章末素养提升10概率-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（42张PPT）

第十章　概率
章末素养提升
| 体系构建 |
| 核心归纳 |
1．频率与概率
频率是概率的估计值，是随机的，随着试验的不同而变化；概率是多次的试验中频率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率．
2．互斥事件与对立事件的概率
(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件互斥外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况．
4．与相互独立事件A，B有关的概率计算公式
| 思想方法 |
(一)正难则反思想
思想方法解读：灵活应用对立事件的概率关系(P(A)＋P()＝1)简化问题，是求解概率问题最常用的方法．
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n 【点评】题目若出现多种正面的情形，则反面的情形较少，从反面考虑较简单．
1．黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：
血型
A
B
AB
O
该血型的人所占比例/%
28
29
8
35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，张三是B型血，若张三因病需要输血，问：
(1)任找一个人，其血可以输给张三的概率是多少？
(2)任找一个人，其血不能输给张三的概率是多少？

解：(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O的事件分别记为A′，B′，C′，D′，由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35，因为B，O型血可以输给张三，所以“任找一人，其血可以输给张三”为事件B′∪D′.依据互斥事件概率的加法公式，有P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.

(2)(方法一)由于A，AB型血不能输给B型血的人，所以“任找一人，其血不能输给张三”为事件A′∪C′，依据互斥事件概率的加法公式，有P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.
(方法二)因为事件“任找一人，其血可以输给张三”与事件“任找一人，其血不能输给张三”是对立事件，所以由对立事件的概率公式，有P(A′∪C′)＝1－P(B′∪D′)＝1－0.64＝0.36.
(二)化归与转化思想
思想方法解读：化繁为简．将复杂事件的概率转化为简单事件的概率，即寻找所求事件与已知事件之间的关系．所求事件分几类(考虑加法公式转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式转化为相互独立事件)．


(1)若甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，则谁获得“合格证书”的可能性大？
(2)求甲、乙、丙三人进行理论与实际操作两项考试后，恰有两人获得“合格证书”的概率．


【点评】在求复杂事件的概率时，将待求复杂事件转化为几个彼此互斥的简单事件的和，将彼此互斥的简单事件中的简单事件，转化为几个已知(易求)的概率的相互独立事件的积事件．
2．设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少3人需使用设备的概率为 (　　)
A．0.25　　 B．0.30　　
C．0.31　　 D．0.35
【答案】C


(三)整合思想
思想方法解读：在解决综合问题时，应对图表进行观察、分析、提炼，挖掘出图表所给予的有用信息，排除无关数据的干扰，进而抓住问题的实质，达到求解的目的．
某食品有限公司对生产的某种面包按行业标准分成五个不同等级，等级系数依次为A，B，C，D，E.现从该种面包中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
等级
A
B
C
D
E
频率
0.1
0.2
0.45
0.15
0.1
从等级系数为A，D，E的样品中一次性任取两件(假定每件样品被取出的可能性相同)．
(1)求取出的两件样品是等级系数为A与D的概率；
(2)求取出的两件样品是不同等级的概率．
解：(1)A级所取的样品数为20×0.1＝2，D级所取的样品数为20×0.15＝3，E级所取的样品数为20×0.1＝2.
将等级系数为A的2件样品分别记为a1，a2；等级系数为D的3件样品分别记为x1，x2，x3；等级系数为E的2件样品分别记为y1，y2；
现从a1，a2，x1，x2，x3，y1，y2这7件样品中一次性任取两件，共有21个不同的结果，分别为(a1，a2)，(a1，x1)，(a1，x2)，(a1，x3)，(a1，y1)，(a1，y2)，(a2，x1)，(a2，x2)，(a2，x3)，(a2，y1)，(a2，y2)，(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)．
【点评】对于古典概型与统计结合的题型，无论是直接描述还是利用频率分布表、分布直方图等给出的信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决．
3．某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
大于或等于5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数
0
1
2
3
4
大于或等于5
频数
60
50
30
30
20
10

(1)记A为事件“某续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；
(2)记B为事件“某续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；
(3)求续保人本年度平均保费的估计值．
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互斥事件与对立事件的概率公式
(2018年新课标Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 (　　)
A．0.3　　 B．0.4　　
C．0.6　　 D．0.7

【答案】B
【解析】只用现金支付、既用现金支付也用非现金支付、不用现金支付是互斥事件，所以不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.故选B．
【点评】本题考查互斥事件的概率的求法，判断事件是互斥事件是解题的关键，是基本知识的考查．
古典概型
【答案】A
概率的意义
【答案】B
【答案】0.98
【点评】本题考查用频率估计概率及加权平均数公式等基础知识，属于基础题．