第2章 相交线与平行线检测题1（含答案）

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北师大版2020-2021学年度下学期七年级数学(下册)
第2章相交线与平行线检测题1(有答案)
(时间：100分钟
满分：120分)
一、选择题
(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为(
)
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．平行或相交或垂直
2、在同一平面内，若a∥c，c⊥b则a与b的位置关系是(
)
A．平行
B．垂直
C．相交
D．重合
3、如图，若l1∥l2，则下列选项中不一定成立的是(　　)
A．∠1=∠5
B．∠2=∠3
C．∠1=∠3
D．∠1＋∠4=180°
4、把含有30°直角三角板和直尺如图放置，若∠1=27°，则∠2的度数为(　　)
A．43°
B．33°
C．32°
D．31°
5、若点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的不同的点，其中PA=5，PB=6，PC=6.5，那么点P到直线l的距离是(　　)
A．小于5
B．等于5
C．大于或等于5
D．小于或等于5
6、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于(??
)
A．90°???????????????????????????B．120°????????????????
??????????C．180°?
??????????????????????D．360°
7.一个角的补角与这个的余角的差是(??
)
A．直角????????????????
??????????B．锐角???????????
?????????C．钝角????????
????????????D．不能确定
8、如图，已知∠AOB，由如下作法可以得到的结论是(
)
(1)作射线；(2)以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB与D；(3)
以为
圆心，以OC长为半径作弧，交于点；(4)
以为圆心，以CD长为半径作弧，交前面
的弧于点；(5)过点作射线，得到∠AOB.则∠与的大小关系为(
)
A．∠AOB>???????B．∠AOB>?
C．∠AOB=???????????D．无法确定
9、已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线(　　)
A．有且只有一条?????????????????B．有无数条????????????????????C．不存在???????????????D．有一条或不存在
10、下列说法：①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③与一个已知点P的距离等于5cm的直线有且只有一条；④若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角；；⑤若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行．正确的个数有(　　)个．
A．4??????????????????
??????B．3???????????????????
???????C．2?????????????
??????????D．1
二、填空题
(每题3分，共30分)
11、如图所示，若∠1=118°，∠2=62°，∠4=55°，则∠3的度数为　
　．
12、若∠α，∠β的两边分别平行，其中一个为72°，则另一个角为__________°．
13、如图，已知AB∥CD∥EF，则∠α、∠β、∠γ三者之间的关系是
．
14、一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个为
.
15、如果∠AOB=46°，∠BOC=24°，那么∠AOC的度数为________?．
16、一个人从A点出发沿北偏东55°方向走到B点，再从B点出发沿北偏西35°方向走到C点，那么∠ABC等于
.
17、如图，一条暖气管道到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的管道平行，则∠C的大小是
.
18、如图，下列条件中：①∠D+∠BCD=180°；②∠1=∠5；③∠1=∠3；④∠2=∠4；⑤∠DAB=∠5.能判定AD∥BC的条件为
(填正确的序号).
19、如图，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有
对．
20、同一平面内3条直线量两相交，交点最少为
点，此时对顶角为
组；
交点最多为
点，此时对顶角为
组.
三、解答题(共6题
共60分)
21、(8分)
如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，∠1＝48°，MG平分∠BMF，MG
交CD于G，求∠2的度数.
解：∵∠1＝48°(
)，
∴∠BMF＝
(
).
∵MG平分∠BMF
，
∴∠BMG＝
＝
(
).
∵AB∥CD(
)，
∴∠2＝
＝
(
).
22、(12分)
如图，直线AB、CD、EF相交于点O.
(1)若∠1=21°，∠2=32°，求∠3的度数；
(2)
若9∠2=2∠3，∠1=26°，求∠AOF的度数；
(3)
若∠3－∠2=96°，∠1=20°，求∠EOB的度数；
23、(10分)
如图，已知∠A＋∠APC＋∠C＝360°，试说明：AB∥CD.
24、(10分)动手画一画在同一平面内有12条直线，最少把平面分成几部分？最多分成几部分？
25、(9分)
已知：如图，BC⊥DC，BE平分∠ABC，AE平分∠BAD，∠1+∠2=90°，探究：DA与DC的位置关系．
26、(11分)如图(1)，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起；
(1)若∠DCE=32°，∠ACB=______；若∠ACB=145°，则∠DCE=______；
(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
(3)如图(2)，若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE
的大小又有何关系，请说明理由．
参考答案
一、选择题(共10小题
每3分
共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
D
C
A
C
D
C
二、填空题(共10小题
每题3分
共30分)
11、55°
12、72或108
13、∠α+∠γ-∠β=180°
14、45°
15、70°或22°
16、90°
17、150°
18、①④⑤
19、4
20、1，5；3，6.
三、解答题(共6题
共60分)
21、(8分)
如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，∠1＝48°，MG平分∠BMF，MG
交CD于G，求∠2的度数.
解：∵∠1＝48°(
已知
)，
∴∠BMF＝
132°
(
邻补角定义
).
∵MG平分∠BMF
，
∴∠BMG＝
∠BMF
＝
66°
(
角平分线定义
).
∵AB∥CD(
已知
)，
∴∠2＝
∠BMG
＝
66°
(
两直线平行内错角
).
22、(12分)
如图，直线AB、CD、EF相交于点O.
(1)若∠1=21°，∠2=32°，求∠3的度数；
(2)
若9∠2=2∠3，∠1=26°，求∠AOF的度数；
(3)
若∠3－∠2=96°，∠1=20°，求∠EOB的度数；
解：(1)∵直线AB、CD、EF相交于点O.
∴∠1=∠DOF=21°，∠2=∠AOE=32°，
∵∠AOE+∠3+∠DOF=180°，
∴∠3=127°.
(2)设∠2=x°，则∠3=x°，
∵∠AOE+∠3+∠DOF=180°，
∴∠2+∠3+∠1=180°，
即：x+x+26=180.
解得x=28°，x°=126°.
∴∠2=28°，∠3=126°.
∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=∠3+∠1=152°.
(3)设∠2=x°，则∠3=x°+96°，
∵∠AOE+∠3+∠DOF=180°，
∴∠2+∠3+∠1=180°，
即：x+
x+96+20=180.
解得x=32°，x°+96°=128°.
∴∠2=32°，∠3=128°.
∴∠EOB=∠1+∠COB=∠1+∠3=20°+128°=148°.
23、(10分)
如图，已知∠A＋∠APC＋∠C＝360°，试说明：AB∥CD.
解：如答题图，过点P作PE∥AB，
∵PE∥AB，
∴∠A＋∠1=180°.
∵∠APC=∠1+∠2，∠A＋∠APC＋∠C＝360°，
∴∠A＋∠1+∠2＋∠C=360°.
∴∠2＋∠C=180°.
∴PE∥CD.
∴AB∥CD.
24、(10分)动手画一画在同一平面内有12条直线，最少把平面分成几部分？最多分成几部分？
解：(1)有一条直线时，最少分成2部分，最多分成1+1=2部分；
(2)有两条直线时，最少分成4部分，最多分成1+1+2=4部分；
(3)有三条直线时，最少分成6部分，最多分成1+1+2+3=7部分；
(4)设直线条数有n条，分成的平面最多有a个，最少有b个，有以下规律：
m=1+1+2+3+…+(n－1)+n=，b=2n；
所以平面内有12条直线最多可将平面分成=79部分，最少2×12=24部分．
25、(9分)
已知：如图，BC⊥DC，BE平分∠ABC，AE平分∠BAD，∠1+∠2=90°，探究：DA与DC的位置关系．
解：∵AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，
∴∠BAD=2∠1，∠ABC=2∠2
∴∠BAD+∠ABC=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BAD+∠ABC=2∠1+2∠2=2×90°=180°，
∴AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵BC⊥DC，，
∴∠C=90°，
∴∠D=90°
∴DA⊥DC．
26、(11分)如图(1)，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，
(1)若∠DCE=32°，∠ACB=______；若∠ACB=145°，则∠DCE=______；
(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
(3)如图(2)，若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE
的大小又有何关系，请说明理由．
(1)∵∠ECB=90°，∠DCE=32°
∴∠DCB=90°-32°=58°
∵∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=148°，
∵∠ACB=145°，∠ACD=90°
∴∠DCB=145°-90°=55°
∵∠ECB=90°
∴∠DCE=90°-55°=35°，
故答案为：148°，35°
(2)猜想得∠ACB+∠DCE=180°(或∠ACB与∠DCE互补)
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°．
(3)∠DAB+∠CAE=120°
理由如下：由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB
故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．
第23题图(1)
第18题图
第4题图
第11题图
第26题图(2)
第25题图
第23题图
第23题图
第22题图
第3题图
第6题图
第21题图
第25题图
第23题图
第26题图(2)
第22题图
第21题图
第13题图
第19题图
第23题图(1)
第17题图
第6题图
第6题图
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