8.1.1 同底数幂的乘法 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
8.1
幂的运算
1.同底数幂的乘法
沪科版·七年级下册
上课课件
第8章
整式乘法与因式分解
学习目标
【知识与技能】
1.掌握同底数幂的乘法的运算性质.并且能对其熟练地进行运算.
2.能够运用运算性质解决问题.
【过程与方法】
体会幂的意义，领悟数学与现实世界的必然联系，感受由特殊到一般的辩证规律和数学思想方法，获得解决问题的经验.
【情感态度】
通过参考数学学习活动，培养学生独立思考及与他人合作交流的学习习惯，提高学习数学的兴趣.
【教学重点】
同底数幂乘法的运算性质.
【教学难点】
同底数幂乘法的运算性质的灵活运用.
复习导入
思考：什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方.
25表示什么？
10×10×10×10×10
可以写成什么形式?
2×2×2×2×2
105
做一做
1.(﹣2)×(﹣2)
×(﹣2)=(﹣2)(
)
2.
a·a·a·a·a
=
a
(
)
3.
x4
=
(
)
4.
(﹣2)7=﹣(
)7
(﹣3)8=(
)8
3
5
x
·
x
·
x
·
x
2
3
思考：an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
an
指数
幂
底数
=a·a····a
n个a
进行新课
问题
我国首台千万亿计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行
2.57×1015次运算，问它工作1h（3.6×103
s）可进行多少次运算？
2.57×1015
×3.6×103
＝2.57×3.6×1015×103＝？
活动：探究同底数幂的乘法
1.
式子103×104的意义是什么？
2.这个式子中的两个因式有何特点？
103与104
的积
底数相同
3.完成下表：
算
式
运算过程
结
果
22×23
2×2×2×2×2
25
103×104
10×10×10×10×10×10×10
107
a2·a3
a·a·a·a·a
a5
a4·a5
a·a·a·a·a·a·a·a·a
a9
思考
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103
×104
=
10（
）
22
×23
=
2（
）
a2×
a3
=
a（
）
7
5
5
=
10（
）；
=
2（
）；
=
a（
）
.
3+2
3+4
3+2
猜想:
am
·
an=
?
(当m、n都是正整数)
猜想:
am
·
an
=
（当m、n都是正整数）
am+n
am
·
an
=
（a
·
a
·
…
·
a）
（a
·
a
·
…
·
a）
m个a
n个a
=
a
·
a
·
…
·
a
(m+n)个a
=
am+n
即
am
·
an
=
am+n（当m、n都是正整数）
归纳小结
同底数幂的乘法性质：
am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
同底数幂相乘：底数_____，指数_____.
不变
相加
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
思考
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
怎样用公式表示？
如
am·an·ap
=
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
例1
计算：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
练一练
1.计算：（1）107
×104
；
（2）x2
·
x5
.
解：（1）原式=
107
+
4
=
1011
（2）原式=
x2+5
=
x7
2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5·b5=2b5
（
）
（2）b
+
b5
=
b6
（
）
（3）x5·x5=x25
（
）
（4）y·y5=y5
（
）
b5
·
b5=
b10
b
+
b5
=
b
+
b5
x5
·
x5
=
x10
y
·
y5
=y6
×
×
×
×
温馨提示
同底数幂相乘时，指数是相加的；
底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；
不能疏忽指数为
1
的情况；
公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）
随堂练习
1.
下列选项中，与
2n
为同底数幂的是（
）.
A.3n
B.
C.﹣2m
D.(﹣2)m
2.
计算：
.
C
3.
下面计算正确的是（
）.
A.
(y-x)·(y-x)2·(y-x)3=(x-y)6
B.
(x-y)2·(y-x)3=(x-y)5
C.
(x-y)·(y-x)3·(x-y)2=(x-y)6
D.
(x-y)5·(y-x)2=-(x-y)7
4.
计算：
.
A
5.
计算：
（1）(2a+b)2·(2a+b)·(2a+b)3；
（2）(x-y)3·(y-x)2.
解：（1）原式=(2a+b)6
（2）原式=(x-y)5
6.
如果
m，n
是正整数，且3m·3n=27，试求mn的值.
解：因为3m·3n=27=33，所以m+n=3.
又因为m，n是正整数，
所以当m=1时，n=2，此时mn=12=1；
当m=2时，n=1，此时mn=21=2.
课堂小结
同底数幂的乘法性质：
am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
同底数幂相乘：底数_____，指数_____.
不变
相加
课后作业
1.完成课本P46练习1-2；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢欣赏
谢谢大家!
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