10.1.4概率的基本性质-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（34张PPT）

第十章　概率
10.1　随机事件与概率
10.1.4　概率的基本性质
学习目标
素养要求
1.通过实例，理解概率的性质
数学抽象
2.掌握随机事件概率的运算法则，会用互斥事件、对立事件的概率求解实际问题
数学运算、数学建模
| 自学导引 |
性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0；
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝____，P(?)＝____；
性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝_____________；
概率的性质
1
0
P(A)＋P(B)
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝__________；
性质5：如果A?B，那么____________，由该性质可得，对于任意事件A，因为??A?Ω，所以0≤P(A)≤1.
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
1－P(B)
P(A)≤P(B)
【预习自测】
1．判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)任意事件A发生的概率P(A)总满足0 (2)若事件A为随机事件，则0 (3)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率． (　　)
(4)事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)． (　　)
【答案】(1)×　(2)√　(3)×　(4)×


2．已知A与B互斥，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.1，则P(A∪B)＝________.
【答案】0.3
【解析】因为A与B互斥，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.2＋0.1＝0.3.
| 课堂互动 |
一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率．
题型1　互斥事件与对立事件概率公式的应用
解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13.
(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52.所以射中10环或9环的概率为0.52.
(2)事件“至少射中7环”与事件E“射中7环以下”是对立事件，则概率为1－P(E)＝1－0.13＝0.87.所以至少射中7环的概率为0.87.

【例题迁移】　(变换问法)在本例条件下，求射中环数小于8环的概率．
素养点睛：本题考查了数学抽象与数学运算的核心素养．
解：事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，则P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29.
互斥事件、对立事件概率的求解方法
(1)运用互斥事件概率的加法公式解题的步骤：
①确定各事件彼此互斥；
②求各事件的概率并运用加法公式．
(2)对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．
(3)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，借助对立事件求解．
1．某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如下表所示：
人数
0
1
2
3
4
大于等于5
概率
0.1
0.16
0.3
0.2
0.2
0.04
(1)求派出医生至多2人的概率；
(2)求派出医生至少2人的概率．

解：设“不派出医生”为事件A，“派出1名医生”为事件B，“派出2名医生”为事件C，“派出3名医生”为事件D，“派出4名医生”为事件E，“派出5名及5名以上医生”为事件F，事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.

(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)(方法一)“派出医生至少2人”的概率为P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.
(方法二)“派出医生至少2人”的概率为1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74.
某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：
(1)该队员只属于一支球队的概率；
(2)该队员最多属于两支球队的概率．
素养点睛：本题考查了数学抽象与数学运算的
核心素养．
题型2　互斥、对立事件与古典概型的综合应用
求复杂事件的概率常见的两种方法
(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件．
(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”，它常用来求“至少……”或“至多……”型事件的概率．
2．一个盒子里有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；
(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．
某商店日收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：
易错警示　忽略概率加法公式的应用前提致误
日收入
[1 000,1 500)
[1 500,2 000)
[2 000,2 500)
[2 500,3 000)
概　率
0.12
a
b
0.14
已知日收入在[1 000,3 000)(元)范围内的概率为0.67，求日收入在[1 500,3 000)(元)范围内的概率．

错解：记这个商店日收入在[1 000,1 500)，[1 500，2 000)，[2 000,2 500)，[2 500,3 000)(元)范围内的事件分别为A，B，C，D，则日收入在[1 500,3 000)(元)范围内的事件为B＋C＋D，所以P(B＋C＋D)＝1－P(A)＝0.88.
易错防范：误用P(B＋C＋D)＝1－P(A)．事实上，本题中P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)≠1，故事件A与事件B＋C＋D并不是对立事件．

正解：记这个商店日收入在[1 000,1 500)，[1 500，2 000)，[2 000,2 500)，[2 500,3 000)(元)范围内的事件分别为A，B，C，D，则日收入在[1 500,3 000)(元)范围内的事件为B＋C＋D，因为事件A，B，C，D互斥，且P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.67，所以P(B＋C＋D)＝0.67－P(A)＝0.55.
| 素养达成 |
1．互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
2．求复杂事件的概率通常有两种方法(体现数据分析与数学运算的核心素养)．
(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；
(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率．
1．若A与B为互斥事件，则 (　　)
A．P(A)＋P(B)<1　　 B．P(A)＋P(B)>1
C．P(A)＋P(B)＝1　　 D．P(A)＋P(B)≤1
【答案】D
【解析】若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)≤1.故选D．
3．(2019年齐齐哈尔第八中学月考)从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200,300]内的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为________．
【答案】0.3
【解析】设重量超过300克的概率为p，因为重量小于200克的概率为0.2，重量在[200,300]内的概率为0.5，所以0.2＋0.5＋p＝1，所以p＝1－0.2－0.5＝0.3.
4．一盒中装有色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：
(1)取出1球是红球或黑球的概率；
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．
| 课后提能训练 |