹣4＝6只，由此即可解答．
【解答】解：假设全是鸡，那么兔有：
（28﹣10×2）÷（4﹣2）
＝8÷2
＝4（只），
则鸡有：10﹣4＝6（只）；
答：鸡有6只，兔有4只．
故选：C．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
5．【分析】假设全部为1元的，共有1×20＝20元，比实际的15.2元少：20﹣15.2＝4.8元，因为我们把2角的当成了1元的，每张多算了1﹣0.2＝0.8元，所以可以算出2角的张数，列式为：4.8÷0.8＝6（张）；据此解答．
【解答】解：假设全是1元的，2角＝0.2元，
（1×20﹣15.2）÷（1﹣0.2）
＝4.8÷0.8
＝6（张）
答：2角的纸币有6张．
故选：B．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可．
6．【分析】假设全是兔子，则有20×4＝80只脚，这比已知多出了80﹣48＝32只脚，因为1只兔子比1只鸡多了4﹣2＝2只脚，所以鸡的只数有：32÷2＝16只，进而求得兔子的只数．
【解答】解：假设全是兔子，则鸡有：
（20×4﹣48）÷（4﹣2），
＝32÷2，
＝16（只），
则兔子有：20﹣16＝4（只），
答：兔子有4只．
故选：C．
【点评】此题也可以假设全是鸡，则兔子有（48﹣20×2）÷（4﹣2）＝8÷2＝4（只），则鸡有20﹣4＝16（只）．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】假设全是兔，则有脚50×4＝200只，这比已知多出了200﹣124＝76只，因为1只兔比1只鸡多4﹣2＝2只脚，所以鸡有76÷2＝38只，由此即可解答．
【解答】解：假设全是兔，则鸡有：
（50×4﹣124）÷（4﹣2），
＝（200﹣124）÷2，
＝76÷2，
＝38（只）；
则兔有50﹣38＝12（只）；
答：鸡有38只，兔有12只．
故答案为：38；12．
【点评】此题是典型的鸡兔同笼问题，此类问题既可以利用假设法解答，也可以利用方程来解答．
8．【分析】根据题意，假设都是四条腿的椅子，则应该有腿：4×9＝36（条），比实际多：36﹣32＝4（条），每个凳子比椅子少：4﹣3＝1（条），所以有凳子：4÷1＝4（个）．据此解得．
【解答】解：（4×9﹣32）÷（4﹣3）
＝（36﹣32）÷1
＝4÷1
＝4（个）
答：有
4个凳子．
故答案为：4．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
9．【分析】根据有2分和5分的硬币共18枚，一共6角钱，可找出数量之间的相等关系式为：2分枚数×2+5分枚数×5＝60，设2分有x枚，那么5分就有（18﹣x）枚，据此列出方程并解方程即可．
【解答】解：6角＝60分
设2分有x枚，那么5分就有（18﹣x）枚，
x×2+（18﹣x）×5＝60
2x+90﹣5x＝60
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
那么5分就有：18﹣10＝8（枚）．
答：5分的硬币有8枚，2分有10枚．
故答案为：8，10．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
10．【分析】假设都是大人，一共需要99×2＝198个面包，比实际多了198﹣99＝99个，因为每个大人比小孩多吃2﹣1÷2＝1.5个面包，那么小孩有99÷1.5＝66；据此解答即可．
【解答】解：（99×2﹣99）÷（2﹣1÷2）
＝99÷1.5
＝66（人）
答：小孩有66人．
故答案为：66．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
11．【分析】首先应明白二轮摩托车有两个轮子，小轿车有4个轮子，假设这些车全部是小轿车，则轮子个数应为33×4＝132（个），而现在只有78个轮子，多出了132﹣78＝54（个），用一辆轿车换一辆二轮摩托车，轮子就少了2个，54个轮子可以换二轮摩托车：54÷2＝27（辆），小轿车的辆数就好求了，由此解决问题．
【解答】解：（33×4﹣78）÷（4﹣2）
＝54÷2
＝27（辆）
33﹣27＝6（辆）
答：其中有6辆小轿车和27辆二轮摩托车．
故答案为：6，27．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
12．【分析】假设都是女生，则可以栽50×2＝100棵，除去老师栽的5棵，这样少载了120﹣5﹣100＝15棵；因为一名女生比一名男生少栽3﹣2＝1棵，则男生有15÷1＝15人；进而得出女生人数．
【解答】解：男生：（120﹣5﹣2×50）÷（3﹣2）
＝15÷1
＝15（名）
女生：50﹣15＝35（名）
答：有15名男生，35名女生．
故答案为：15；35．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
三．判断题（共5小题）
13．【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出22﹣16＝6只脚；因为一只狗比一只鸡多4﹣2＝2只脚，也就是有6÷2＝3只狗；进而求得鸡的只数比较得解．
【解答】解：狗：（22﹣8×2）÷（4﹣2）
＝6÷2
＝3（只）
鸡：8﹣3＝5（只）
答：鸡有5只，狗有3只，鸡和狗的只数不一样多．
故答案为：×．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
14．【分析】假设8只全是兔，则一共有腿8×4＝32条，这比已知的26条腿多了32﹣26＝6条，因为1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，所以鸡有：6÷2＝3只，则兔有8﹣3＝5只，据此即可解答
【解答】解：（8×4﹣26）÷（4﹣2），
＝6÷2，
＝3（只），
则兔有：8﹣3＝5（只），
答：有3只鸡，5只兔．
故答案为：×．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，也可以把鸡有5只，兔有3只一共有多少条腿，与26条比较．
15．【分析】假设全是2人房，则一共可以住2×20＝40人，这比已知的46人少出了46﹣40＝6人，因为一间3人房比1间2人房多3﹣2＝1人；所以3人间一共有6÷1＝6间，据此解答即可．
【解答】解：假设全是2人房，则3人房有：
（46﹣2×20）÷（3﹣2）
＝6÷1
＝6（间）
即3人间有6间，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
16．【分析】此题可以采用假设法：假设全是兔，那么就有35×4＝140只脚，这样就比已知94只脚多了140﹣94＝46只脚，已知每只兔比鸡多4﹣2只脚，由此即可求得鸡有46÷2＝23只，由此即可解决问题．
【解答】解：假设全是兔，
则鸡有：（35×4﹣94）÷（4﹣2）
＝46÷2
＝23（只）
兔有：35﹣23＝12（只）
答：鸡有23只，兔有12只，说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法解答即可．
17．【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有20×2＝40条腿，这比已知54条腿少了54﹣40＝14条腿，1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，由此即可得出兔有：14÷2＝7只，则鸡有：20﹣7＝13只，由此即可进行选择．
【解答】解：假设全是鸡，那么兔有：
（54﹣20×2）÷（4﹣2）
＝14÷2
＝7（只）
则鸡有：20﹣7＝13（只）
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决本题也可以这样想：10只鸡有20条腿，10只兔子有40条腿，一共是20+40＝60（条），60＞54，所以原题说法错误．
四．应用题（共5小题）
18．【分析】根据鸡有2条腿，兔子有4条腿，分别先假设从鸡有6只，兔子有11﹣6＝5只开始列表，然后根据算出腿的条数调整鸡和兔子的只数计算即可。
【解答】解：
鸡的只数（只）
6
5
4
3
兔的只数（只）
5
6
7
8
腿的只数（只）
32
34
36
38
由上表知：共有3只鸡，8只兔。
答：共有3只鸡，8只兔。
【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。
19．【分析】此题可以用假设法来解答，假设都是10元的，那么一共有10×25＝250（元），因为一共是175元，少了250﹣175＝75（元），就是因为把5元的也看作10元的了，所以5元的有75÷（10﹣5）＝15（张）．
【解答】解：假如都是10元面值
25×10＝250（元）
250﹣175＝75（元）
75÷5＝15（张）
25﹣15＝10（张）
答：10元面值的有10张，5元面值的有15张．
【点评】可以用列表法解答：
5元面值的张数
10元面值的张数
总钱数合计
11
14
195
12
13
190
13
12
185
14
11
180
15
10
175
答：10元面值的有10张，5元面值的有15张．
20．【分析】假设都是二等奖的，则奖金应为200×30＝6000（元），与实际相差9000﹣6000＝3000（元），每个一等奖比二等奖相差钱数：500﹣200＝300（元），所以有一等奖3000÷300＝10（个），进而求出二等奖个数即可。
【解答】解：200×30＝6000（元）
9000﹣6000＝3000（元）
3000÷（500﹣200）
＝3000÷300
＝10（个）
30﹣10＝20（个）
答：一等奖10个，二等奖20个。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
21．【分析】根据三轮车有3个轮子，小轿车有4个轮子，结合总辆数和轮子的总数，利用列举法找到符合题意的答案即可。
【解答】解：三轮车和小轿车辆数可能为：
三轮车几辆
小轿车几辆
轮子有多少个
25
0
75
20
5
80
10
15
90
答：三轮车有10辆，小轿车有15辆。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答；还可以利用列举法。
22．【分析】假设全是小轿车，则一共有轮子32×4＝128个，这比已知的108个轮子多了128﹣108＝20个，因为小轿车比共享自行车多4﹣2＝2个轮子，所以共享自行车有：20÷2＝10辆，则小轿车有32﹣10＝22辆．
【解答】解：假设全是小轿车，则共享自行车有：
（32×4﹣108）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（辆）
则小轿车有：32﹣10＝22（辆）
答：小轿车有22辆．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．
五．操作题（共1小题）
23．【分析】利用假设法，假设11辆全是小汽车，根据所坐人数的差别，以及每辆大汽车和每辆小汽车所坐人数的差别，求出大汽车的辆数，进而求出小汽车的辆数．
【解答】解：如图：
假设11辆车都是小汽车，则可坐人数：
11×3＝33（人）
比实际少：40﹣33＝7（人）
每辆大汽车比每辆小汽车多坐人数：
4﹣3＝1（人）
所以有大汽车：
7÷1＝7（辆）
小汽车辆数：
11﹣7＝4（辆）
答：租用的大汽车有7辆，小汽车4辆．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
六．解答题（共8小题）
24．【分析】根据题意，利用列举法，根据男女生人数的变化，及植树棵树的变化，找到合适的人数，据此解答．
【解答】解：如表所示：
答：男生有
10人，女生有
15人．
故答案为：10；15．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列举法进行解答．
25．【分析】根据龙一鸣的人民币的面值及张数，利用列举法，找到符合题意的付钱方法．
【解答】解：
付钱方案
10元
5元
总钱数
1
4张
0张
40元
2
3张
2张
40元
3
2张
4张
40元
4
1张
6张
40元
5
0张
8张
40元
答：有5种付钱方法可以正好付清．
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答，也可以用列举法解答．
26．【分析】根据题意，设摩托车和小轿车都有x辆，根据轮子的个数，列方程为：4x+2x＝90，解方程即可．
【解答】解：设摩托车和小轿车都有x辆，
4x+2x＝90
6x＝90
x＝15
答：摩托车和小轿车都有15辆．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
27．【分析】假设全是轿车，则一共有24×4＝96个轮子，这比已知的56个轮子多出了96﹣56＝40个轮子，因为1辆小轿车车比自行车多4﹣2＝2个轮子，所以自行车有：40÷2＝20辆，进而求出轿车的辆数．
【解答】解：假设全是轿车，则自行车有：
（24×4﹣56）÷（4﹣2）
＝40÷2
＝20（辆）
则轿车有：24﹣20＝4（辆）
答：自行车有20辆，小轿车有4辆．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，利用假设法或方程进行解答即可．
28．【分析】假设9组都为科技类的，则应该有5×9＝45（人），于是相差45﹣37＝8（人）．艺术类与科技类一组就相差5﹣3＝2（人），所以艺术类有：8÷2＝4（组），科技类有：9﹣4＝5（组）．
【解答】解：9×5﹣37＝8（人）
艺术类：8÷（5﹣3）＝4（组）
4×3＝12（人
）
科技类：9﹣4＝5（组）
5×5＝25（人）
答：参加科技类和艺术类的学生各有25人、12人．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
29．【分析】根据题干，设兔有x只，则鸡就是29﹣x只，则根据等量关系：兔的只数×4+鸡的只数×2＝92只脚，据此列出方程即可解答问题．
【解答】解：设兔有x只，则鸡就是29﹣x只，根据题意可得：
4x+（29﹣x）×2＝92
4x+58﹣2x＝92
2x＝34
x＝17
29﹣17＝12（只）
答：兔有17只，鸡有12只．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，根据题干正确设出未知数，再根据等量关系列出方程即可解答问题．
30．【分析】假设蝴蝶标本全在小展板上，则有标本9×6＝54件，实际有78件，实际就比假设多了78﹣54＝24件，这是因一块大展板比一块小展板上多了10﹣6＝4件标本．据此可求出大展板的块数，用9减去大展板的块数就是小展板的块数．
【解答】解：（78﹣9×6）÷（10﹣6）
＝（78﹣54）÷4
＝24÷4
＝6（块）
9﹣6＝3（块）
答：大展板有6块，小展板有3块．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
31．【分析】假设运输时没有损坏，则应得到的运费是200×30＝6000元，这与实际得到的运费就差了6000﹣4160＝1840元，这是因为损坏一箱，不仅得不到运费30，还要赔偿200元，即损坏一箱就要少得30+200＝230元．据此可求出损坏的箱数．
【解答】解：（6000﹣4160）÷（30+200），
＝1840÷230，
＝8（箱）．
答：共损坏了8箱．
【点评】本题的关键是让学生理解损坏一箱少得30+200＝230元，再根据假设没有损坏与实际得到钱数的差，列式求出损坏的箱数．
数学广角-鸡兔同笼》单元测试题
一．选择题（共6小题）
1．笼子里用若干只鸡和兔，上面看有40个头，下面看有100只脚．下面说法正确的是（ ）
A．笼子里有10只兔
B．笼子里有10只鸡
C．笼子里有20只兔
2．笼子里有鸡和兔共15只，腿有44条，兔子有（ ）只．
A．7
B．8
C．6
3．五年级举行安全知识竞赛，共有20道试题．做对一道得5分，做错或没做一道都要扣3分．笑笑得了60分，那么她做对了（ ）道题．
A．5
B．15
C．16
4．鸡兔同笼，有10个头，28只脚，鸡、兔各有（ ）只．
A．5和5
B．4和6
C．6和4
5．1元和2角的纸币共20张，共15.2元，2角的纸币有（ ）张．
A．14
B．6
C．12
D．18
6．鸡兔同笼，有20个头，48条腿，其中兔子有（ ）只．
A．2
B．3
C．4
D．5
二．填空题（共6小题）
7．笼中共有鸡、兔50只，有124只脚．笼中有鸡
只，兔
只．
8．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共9个．椅子的腿数和凳子的腿数加起来共32条，有
个凳子．
9．2分和5分的硬币共18枚，一共6角钱．5分硬币有
枚．2分硬币有
枚．
10．一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现在有大人和小孩子共99人，一餐刚好一共吃了99个面包．小孩有
人．
11．停车场停了小轿车和二轮摩托车共33辆，共有78个轮子，其中有
辆小轿车和
辆二轮摩托车．
12．王老师带领五（1）班50名同学参加植树．王老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树苗120棵．请问全班男生和女生分别有
名和
名．
三．判断题（共5小题）
13．鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多．
．（判断对错）
14．鸡兔同笼，共有8个头26条腿，那么鸡有5只，兔有3只．
（判断对错）
15．某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间．
（判断对错）
16．今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只．鸡有23只，兔有12只．
．（判断对错）
17．鸡兔同笼，有20个头，54条腿，笼中有鸡10只，有兔10只．
．（判断对错）
四．应用题（共5小题）
18．鸡兔同笼，共11个头，38条腿，鸡和兔各有几只？（用表格列举，找到答案。）
鸡的只数（只）
兔的只数（只）
腿的只数（只）
19．有25张5元和10元面值的人民币，一共是175元，5元和10元面值的人民币各多少张？
20．为了促进消费，乐华商场举行购物大抽奖活动：
一等奖和二等奖各有多少个？
21．一个停车场停放了三轮车和小轿车共25辆，共有90个轮子，三轮车和小轿车各有多少辆？
三轮车几辆
小轿车几辆
轮子有多少个
22．某停车场，停了小轿车和共享自行车一共32辆，这些车一共108个轮子．其中小轿车有多少辆？用你喜欢的方式表达想法．
五．操作题（共1小题）
23．六年级（1）班有40人去参加义务扫街劳动，一共租11辆汽车．每辆较大汽车坐4人，每辆较小汽车坐3人．租用的较大汽车和较小汽车各有多少辆？假设11辆汽车都是较小汽车，画图并计算．
六．解答题（共8小题）
24．五（2）班25名同学参加植树活动，共植树95棵．男生每人植5棵，女生每人植3棵．参加植树活动的男、女生各有多少人？（请列表解答）
男生有
人，女生有
人．
25．龙一鸣有5元和10元面值的人民币各8张．如果要买个40元的机器人，他想刚好付清可以怎样付钱？
付钱方案
10元
5元
总钱数
26．停车场有相同数量的摩托车和小轿车，共有90个轮子，摩托车和小轿车各有多少辆？
27．一个停车场共有自行车和小轿车共有24辆车，一共有56个轮子，这个停车场有自行车和小轿车各多少辆？
28．六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组．科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组．参加科技类和艺术类的学生各有多少人？
29．鸡和兔放在一只笼子里，上面有29个头，下面有92只脚．问：笼中有鸡兔各多少只？
30．六年级同学制作了78件蝴蝶标本，贴在9块展板上展出．每块小展板贴6件，每块大展板贴10件．两种展板各有多少块？
31．某快递公司为客户托运200箱玻璃，按合同规定每箱运费30元，若损坏一箱不给运费并赔偿200元，运到后结算时共得运费4160元，共损坏了多少箱？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】假设全是兔子，那么就有40×4＝160只脚，这就比已知的100只脚多出了160﹣100＝60只脚，因为1只兔比1只鸡多4﹣2＝2只脚，由此即可求得鸡的只数，进而求得兔的只数．
【解答】解：假设全是兔子，则鸡就有：
（40×4﹣100）÷（4﹣2）
＝60÷2
＝30（只）；
则兔子有40﹣30＝10（只）；
答：鸡有30只，兔子有10只．
故选：A．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
2．【分析】假设全是兔，那么应该是15×4＝60条腿，则比已知多出了60﹣44＝16条腿，因为1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，所以鸡的只数为16÷2＝8只，进而求得兔的只数．
【解答】解：假设全是兔子，则鸡就有：
（15×4﹣44）÷（4﹣2）
＝（60﹣44）÷2
＝16÷2
＝8（只）
兔有：15﹣8＝7（只）
答：兔子有7只．
故选：A．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，可以利用假设法解答．
3．【分析】假设20题全做对，则应得20×5＝100，实际比假设少得了100﹣60＝40分，这是因没做或做错一题不仅不得5分，还要扣3分，就是少做或做错一题少得3+5＝8分．据此可求出做错的题数．求出做错的题数，再用20减，就是做对的题数．
【解答】解：假设20题全做对，则做错了：
（20×5﹣60）÷（3+5）
＝（100﹣60）÷8
＝40÷8
＝5（题）
做对的题数是：20﹣5＝15（题）
答：他做对了15题．
故选：B．
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，此类题目一般用假设法来进行解答，也可用方程进行解答．
4．【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有10×2＝20条腿，这比已知28条腿少了28﹣20＝8条腿，1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，由此即可得出兔有：8÷2＝4只，则鸡有：10﹣4＝6只，由此即可解答．
【解答】解：假设全是鸡，那么兔有：
（28﹣10×2）÷（4﹣2）
＝8÷2
＝4（只），
则鸡有：10﹣4＝6（只）；
答：鸡有6只，兔有4只．
故选：C．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
5．【分析】假设全部为1元的，共有1×20＝20元，比实际的15.2元少：20﹣15.2＝4.8元，因为我们把2角的当成了1元的，每张多算了1﹣0.2＝0.8元，所以可以算出2角的张数，列式为：4.8÷0.8＝6（张）；据此解答．
【解答】解：假设全是1元的，2角＝0.2元，
（1×20﹣15.2）÷（1﹣0.2）
＝4.8÷0.8
＝6（张）
答：2角的纸币有6张．
故选：B．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可．
6．【分析】假设全是兔子，则有20×4＝80只脚，这比已知多出了80﹣48＝32只脚，因为1只兔子比1只鸡多了4﹣2＝2只脚，所以鸡的只数有：32÷2＝16只，进而求得兔子的只数．
【解答】解：假设全是兔子，则鸡有：
（20×4﹣48）÷（4﹣2），
＝32÷2，
＝16（只），
则兔子有：20﹣16＝4（只），
答：兔子有4只．
故选：C．
【点评】此题也可以假设全是鸡，则兔子有（48﹣20×2）÷（4﹣2）＝8÷2＝4（只），则鸡有20﹣4＝16（只）．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】假设全是兔，则有脚50×4＝200只，这比已知多出了200﹣124＝76只，因为1只兔比1只鸡多4﹣2＝2只脚，所以鸡有76÷2＝38只，由此即可解答．
【解答】解：假设全是兔，则鸡有：
（50×4﹣124）÷（4﹣2），
＝（200﹣124）÷2，
＝76÷2，
＝38（只）；
则兔有50﹣38＝12（只）；
答：鸡有38只，兔有12只．
故答案为：38；12．
【点评】此题是典型的鸡兔同笼问题，此类问题既可以利用假设法解答，也可以利用方程来解答．
8．【分析】根据题意，假设都是四条腿的椅子，则应该有腿：4×9＝36（条），比实际多：36﹣32＝4（条），每个凳子比椅子少：4﹣3＝1（条），所以有凳子：4÷1＝4（个）．据此解得．
【解答】解：（4×9﹣32）÷（4﹣3）
＝（36﹣32）÷1
＝4÷1
＝4（个）
答：有
4个凳子．
故答案为：4．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
9．【分析】根据有2分和5分的硬币共18枚，一共6角钱，可找出数量之间的相等关系式为：2分枚数×2+5分枚数×5＝60，设2分有x枚，那么5分就有（18﹣x）枚，据此列出方程并解方程即可．
【解答】解：6角＝60分
设2分有x枚，那么5分就有（18﹣x）枚，
x×2+（18﹣x）×5＝60
2x+90﹣5x＝60
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
那么5分就有：18﹣10＝8（枚）．
答：5分的硬币有8枚，2分有10枚．
故答案为：8，10．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
10．【分析】假设都是大人，一共需要99×2＝198个面包，比实际多了198﹣99＝99个，因为每个大人比小孩多吃2﹣1÷2＝1.5个面包，那么小孩有99÷1.5＝66；据此解答即可．
【解答】解：（99×2﹣99）÷（2﹣1÷2）
＝99÷1.5
＝66（人）
答：小孩有66人．
故答案为：66．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
11．【分析】首先应明白二轮摩托车有两个轮子，小轿车有4个轮子，假设这些车全部是小轿车，则轮子个数应为33×4＝132（个），而现在只有78个轮子，多出了132﹣78＝54（个），用一辆轿车换一辆二轮摩托车，轮子就少了2个，54个轮子可以换二轮摩托车：54÷2＝27（辆），小轿车的辆数就好求了，由此解决问题．
【解答】解：（33×4﹣78）÷（4﹣2）
＝54÷2
＝27（辆）
33﹣27＝6（辆）
答：其中有6辆小轿车和27辆二轮摩托车．
故答案为：6，27．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
12．【分析】假设都是女生，则可以栽50×2＝100棵，除去老师栽的5棵，这样少载了120﹣5﹣100＝15棵；因为一名女生比一名男生少栽3﹣2＝1棵，则男生有15÷1＝15人；进而得出女生人数．
【解答】解：男生：（120﹣5﹣2×50）÷（3﹣2）
＝15÷1
＝15（名）
女生：50﹣15＝35（名）
答：有15名男生，35名女生．
故答案为：15；35．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
三．判断题（共5小题）
13．【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出22﹣16＝6只脚；因为一只狗比一只鸡多4﹣2＝2只脚，也就是有6÷2＝3只狗；进而求得鸡的只数比较得解．
【解答】解：狗：（22﹣8×2）÷（4﹣2）
＝6÷2
＝3（只）
鸡：8﹣3＝5（只）
答：鸡有5只，狗有3只，鸡和狗的只数不一样多．
故答案为：×．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
14．【分析】假设8只全是兔，则一共有腿8×4＝32条，这比已知的26条腿多了32﹣26＝6条，因为1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，所以鸡有：6÷2＝3只，则兔有8﹣3＝5只，据此即可解答
【解答】解：（8×4﹣26）÷（4﹣2），
＝6÷2，
＝3（只），
则兔有：8﹣3＝5（只），
答：有3只鸡，5只兔．
故答案为：×．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，也可以把鸡有5只，兔有3只一共有多少条腿，与26条比较．
15．【分析】假设全是2人房，则一共可以住2×20＝40人，这比已知的46人少出了46﹣40＝6人，因为一间3人房比1间2人房多3﹣2＝1人；所以3人间一共有6÷1＝6间，据此解答即可．
【解答】解：假设全是2人房，则3人房有：
（46﹣2×20）÷（3﹣2）
＝6÷1
＝6（间）
即3人间有6间，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
16．【分析】此题可以采用假设法：假设全是兔，那么就有35×4＝140只脚，这样就比已知94只脚多了140﹣94＝46只脚，已知每只兔比鸡多4﹣2只脚，由此即可求得鸡有46÷2＝23只，由此即可解决问题．
【解答】解：假设全是兔，
则鸡有：（35×4﹣94）÷（4﹣2）
＝46÷2
＝23（只）
兔有：35﹣23＝12（只）
答：鸡有23只，兔有12只，说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法解答即可．
17．【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有20×2＝40条腿，这比已知54条腿少了54﹣40＝14条腿，1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，由此即可得出兔有：14÷2＝7只，则鸡有：20﹣7＝13只，由此即可进行选择．
【解答】解：假设全是鸡，那么兔有：
（54﹣20×2）÷（4﹣2）
＝14÷2
＝7（只）
则鸡有：20﹣7＝13（只）
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决本题也可以这样想：10只鸡有20条腿，10只兔子有40条腿，一共是20+40＝60（条），60＞54，所以原题说法错误．
四．应用题（共5小题）
18．【分析】根据鸡有2条腿，兔子有4条腿，分别先假设从鸡有6只，兔子有11﹣6＝5只开始列表，然后根据算出腿的条数调整鸡和兔子的只数计算即可。
【解答】解：
鸡的只数（只）
6
5
4
3
兔的只数（只）
5
6
7
8
腿的只数（只）
32
34
36
38
由上表知：共有3只鸡，8只兔。
答：共有3只鸡，8只兔。
【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。
19．【分析】此题可以用假设法来解答，假设都是10元的，那么一共有10×25＝250（元），因为一共是175元，少了250﹣175＝75（元），就是因为把5元的也看作10元的了，所以5元的有75÷（10﹣5）＝15（张）．
【解答】解：假如都是10元面值
25×10＝250（元）
250﹣175＝75（元）
75÷5＝15（张）
25﹣15＝10（张）
答：10元面值的有10张，5元面值的有15张．
【点评】可以用列表法解答：
5元面值的张数
10元面值的张数
总钱数合计
11
14
195
12
13
190
13
12
185
14
11
180
15
10
175
答：10元面值的有10张，5元面值的有15张．
20．【分析】假设都是二等奖的，则奖金应为200×30＝6000（元），与实际相差9000﹣6000＝3000（元），每个一等奖比二等奖相差钱数：500﹣200＝300（元），所以有一等奖3000÷300＝10（个），进而求出二等奖个数即可。
【解答】解：200×30＝6000（元）
9000﹣6000＝3000（元）
3000÷（500﹣200）
＝3000÷300
＝10（个）
30﹣10＝20（个）
答：一等奖10个，二等奖20个。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
21．【分析】根据三轮车有3个轮子，小轿车有4个轮子，结合总辆数和轮子的总数，利用列举法找到符合题意的答案即可。
【解答】解：三轮车和小轿车辆数可能为：
三轮车几辆
小轿车几辆
轮子有多少个
25
0
75
20
5
80
10
15
90
答：三轮车有10辆，小轿车有15辆。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答；还可以利用列举法。
22．【分析】假设全是小轿车，则一共有轮子32×4＝128个，这比已知的108个轮子多了128﹣108＝20个，因为小轿车比共享自行车多4﹣2＝2个轮子，所以共享自行车有：20÷2＝10辆，则小轿车有32﹣10＝22辆．
【解答】解：假设全是小轿车，则共享自行车有：
（32×4﹣108）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（辆）
则小轿车有：32﹣10＝22（辆）
答：小轿车有22辆．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．
五．操作题（共1小题）
23．【分析】利用假设法，假设11辆全是小汽车，根据所坐人数的差别，以及每辆大汽车和每辆小汽车所坐人数的差别，求出大汽车的辆数，进而求出小汽车的辆数．
【解答】解：如图：
假设11辆车都是小汽车，则可坐人数：
11×3＝33（人）
比实际少：40﹣33＝7（人）
每辆大汽车比每辆小汽车多坐人数：
4﹣3＝1（人）
所以有大汽车：
7÷1＝7（辆）
小汽车辆数：
11﹣7＝4（辆）
答：租用的大汽车有7辆，小汽车4辆．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
六．解答题（共8小题）
24．【分析】根据题意，利用列举法，根据男女生人数的变化，及植树棵树的变化，找到合适的人数，据此解答．
【解答】解：如表所示：
答：男生有
10人，女生有
15人．
故答案为：10；15．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列举法进行解答．
25．【分析】根据龙一鸣的人民币的面值及张数，利用列举法，找到符合题意的付钱方法．
【解答】解：
付钱方案
10元
5元
总钱数
1
4张
0张
40元
2
3张
2张
40元
3
2张
4张
40元
4
1张
6张
40元
5
0张
8张
40元
答：有5种付钱方法可以正好付清．
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答，也可以用列举法解答．
26．【分析】根据题意，设摩托车和小轿车都有x辆，根据轮子的个数，列方程为：4x+2x＝90，解方程即可．
【解答】解：设摩托车和小轿车都有x辆，
4x+2x＝90
6x＝90
x＝15
答：摩托车和小轿车都有15辆．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
27．【分析】假设全是轿车，则一共有24×4＝96个轮子，这比已知的56个轮子多出了96﹣56＝40个轮子，因为1辆小轿车车比自行车多4﹣2＝2个轮子，所以自行车有：40÷2＝20辆，进而求出轿车的辆数．
【解答】解：假设全是轿车，则自行车有：
（24×4﹣56）÷（4﹣2）
＝40÷2
＝20（辆）
则轿车有：24﹣20＝4（辆）
答：自行车有20辆，小轿车有4辆．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，利用假设法或方程进行解答即可．
28．【分析】假设9组都为科技类的，则应该有5×9＝45（人），于是相差45﹣37＝8（人）．艺术类与科技类一组就相差5﹣3＝2（人），所以艺术类有：8÷2＝4（组），科技类有：9﹣4＝5（组）．
【解答】解：9×5﹣37＝8（人）
艺术类：8÷（5﹣3）＝4（组）
4×3＝12（人
）
科技类：9﹣4＝5（组）
5×5＝25（人）
答：参加科技类和艺术类的学生各有25人、12人．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
29．【分析】根据题干，设兔有x只，则鸡就是29﹣x只，则根据等量关系：兔的只数×4+鸡的只数×2＝92只脚，据此列出方程即可解答问题．
【解答】解：设兔有x只，则鸡就是29﹣x只，根据题意可得：
4x+（29﹣x）×2＝92
4x+58﹣2x＝92
2x＝34
x＝17
29﹣17＝12（只）
答：兔有17只，鸡有12只．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，根据题干正确设出未知数，再根据等量关系列出方程即可解答问题．
30．【分析】假设蝴蝶标本全在小展板上，则有标本9×6＝54件，实际有78件，实际就比假设多了78﹣54＝24件，这是因一块大展板比一块小展板上多了10﹣6＝4件标本．据此可求出大展板的块数，用9减去大展板的块数就是小展板的块数．
【解答】解：（78﹣9×6）÷（10﹣6）
＝（78﹣54）÷4
＝24÷4
＝6（块）
9﹣6＝3（块）
答：大展板有6块，小展板有3块．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
31．【分析】假设运输时没有损坏，则应得到的运费是200×30＝6000元，这与实际得到的运费就差了6000﹣4160＝1840元，这是因为损坏一箱，不仅得不到运费30，还要赔偿200元，即损坏一箱就要少得30+200＝230元．据此可求出损坏的箱数．
【解答】解：（6000﹣4160）÷（30+200），
＝1840÷230，
＝8（箱）．
答：共损坏了8箱．
【点评】本题的关键是让学生理解损坏一箱少得30+200＝230元，再根据假设没有损坏与实际得到钱数的差，列式求出损坏的箱数．