2020-2021学年八年级数学人教版下册 第十八章 平行四边形 填空题专项培优提升练习（word版，含答案）

人教版八年级下册 第十八章 平行四边形
填空题专项提升练习（二）
1．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG．点H是CD上一点，且DH＝CD，连接GH，则GH的最小值为　 　．
2．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边AD，CD上，且AE＝DF，连接BE，AF，BF，BE与AF相交于点G，点H，P分别为AB，BF的中点，连接GH，GP，若GH＝4，GP＝5，则EG的长为　 　．
3．如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，∠ABC＝60°，点B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，则CH的长为　 　．
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且OE＝2DE，则DE的长为　 　．
5．如图所示，△ABC中，O为AB边上的中点，OC＝OB，若∠A＝30°，则∠ACB的度数为　 　．
6．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M，N分别为AB、BC上的动点，且始终保持BM＝CN．连接MN，以MN为斜边在矩形内作等腰Rt△MNQ，若在正方形内还存在一点P，则点P到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为　 　．
7．如图，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形ABCD四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为　 　．
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，四边形ECGF为菱形，点G在AD上，点B在EF上，若菱形的一条对角线CF＝4，则菱形ECGF的另一条对角线EG的长度是　 　．
9．已知一个正方形的对角线长为cm，则这个正方形的周长为　 　cm．
10．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE、AF、EF，∠EAF＝45°，BE＝3，CF＝4，则正方形的边长为　 　．
11．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②△ABE≌△AHD；③BH＝FH；④AB＝HF；⑤BC﹣CF＝2HE．其中正确的有　 　
12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，CE＝3，若点F在正方形的某一边上，满足CF＝BE，且CF与BE的交点为M，则CM＝　 　．
13．矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于点F，BF交CD于点H，若AB＝4，则BC﹣CH＝　 　．
14．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝9，延长BC到E，使CE＝3，连接DE．动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，当t为　 　秒时，以P、A、B三点构成的三角形和△DCE全等．
15．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG； ②EF＞DE；③GE＝BG+DE； ④∠FGE＝∠DAE； ⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有　 　（填序号）．
16．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④PD＝EC，其中正确结论的序号是　 　．
17．如图，四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点O，DH⊥AB于H，连OH，若AC＝8，OH＝3，则AH＝　 　．
18．如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝　 　°．
19．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是　 　．
20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一个动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，线段EF长度的最小值为　 　．
参考答案
1． ．
2． ．
3．解：如图，连接AC、CF，
∵菱形ABCD和菱形CEFG中，BC＝1，CE＝3，∠ABC＝60°，
∴AC＝BC＝1，CF＝3，
∠ACD＝60°，∠GCF＝30°，
∴∠ACF＝90°，
由勾股定理得，AF＝＝2，
∵H是AF的中点，
∴CH＝AF＝×2＝．
故答案为：．
4．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，
∴OC＝OD，
∵EO＝2DE，
∴设DE＝m，OE＝2m，
∴OD＝OC＝3m，
∵CE⊥BD，
∴∠DEC＝∠OEC＝90°，
在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，
∴（2m）2+52＝（3m）2，
解得：m＝，
∴DE＝；
故答案为．
5．解：∵O为AB边上的中点，OC＝OB，
∴OA＝OC＝OB，
∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠BCO，
∵∠A＝30°，
∴∠A＝∠ACO＝30°，
∴∠COB＝∠A+∠ACO＝60°，
∴∠BCO＝∠B＝（180°﹣∠COB）＝（180°﹣60°）＝60°，
∴∠ACB＝∠ACO+∠BCO）＝30°+60°＝90°，
故答案为：90°．
6． 3+3．
7．解：过C点作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．
∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，
∴EF⊥l1，EF⊥l4，
即∠CED＝∠BFC＝90°．
∵ABCD为正方形，
∴∠BCD＝90°．
∴∠DCE+∠BCF＝90°．
又∵∠DCE+∠CDE＝90°，
∴∠CDE＝∠BCF．
在△CDE和△BCF中，
∴△CDE≌△BCF（AAS），
∴BF＝CE＝2．
∵CF＝1，
∴BC2＝12+22＝5，
即正方形ABCD的面积为5．
故答案为：5．
8． ．
9．解：∵正方形的对角线长为cm
∴正方形的边长为：×sin45°＝×＝（cm），
∴正方形的周长为4（cm）．
故答案为4．
10．解：延长CB至点G，使BG＝DF，并连接AG，
在△ABG和△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴AG＝AF，∠GAB＝∠DAF
∵∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝∠BAE+∠GAB＝∠GAE＝45°，
∴∠EAF＝∠GAE
在△AEG和△AEF中，
，
∴△AEG≌△AEF（SAS）
∴GE＝EF，
设正方形的边长为x，DF＝x﹣4，EC＝x﹣3，GE＝EF＝BG+BE＝DF+BE＝x﹣4+3＝x﹣1，
在Rt△EFC中，EF2＝EC2+CF2，
即（x﹣1）2＝（x﹣3）2+42，
解得：x＝6，
即正方形的边长为6，
故答案为：6．
11．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝DC，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAE＝∠DAH＝45°，
∴△ABE和△ADH是等腰直角三角形，
∴AE＝AB，AD＝AH，
∵AD＝AB＝AH，
∴AD＝AE，AB＝AH＝DH＝DC，
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠AED＝∠CED，
∴①正确；
在△ABE和△AHD中，，
∴△ABE≌△AHD（AAS），故②正确；
∴BE＝DH，
∵AB＝AH，
∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，
∴∠OHE＝∠AHB＝67.5°，
∴∠DHO＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∴∠EBH＝∠OHD，
在△BEH和△HDF中，，
∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH＝HF，故③正确；
∵AB＝AH，∠BAE＝45°，
∴△ABH不是等边三角形，
∴AB≠BH，
∴即AB≠HF，故④错误；
过H作HK⊥BC于K，
可知KC＝BC，HK＝KE，
由上知HE＝EC，
∴BC＝KE十EC，
又KE＝HK＝FC，HE＝EC，
故BC＝HK+HE，BC＝2HK+2HE＝FC+2HE
∴⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
12．解：分两种情况：
①如图1所示，当点F在AD上时，
由CF＝BE，CD＝BC，∠BCE＝∠CDF＝90°可得，Rt△BCE≌Rt△CDF（HL），
∴∠DCF＝∠CBE，
又∵∠BCF+∠DCF＝90°，
∴∠BCF+∠CBE＝90°，
∴∠BMC＝90°，即CF⊥BE，
∵BC＝4，CE＝3，∠BCE＝90°，
∴BE＝5，
∴CM＝＝；
②如图2所示，当点F在AB上时，
同理可得，Rt△BCF≌Rt△CBE（HL），
∴BF＝CE，
又∵BF∥CE，
∴四边形BCEF是平行四边形，
又∵∠BCE＝90°，
∴四边形BCEF是矩形，
∴CM＝BE＝×5＝．
故答案为：或．
13．解：如图，过F作MN∥DC交AD于M，交BC于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC⊥AD．
∴MF⊥AD．
∵AF平分∠BAD，
∴∠1＝∠2．
∵DF⊥AF，
∴∠2+∠3＝90°．
又∠1+∠2＝90°．
∴∠2＝∠3．
∴AF＝DF．
∴点M是AD的中点．
∴FN为△BCH的中位线，
∴FN＝HC，FM＝2，FN＝4﹣2，HC＝8﹣4，
则BC﹣HC＝8﹣8．
故答案是：8﹣8．
14．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝9，CD⊥BC，
∴∠ABC＝∠DCE＝∠BAD＝90°，
若△ABP与△DCE全等，
∴BP＝CE＝3或AP＝CE＝3，
当BP＝CE＝3时，则t＝1秒，
当AP＝CE＝3时，则t＝9+6+9﹣3＝21，则t＝7秒，
∴当t为1秒或7秒时，△ABP和△DCE全等．
故答案为：1或7．
15．解：如图①，连接CF，
在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，
在△ABF和△CBF中，
，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，
∵FG⊥AE，
∴在四边形ABGF中，∠BAF+∠BGF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
又∵∠BGF+∠CGF＝180°，
∴∠BAF＝∠CGF，
∴∠CGF＝∠BCF，
∴CF＝FG，
∴AF＝FG，故①正确；
∵∠DFE＝∠ADF+∠DAE＝45°+∠DAE＞∠FDE，
∴DE＞EF，故②错误；
如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，则AH＝AE，BH＝DE，∠BAH＝∠DAE，
∵AF＝FG，FG⊥AE，
∴△AFG是等腰直角三角形，
∴∠EAG＝45°，
∴∠HAG＝∠BAG+∠DAE＝90°﹣45°＝45°，
∴∠EAG＝∠HAG，
在△AHG和△AEG中，
，
∴△AHG≌△AEG（SAS），
∴HG＝EG，
∵HG＝BH+BG＝DE+BG＝EG，故③正确；
∵AF＝FG，AF⊥FG，
∴∠FAG＝∠FGA＝45°，
∵△AHG≌△AEG，
∴∠AGH＝∠AGE＝∠AGF+∠EGF＝45°+∠FGE，
∵AD∥BC，
∴∠DAG＝∠AGH，
∴∠DAG＝∠AGE＝45°+∠DAE，
∴∠DAE＝∠FGE，故④正确；
∵在CD上存在1个符合条件的E点使CE＝CG，
∴⑤错误，
故答案为①③④．
16．解：延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M．
∵四边形ABCD是正方形．
∴∠ABP＝∠CBD
又∵NP⊥AB，PE⊥BC，
∴四边形BNPE是正方形，∠ANP＝∠EPF，
∴NP＝EP，
∴AN＝PF
在△ANP与△FPE中，
∵，
∴△ANP≌△FPE（SAS），
∴AP＝EF，（故①正确）；
△APN与△FPM中，∠APN＝∠FPM，∠NAP＝∠PFM
∴∠PMF＝∠ANP＝90°
∴AP⊥EF，（故②正确）；
∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45度，
∴当∠PAD＝45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，
除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．
∵GF∥BC，
∴∠DPF＝∠DBC，
又∵∠DPF＝∠DBC＝45°，
∴∠PDF＝∠DPF＝45°，
∴PF＝EC，
∴在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，
∴DP＝EC
故正确的是：①②④．
故答案为：①②④
17．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，∠COD＝90°，
∵DH⊥AB，
∴OH＝BD＝OB，
∴BD＝6，
∴BO＝3，S菱形ABCD＝×6×8＝24，
∵AO＝AC＝4，
∴AB＝5，
∴DH＝，
∵AD＝5，
∴AH＝＝．
故答案为：．
18．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CA平分∠BCD，AB∥CD，
∴∠BAE+∠AEC＝180°，∠B+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，
∴∠ACE＝∠BCD＝65°，
∵AE＝AC，
∴∠AEC＝∠ACE＝65°，
∴∠BAE＝180°﹣∠AEC＝115°；
故答案为：115．
19．解：（1）连接AC，如图所示，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴∠BAC＝∠DAC＝60°，
∴∠1+∠EAC＝60°，∠3+∠EAC＝60°，
∴∠1＝∠3，
∵∠BAD＝120°，BC∥AD，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，
∴△ABC、△ACD为等边三角形，
∴∠4＝60°，AC＝AB，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA）．
∴S△ABE＝S△ACF，
故S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC，是定值，
作AH⊥BC于H点，则BH＝2，
S四边形AECF＝S△ABC＝BC?AH＝BC?＝4．
故答案为：4．
20．解：连接AP，如图所示：
∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，
∴BC＝＝10，
∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC，
∴∠AEP＝∠AFP＝90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF＝AP，
当AP⊥BC时，AP最小，
∵BC?AP＝AB?AC，
∴AP＝＝＝4.8，
∴EF的最小值为4.8；
故答案为：4.8．