2020-2021学年华东师大新版九年级下册数学《第27章 圆》单元测试卷（word有答案）

2020-2021学年华东师大新版九年级下册数学《第27章
圆》单元测试卷
一．选择题
1．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6dm，如果再注入一些油后，油面AB上升1dm，油面宽为8dm，圆柱形油槽直径MN为（　　）
A．6dm
B．8dm
C．10dm
D．12dm
2．如图所示，AB是直径，点E是弧AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为（　　）
A．45°
B．30°
C．15°
D．10
3．已知某直线到圆心的距离为5cm，圆的周长为10πcm，请问这条直线与这个圆的公共点的个数为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．无法确定
4．如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（　　）
A．D点
B．E点
C．F点
D．G点
5．圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则两弦AB，CD的距离是（　　）
A．7cm
B．17cm
C．12cm
D．7cm或17cm
6．在平行四边形、矩形、正方形、菱形、等腰梯形、直角梯形中，必定存在外接圆的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，若△ABC的外接圆为⊙O，则点D在（　　）
A．⊙O上
B．⊙O内
C．⊙O外
D．无法确定
8．正方形的边长是4cm，那么它的外接圆半径为（　　）
A．
cm
B．
cm
C．2cm
D．4cm
9．如图，PA＝PB，OE⊥PA，OF⊥PB，则以下结论：①OP是∠APB的平分线；②PE＝PF③CA＝BD；④CD∥AB；其中正确的有（　　）个．
A．4
B．3
C．2
D．1
10．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为（　　）
A．4或﹣4
B．4﹣或4+
C．﹣4+或4+
D．4﹣或4+
二．填空题
11．已知圆的直径为13cm，如果一条直线和圆心的距离为9cm，那么这条直线和圆心的位置关系是　
　．
12．Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则其外接圆半径为　
　．
13．如果圆弧的度数扩大2倍，半径为原来的，则弧长与原弧长的比为　
　．
14．设△ABC的内切圆半径为3cm，△ABC的周长为20cm，则△ABC的面积是　
　cm2．
15．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与　
　相切．
16．在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以A为圆心作圆，如果B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是　
　．
17．若△ABC内接于⊙O，OC＝6cm，AC＝cm，则∠B等于　
　．
18．圆锥的侧面积与表面积
（1）如图：h为圆锥的　
　，a为圆锥的　
　，r为圆锥的　
　，由勾股定理可得：a、h、r之间的关系为：　
　．
（2）如图：圆锥的侧面展开后一个　
　：圆锥的母线是扇形的　
　而扇形的弧长恰好是圆锥底面的　
　．故：圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的　
　．圆锥的表面积＝　
　+　
　．
19．扇形的圆心角度数60°，面积6π，则扇形的弧长为　
　．
20．如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．不难发现，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化．如图2，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点．若公共点的个数为4，则相对应的AP的取值范围为　
　．
三．解答题
21．如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的直径，说明其中的道理．
22．已知：如图，点D的坐标为（0，6），过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点．圆周角∠OCA＝30°，求A点的坐标．
23．如图，OA、OB是⊙O的两条互相垂直的半径，P为OB上任一点，AP的延长线交⊙O于点Q，过点Q作⊙O的切线交OB的延长线于点R，求证：RP＝RQ．
24．已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6．
25．⊙O的半径是5，AB、CD为⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB＝6，CD＝8，求AB与CD之间的距离．
26．已知：A是半径为1的⊙O外一点，OA＝2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连接AC，求阴影部分面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据题意画出图形，如图所示，EF＝1dm，AB＝6dm，CD＝8dm，设圆的半径为r，
∵OE⊥CD，OF⊥AB，
∴CE＝DE＝4dm，AF＝BF＝3dm，
在Rt△OCE和△OAF中，
根据勾股定理得：OE＝＝，OF＝＝，
∴OE﹣OF＝1，即﹣＝1，
＝+1，
两边平方得，r2﹣9＝r2﹣16+2+1，
＝3，
两边平方得，r2﹣16＝9，
r2＝25，
解得：r＝5，
则圆柱形油槽直径MN为10dm．
故选：C．
2．解：设CD与OE交于P，则连接OC，∵CD∥AB且平分OE，∴OP＝?OC，
∴sin∠PCO＝，
∴∠PCO＝30°，
又∵CD∥AB，∴∠COA＝∠PCO＝30°，
∴∠BAD＝∠BOD＝15°．
故选：C．
3．解：∵圆的周长为10πcm，
∴圆的半径为5cm，
∵圆心到直线l的距离为5cm，
∴d＝r，
∴直线与圆相切，
∴直线l和这个圆的公共点的个数为1个．
故选：B．
4．解：C＝π×8＝8π，
2C＝16π，
2006π＝16π×125+6π，
所以停止在D点．
故选：A．
5．解：作OE⊥CD，
∵AB∥CD，∴OE⊥AB，
当两弦在圆心的同侧时，
已知CD＝10cm，
∴由垂径定理得DE＝5．
∵OD＝13，
∴利用勾股定理可得：OE＝12．
同理可求OF＝5，
∴EF＝7．
当两弦在圆心的两侧时，
EF＝OE+OF＝17．
故选：D．
6．解：根据圆内接多边形的性质可得：矩形，正方形与等腰梯形必定存在外接圆．故选C．
7．解：∵∠ABC＝90°，
∴AC是△ABC的外接圆⊙O的直径，
而∠ADC＝90°，
∴点D在⊙O上，
所以A对，B，C，D都错．故选A．
8．解：如图，连接OA，OD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOD＝90°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴OA2+OD2＝AD2，即2OA2＝42，解得OA＝2（cm）．
故选：B．
9．解：
连接OP、OC、OA、OD、OB、CD、AB．
∵PC?PA＝PD?PB（相交弦定理），PA＝PB（已知），
∴PC＝PD，
∴AC＝BD；
在△AOC和△BOD中，
∵∠AOC＝∠BOD（等弦对等角），
OA＝OB（半径），
OD＝OC（半径），
∴△AOC≌△BOD，
∴③CA＝BD；
OE＝OF；
又∵OE⊥PA，OF⊥PB，
∴①OP是∠APB的平分线；
∴②PE＝PF；
在△PCD和△PAB中，
PC：PA＝PD：PB，
∠DPC＝∠BPA，
∴△PCD∽△PAB，
∴∠PDC＝PBA，
∴④CD∥AB；
综上所述，①②③④均正确，故答案选A．
10．解：在y＝﹣x+1中，
令x＝0，则y＝1，
令y＝0，则x＝，
∴A（0，1），B（，0），
∴AB＝2；
如图，设⊙M与AB相切与C，
连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，
∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBM，
∴△BMC～△BAO，
∴＝，即＝，
∴BM＝4，
∴OM＝4﹣，或OM＝4+．
∴m＝﹣4，m＝4+．
故选：C．
二．填空题
11．解：根据题意，得
该圆的半径是6.5，即小于圆心到直线的距离9，则直线和圆相离．
12．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，
∴AB＝＝13，
∵Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴AB是其外接圆的直径，
∴其外接圆半径为：
AB＝6.5．
故答案为：6.5．
13．解：设原弧长为，则扩大后的弧长是＝3×，
弧长与原弧长的比为3×：＝3．
14．解：∵切圆半径为3cm，△ABC的周长为20cm，
∴△ABC的面积＝＝30．
15．解：根据等腰三角形的性质可得等腰三角形顶角平分线，底边的中线以及底边上的高重合，以及切线的判定（经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）可得到以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与底边相切．
16．解：如图：
在矩形ABCD中AC＝＝＝＝10．
由图可知圆A的半径r的取值范围应大于AD的长，小于对角线AC的长，即6＜r＜10．
17．解：当△ABC是锐角三角形时，如图1所示：过点O作OD⊥AC于点D，
∵AC＝cm，OC＝6cm，
∴OD＝AC＝3cm，
∴sin∠COD＝＝＝，
∴∠COD＝60°
∴∠B＝∠COD＝60°；
当△ABC是锐角三角形时，如图2所示：过点O作OD⊥AC于点D，
同理可得∠COD＝60°，
∴所对的圆心角＝360°﹣2×60°＝240°，
∴∠B＝×240°＝120°．
故答案为：60°或120°．
18．解：（1）如图：h为圆锥的高，a为圆锥的母线长，r为圆锥的底面半径，由勾股定理可得：a、h、r之间的关系为：a2＝h2+r2．
故答案为高；母线长；底面半径；a2＝h2+r2；
（2）如图：圆锥的侧面展开后一个
扇形：圆锥的母线是扇形的半径而扇形的弧长恰好是圆锥底面的周长．故：圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的
面积．圆锥的表面积＝侧面积+底面积．
故答案为：扇形；半径；周长；面积；侧面积；底面积．
19．解：6π＝，
解得r＝6，
弧长＝＝2π．
20．解：∵平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，
∴BC＝AD＝10，
∵AB⊥AC，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，
如图2所示，连接PF，
设AP＝x，则DP＝10﹣x，PF＝x，
∵⊙P与边CD相切于点F，
∴PF⊥CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AB⊥AC，
∴AC⊥CD，
∴AC∥PF，
∴△DPF∽△DAC，
∴＝，
∴＝，
∴x＝，
即AP＝；
当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，
S?ABCD＝×6×8×2＝10PG，
∴PG＝，
①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4；
②⊙P过点A、C、D三点，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP＝5，
综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP＝5，
故答案为：＜AP＜或AP＝5．
三．解答题
21．解：因为图中两条切线互相平行，
则连接两切点之间线段就是圆的直径．
所以利用图中刻度尺就可测量出圆的直径的长．
22．解：连接AD，
∵∠ADO与∠OCA是对的圆周角，
∴∠ADO＝∠OCA＝30°，
∵点D的坐标为（0，6），
∴OD＝6，
在Rt△AOD中，OA＝OD?tan∠ADO＝6×＝2，
∴A点的坐标为（2，0）．
23．证明：连接OQ；
∵RQ是⊙O的切线，
∴∠OQA+∠AQR＝90°．
∵OA⊥OB，
∴∠OPA+∠A＝90°．
又∵OA＝OQ，
∴∠OQA＝∠A．
∴∠PQR＝∠APO＝∠RPQ．
∴RP＝RQ．
24．解：连接OA，OB，过点O作OG⊥AB于G，
∵∠AOB＝60°，OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝6，即R＝6，
∵OA＝OB＝6，OG⊥AB，
∴AG＝AB＝×6＝3，
∴在Rt△AOG中，r6＝OG＝＝3cm，
∴S6＝×6×6×3＝54cm2．
25．解：过O点作OE⊥AB，E为垂足，交CD与F，连OA，OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE＝BE，CF＝DF，
而AB＝6，CD＝8，
∴AE＝3，CF＝4，
在Rt△OAE中，OA＝5，OE＝＝＝4；
在Rt△OCF中，OC＝5，OF＝＝＝3；
当圆O点在AB、CD之间，AB与CD之间的距离＝OE+OF＝7（cm）；
当圆O点不在AB、CD之间，AB与CD之间的距离＝OE﹣OF＝1（cm）；
所以AB与CD之间的距离为7cm或1cm．
26．解：连接OB、OC，过O作OD⊥BC交BC与D点，如下图所示：
∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
∵OA＝2，OB＝OC＝1，
∴∠OAB＝30°，
∴∠AOB＝60°，
又∵BC∥OA，
∴∠OBC＝∠AOB＝60°，
∴△BOC为等边三角形，
∴BC＝1，
∵BC∥OA，
∴A到BC的距离等于O到BC的距离，
∴S△ABC＝S△OBC，
∴阴影部分面积＝扇形OBC的面积，
扇形OBC的面积＝lr＝××12＝，
所以阴影部分面积为．