6.1.2 算数平方根 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.1.2 算数平方根 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-11 10:59:01 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
第2课时
算数平方根
沪科版·七年级数学下册
上课课件
第6章
实
数
6.1
平方根、立方根
学习目标
【知识与技能】
1.掌握平方根、算术平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；
2.能用符号表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.会求一个非负数的平方根和算术平方根.
3.理解并运用a的双重非负性.
【过程与方法】
通过观察、理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，掌握求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，培养学生的观察、演绎能力.
【情感态度】
有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力，通过合作学习体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
能用符号正确表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，会求一个非负数的平方根和算术平方根.
【教学难点】
理解并运用a的双重非负数.
复习导入
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根.
平方根的概念:
一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根.
进行新课
算术平方根
一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数.因此知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根.例如一个正数的一个平方根是3，那么，它的另一个平方根是–3，而零的平方根就是零.所以我们规定：
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.
一个数
a（
）的算术平方根记作
例如:
例2
求下列各数的平方根和算数平方根：
（1）1；（2）81；（3）64；（4）（﹣3）2.
解
（1）因为（±1）2=1，所以1的平方根是±1，即
；1的算术平方根是1.
（2）因为（±9）2=81，所以81的平方根是±9，即
；81的算术平方根是9.
（3）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8，即
；64的算术平方根是8.
（4）（﹣3）2=9.
因为（±3）2=9，所以9的平方根是±3，也就是（﹣3）2的平方根是±3，即
；（﹣3）2的算术平方根是3.
以上所求的被开方数都比较简单，当我们遇到比较复杂的被开方数时，怎么办呢？
思考：
利用计算器
例3
利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：
解（1）在计算器上依次键入：
，显示结果是1.414
213
562，精确到0.01，得
.
2
=
（2）
.
（3）
.
（4）在计算器上依次键入：
，即可得
.
5
=
(
)
÷
7
在上节课中提到的速度v2是第二宇宙速度，其中g取9.8m/s2，r取6.4×106m，用计算器可求得
例4
如图所示，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：
其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？
解
设运动员下落到水面约需
t
s，根据题意，得
因而，运动员下落到水面约需
0.93
s.
随堂练习
1.
下列说法错误的是（
）.
A.10是（﹣10）2的算术平方根
B.0.1是0.01的算术平方根
C.﹣｜﹣7｜没有算术平方根
D.如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是0
D
2.
求下列各数的算术平方根：
（1）196；
（2）
；
（3）（﹣6）2.
3.
若一块正方形地砖的面积为0.25平方米，则它的边长是_______米.
14
6
0.5
4.
用计算器求2018的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
（1）
中，被开方数a是非负数，即a
_____
0；
（2）
是非负数，即
_____
0，非负数的算术平方根是_________.
（3）负数没有平方根，即当
a
_____
0，
无意义.
＋
×
÷
C
≥
≥
非负数
＜
6.
实践与探索：
（1）计算：
3
0.5
6
0
（2）根据（1）中的计算结果，回答：
①
一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来.
②利用你总结的规律化简：若x＜2，则
（2）解
①
不一定等于a，当a＜0时，
=﹣a；当a≥0时，
=a，故
不一定等于a.
从中可以得到如下规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数.
②当x＜2时，x－2＜0，则
.
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.完成课本P5练习4-5；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
谢谢大家!
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！！月薪过万不是梦！！
第2课时
算数平方根
沪科版·七年级数学下册
上课课件
第6章
实
数
6.1
平方根、立方根
学习目标
【知识与技能】
1.掌握平方根、算术平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；
2.能用符号表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.会求一个非负数的平方根和算术平方根.
3.理解并运用a的双重非负性.
【过程与方法】
通过观察、理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，掌握求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，培养学生的观察、演绎能力.
【情感态度】
有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力，通过合作学习体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
能用符号正确表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，会求一个非负数的平方根和算术平方根.
【教学难点】
理解并运用a的双重非负数.
复习导入
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根.
平方根的概念:
一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根.
进行新课
算术平方根
一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数.因此知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根.例如一个正数的一个平方根是3，那么，它的另一个平方根是–3，而零的平方根就是零.所以我们规定：
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.
一个数
a（
）的算术平方根记作
例如:
例2
求下列各数的平方根和算数平方根：
（1）1；（2）81；（3）64；（4）（﹣3）2.
解
（1）因为（±1）2=1，所以1的平方根是±1，即
；1的算术平方根是1.
（2）因为（±9）2=81，所以81的平方根是±9，即
；81的算术平方根是9.
（3）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8，即
；64的算术平方根是8.
（4）（﹣3）2=9.
因为（±3）2=9，所以9的平方根是±3，也就是（﹣3）2的平方根是±3，即
；（﹣3）2的算术平方根是3.
以上所求的被开方数都比较简单，当我们遇到比较复杂的被开方数时，怎么办呢？
思考：
利用计算器
例3
利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：
解（1）在计算器上依次键入：
，显示结果是1.414
213
562，精确到0.01，得
.
2
=
（2）
.
（3）
.
（4）在计算器上依次键入：
，即可得
.
5
=
(
)
÷
7
在上节课中提到的速度v2是第二宇宙速度，其中g取9.8m/s2，r取6.4×106m，用计算器可求得
例4
如图所示，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：
其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？
解
设运动员下落到水面约需
t
s，根据题意，得
因而，运动员下落到水面约需
0.93
s.
随堂练习
1.
下列说法错误的是（
）.
A.10是（﹣10）2的算术平方根
B.0.1是0.01的算术平方根
C.﹣｜﹣7｜没有算术平方根
D.如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是0
D
2.
求下列各数的算术平方根：
（1）196；
（2）
；
（3）（﹣6）2.
3.
若一块正方形地砖的面积为0.25平方米，则它的边长是_______米.
14
6
0.5
4.
用计算器求2018的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
（1）
中，被开方数a是非负数，即a
_____
0；
（2）
是非负数，即
_____
0，非负数的算术平方根是_________.
（3）负数没有平方根，即当
a
_____
0，
无意义.
＋
×
÷
C
≥
≥
非负数
＜
6.
实践与探索：
（1）计算：
3
0.5
6
0
（2）根据（1）中的计算结果，回答：
①
一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来.
②利用你总结的规律化简：若x＜2，则
（2）解
①
不一定等于a，当a＜0时，
=﹣a；当a≥0时，
=a，故
不一定等于a.
从中可以得到如下规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数.
②当x＜2时，x－2＜0，则
.
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.完成课本P5练习4-5；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
谢谢大家!
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！！月薪过万不是梦！！