2020-2021学年北师大版八年级数学下册2.2不等式的基本性质同步测试习题(Word版，附答案解析）

北师大版八年级数学下册第二章2.2不等式的基本性质
同步测试
一．选择题
1．已知a＜b，下列不等式成立的是（　　）
A．a+2＜b+1
B．﹣3a＞﹣2b
C．m﹣a＞m﹣b
D．am2＜bm2
2．若m－n＞0，则下列各式中一定正确的是（
）
A．m＞n
B．mn＞0
C．
D．－m＞－n
3．若实数abc满足a2+b2+c2＝9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（　　）
A．27
B．18
C．15
D．12
4．如果不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集是x＜1，那么a必须满足（　　）
A．a＜0
B．a＞1
C．a＞2
D．a＜2
5．已知5＜7,则下列结论正确的（
）
①5a＜7a
②5+a＜7+a
③5-a＜7-a
A.
①②
B.
①③
C.
②③
D.
①②③
6．如果a+b≤a﹣b，那么（　　）
A．b＜0
B．b≤0
C．a＞0
D．无法确定b的取值
7．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣1
B．a＞﹣2
C．a＞0
D．a＞﹣1且a≠0
8．当0＜x＜1时，x2．x．
的大小顺序是（　　）
A．x2
B．＜x＜x2
C．＜x
D．x＜x2＜
9．若a+b＝﹣4，且a≥3b，则（　　）
A．有最小值
B．有最大值7
C．有最大值3
D．有最小值
10．使不等式x2＜|x|成立的x的取值范围是（　　）
A．x＞1
B．x＜﹣1
C．﹣1＜x＜1
D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1
二．填空题
11．用“<”或“>”填空．
（1）若a－1>b－1，则a____b；
（2）若a+3>b+3，则a____b；
（3）若5a>5b，则a____b；
（4）若－5a>－5b，则a___b．
12．若a＞b，则﹣3a　　﹣3b．
13．如果2x﹣5＜2y﹣5，那么﹣x________﹣y（填“＜．＞．或=”）
14．已知a＞b，试比较3a　　3b．
15．若
m＞n，则﹣3m　　﹣3n；3+m　　3+n；m﹣n　　0．
16．已知a＝3b，﹣3≤b＜2，则a的取值范围为　
　．
17．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是________．
18．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是　
　．
三．解答题
19．如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？
20．根据不等式的基本性质，把﹣2x＜15化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
21．若x＜y，比较2﹣3x与2﹣3y的大小，并说明理由．
22．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）若
b﹣3a＜0，则b＜3a；　　
（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；　　
（3）若a＞b，则
ac2＞bc2；　　
（4）若ac2＞bc2，则a＞b；　　
（5）若a＞b，则
a（c2+1）＞b（c2+1）．　　
（6）若a＞b＞0，则＜．　　．
23．小明和小丽在利用不等式的性质对不等式ax+b＜5进行变形时，小明由于看错了a的符号，从而得到x＜3，小丽由于看错了b的符号，从而得到x＞2，求a．b的值．
24．已知：x＜﹣1，化简：|3x+1|﹣|1﹣3x|
25．若x满足代数式的值与代数式的值相等，且x﹣2a＞﹣1，求a的取值范围．
26.【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
答案提示
北师大版八年级数学下册第二章2.2不等式的基本性质
同步测试
一．选择题
1.解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，B选项没有乘以同一个负数，故B错误；
C、∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b
∴m﹣a＞m﹣b，故C正确；
D、∵m2≥0，a＜b
∴am2≤bm2，故D错误；
故选：C．
2．解：∵m－n＞0，∴m＞n（不等式的基本性质1）.故选A.
3.解：∵a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，
∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①
∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；
又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2
＝3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2
＝3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②
①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2＝3×9﹣（a+b+c）2＝27﹣（a+b+c）2，
∵（a+b+c）2≥0，
∴其值最小为0，
故原式最大值为27．
故选：A．
4．解：∵不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集是x＜1，
∴a﹣2＜0，
解得
a＜2．
故选：D．
5．解：①当a＜0时5a＜7a不成立，②5+a＜7+a正确，③5-a＜7-a正确，故选C.
6.解：∵a+b≤a﹣b，
∴2b≤0，
∴b≤0；
故选：B．
7．解：当x=1时，a+2＞0
解得：a＞﹣2；
当x=2，2a+2＞0，
解得：a＞﹣1，
∴a的取值范围为：a＞﹣1．故选A.
8．解：当0＜x＜1时，
在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，
在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜
，
又∵x＜1，
∴x2．x．
的大小顺序是：x2＜x＜
．
故选A.
9．解：a、b均为负数时，
≤3；
最大值为3；
a、b异号，则最大值＜0，
综上所述，的最大值为3．
故选：C．
10．解：∵不等式x2＜|x|成立，而x2和|x|都是正数
∴|x2|＜|x|，
∴|x|?（|x|﹣1）＜0
∴|x|＜1
∴﹣1＜x＜0或0＜x＜1，
故选：D．
二．填空题
11．解：解：（1）a－1>b－1两边都加1得a＞b；（2）a+3>b+3两边都减3得a＞b；（3）2a>2b两边都除以2得a＞b；（4）－2a>－2b两边都除以-2得a＜b．故答案为：＞；＞；＞；＜．
12.解：若a＞b，则左右两边同乘（﹣3）可得：﹣3a＜﹣3b．
故填＜．
13．解：如果2x﹣5＜2y﹣5，两边都加5可得2x＜2y；同除以（﹣2）可得：﹣x＞﹣y．
14.解：∵a＞b，3＞0，
∴3a＞3b．
答案：＞．
15.解：m＞n，
两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，
﹣3m＜﹣3n．
两边都加3，不等号的方不变，
3+m＞3+n；
两边都减n，不等号的方不变，
m﹣n＞0，
故答案为：＜，＞，＞．
16.解：∵a＝3b，﹣3≤b＜2，
∴﹣3≤＜2，
∴﹣9≤a＜6，
故答案为﹣9≤a＜6．
17．解：由关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞
，得
1﹣a＞0．
解得a＜1，
故答案为：a＜1．
18.解：由题意知，令3x﹣1＝x，
x＝，此时无输出值
当x＞时，数值越来越大，会有输出值；
当x＜时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值
故x≤，
故答案为x≤．
三．解答题
19．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．
20.解：两边都除以﹣2，得x＞﹣．
21.解：∵x＜y，
∴﹣x＞﹣y，
∴﹣3x＞﹣3y，
∴2﹣3x＞2﹣3y．
22.解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；
（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；
（3）若a＞b，当c＝0时则
ac2＞bc2错误，故错误；
（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；
（5）若a＞b，根据c2+1，则
a（c2+1）＞b（c2+1）正确．
（6）若a＞b＞0，如a＝2，b＝1，则＜正确．
故答案为：√、×、×、√、√、√．
23.解：由ax+b＜5，得
ax＜5﹣b．
∵小明由于看错了a的符号，从而得到x＜3，
∴
=3，①
又∵小丽由于看错了b的符号，从而得到x＞2，
则=2，②
联立①②，解得a=﹣10，b=﹣25．
24.解：∵x＜﹣1，
∴3x+1＜0，1﹣3x＞0，
∴|3x+1|﹣|1﹣3x|＝﹣3x﹣1﹣（1﹣3x）＝﹣2．
25.解：由题意，得＝，
解得x＝7．
将其代入x﹣2a＞﹣1，得7﹣2a＞﹣1，
解得a＜4．
所以a的取值范围是a＜4．
26.