6.1.1平方根 课件（共22张PPT）
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(共22张PPT)
第6章
实
数
6.1
平方根、立方根
1.平方根
第1课时
平方根
沪科版·七年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.掌握平方根、算术平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；
2.能用符号表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.会求一个非负数的平方根和算术平方根.
3.理解并运用a的双重非负性.
【过程与方法】
通过观察、理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，掌握求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，培养学生的观察、演绎能力.
【情感态度】
有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力，通过合作学习体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
能用符号正确表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，会求一个非负数的平方根和算术平方根.
【教学难点】
理解并运用a的双重非负数.
新课导入
思考：
1.我们现已学过哪些运算？
加、减、乘、除、乘方五种.
2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？
互为逆运算
3.乘方有没有逆运算？
“卡西尼”号土星探测器历经了80多个月的飞行，成功进入环绕土星运行的轨道.要使土星探测器飞离地球，它的速度需大于v2.
上式中的v2如何计算？
进行新课
问题1
装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图，问这种地砖一块的边长是多少？
1
x
设一块正方形地砖的边长为
x
m，根据题意，有
已知一个数的平方，怎样求这个数呢？
1
x
思考与探索
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
2.一个数的平方是
，这个数是多少？
3.填空：
①（
）2
=
16
②（
）2
=
③（
）2
=
0
④（
）2
=
0.49
因为（±1.2）2=1.44
所以±1.2叫做1.44的平方根
因为（±2）2=4
所以±2叫做4的平方根
因为
x?
=
a
所以x叫做a的平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
概念引入
一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数.我们用
表示其中正的平方根，读作“根号a”，另一个负的平方根记为﹣
.其中a叫做被开方数.
0的平方根是0；负数没有平方根.
例如，由于102=100，（
-10）2=100，所以100的平方根是+10和-10（可以合写为±10）.
试一试：
请分别说出
49，
，0
的平方根.
解：因为（±7）2=49
所以±7叫做49的平方根.
因为（±
）2=
所以±
叫做
的平方根.
因为
02
=
0
所以0叫做0的平方根.
求一个数
a
的平方根的运算，叫做开平方.
平方运算与开平方运算互为逆运算.
+1
﹣1
+2
﹣2
+3
﹣3
1
4
9
1
4
9
+1
﹣1
+2
﹣2
+3
﹣3
开平方
平方
例1
判断下列各数是否有平方根，为什么？
25；
；0.016
9；﹣64.
解
因为正数和零都有平方根，负数没有平方根，所以25，
，0.016
9都有平方根；﹣64没有平方根.
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根.
随堂练习
1.
4的平方根是（
）
A.16
B.2
C.±2
D.
2.
求下列各数的平方根.
（1）81；（2）
；（3）
；（4）0.49.
C
±9
±0.7
3.
判断下列说法是否正确.
①
的平方根是±16.
②
一定是正数.
③
若
，则a
=﹣5.
④
⑤
-6是(-6)2的平方根.
⑥
如果两个数平方后相等，那么它们也相等.
×
×
×
×
√
×
4.
若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，则m为（
）
A.﹣3
B.1
C.﹣1
D.﹣3或1
5.
若
是m的一个平方根，则m+13的平方根是_______.
D
±4
6.
已知
x－1
的平方根是±2，3x+y－1的平方根是±4，求3x+5y的平方根.
±5
课堂小结
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根.
平方根的概念:
一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根.
课后作业
1.完成课本P5练习1-3；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
谢谢大家!
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第6章
实
数
6.1
平方根、立方根
1.平方根
第1课时
平方根
沪科版·七年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.掌握平方根、算术平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；
2.能用符号表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.会求一个非负数的平方根和算术平方根.
3.理解并运用a的双重非负性.
【过程与方法】
通过观察、理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，掌握求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，培养学生的观察、演绎能力.
【情感态度】
有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力，通过合作学习体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
能用符号正确表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，会求一个非负数的平方根和算术平方根.
【教学难点】
理解并运用a的双重非负数.
新课导入
思考：
1.我们现已学过哪些运算？
加、减、乘、除、乘方五种.
2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？
互为逆运算
3.乘方有没有逆运算？
“卡西尼”号土星探测器历经了80多个月的飞行，成功进入环绕土星运行的轨道.要使土星探测器飞离地球，它的速度需大于v2.
上式中的v2如何计算？
进行新课
问题1
装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图，问这种地砖一块的边长是多少？
1
x
设一块正方形地砖的边长为
x
m，根据题意，有
已知一个数的平方，怎样求这个数呢？
1
x
思考与探索
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
2.一个数的平方是
，这个数是多少？
3.填空：
①（
）2
=
16
②（
）2
=
③（
）2
=
0
④（
）2
=
0.49
因为（±1.2）2=1.44
所以±1.2叫做1.44的平方根
因为（±2）2=4
所以±2叫做4的平方根
因为
x?
=
a
所以x叫做a的平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
概念引入
一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数.我们用
表示其中正的平方根，读作“根号a”，另一个负的平方根记为﹣
.其中a叫做被开方数.
0的平方根是0；负数没有平方根.
例如，由于102=100，（
-10）2=100，所以100的平方根是+10和-10（可以合写为±10）.
试一试：
请分别说出
49，
，0
的平方根.
解：因为（±7）2=49
所以±7叫做49的平方根.
因为（±
）2=
所以±
叫做
的平方根.
因为
02
=
0
所以0叫做0的平方根.
求一个数
a
的平方根的运算，叫做开平方.
平方运算与开平方运算互为逆运算.
+1
﹣1
+2
﹣2
+3
﹣3
1
4
9
1
4
9
+1
﹣1
+2
﹣2
+3
﹣3
开平方
平方
例1
判断下列各数是否有平方根，为什么？
25；
；0.016
9；﹣64.
解
因为正数和零都有平方根，负数没有平方根，所以25，
，0.016
9都有平方根；﹣64没有平方根.
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根.
随堂练习
1.
4的平方根是（
）
A.16
B.2
C.±2
D.
2.
求下列各数的平方根.
（1）81；（2）
；（3）
；（4）0.49.
C
±9
±0.7
3.
判断下列说法是否正确.
①
的平方根是±16.
②
一定是正数.
③
若
，则a
=﹣5.
④
⑤
-6是(-6)2的平方根.
⑥
如果两个数平方后相等，那么它们也相等.
×
×
×
×
√
×
4.
若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，则m为（
）
A.﹣3
B.1
C.﹣1
D.﹣3或1
5.
若
是m的一个平方根，则m+13的平方根是_______.
D
±4
6.
已知
x－1
的平方根是±2，3x+y－1的平方根是±4，求3x+5y的平方根.
±5
课堂小结
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；
②0只有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根.
平方根的概念:
一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根.
课后作业
1.完成课本P5练习1-3；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
谢谢大家!
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