17.2勾股定理逆定理（第1课时） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第十七章
勾股定理
人教版
八年级下
17.2
勾股定理逆定理
第1课时
勾股定理逆定理
学习目标
1．理解勾股定理的逆定理.
2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题．
重点:勾股定理的逆定理.
难点:勾股定理的逆定理.
1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，
那么
.
2、填空题
（1）在Rt△ABC，∠C=90°，
a=
8，
b=
15，则c=
.
（2）如图，在Rt△ABC，∠B=90°，
a=
3，
b=
4，则c=
.
C
A
B
c
a
b
a2+b2=c2
17
5
新知导入
新知导入
同学们，你们知道古埃及人用什么方法得到直角吗?
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
知识点一
勾股定理的逆定理
画△ABC，使①a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm；
②a＝2.5cm，b＝6cm，c＝6.5cm；
③a＝4cm，b＝7.5cm，c＝8.5cm.
以上a、b、c的关系都满足__________；
△ABC是________
三角形.
a2+b2=c2
直角
请完成下面练习并体验知识点的形成过程.
新知讲解
新知讲解
由上面几个例子，我们猜想：
命题2
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
练一练
如果三条线段长a、b、c满足
，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
根据题意，因为三角形的三边长度a、b、c满足a2＋b2＝c2
，则根据命题2，这个三角形是直角三角形.
新知讲解
知识点二
证明勾股定理的逆定理
已知：△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝c2.
求证：∠C＝90°.
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，
∴△ABC≌
△A′B′C′(SSS)，
∴∠C=
∠C′=90°
，
即△ABC是直角三角形.
则
A
C
a
B
b
c
归纳总结
勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a
、b
、c满足
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形
，最长边所对应的角为直角.
特别说明：
典例精讲
例1
判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a＝15,b＝8,c＝17.
（2）a＝13,b＝14,c＝15.
解：（1）因为152+82=
__________=
_____
172=_____
所以
+
=
，
根据________________，这三角形是直角三角形.注：像8,15,17这样能够成为_____________
________的三个__
____，称为勾股数
225+64
289
289
152
82
172
勾股定理的逆定理
直角三角形三
条边长
正整数
总结归纳
常见勾股数：
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
知识点三
互逆命题与互逆定理
新知讲解
命题1
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
命题2
如果三角形的三边长a
、b
、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
前面我们学习了两个命题，分别为：
命题1：
直角三角形
a2+b2=c2
命题2：
直角三角形
a2+b2=c2
题设
结论
它们是题设和结论正好相反的两个命题.
问题1
两个命题的条件和结论分别是什么？
问题2
两个命题的条件和结论有何联系？
新知讲解
总结归纳
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题称为互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.
例2
判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
(2)如果a＞b，那么a2＞b2；
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；
(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
解：(1)原命题是真命题．逆命题为：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交．逆命题是真命题．
(2)原命题是假命题．逆命题为：如果a2＞b2，那么a＞b.逆命题是假命题．
(3)原命题是真命题．逆命题为：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数．逆命题是真命题．
(4)原命题是假命题．逆命题为：如果a＞0，b＜0，那么ab＜0.逆命题是真命题．
典例精讲
总结归纳
课堂练习
1.下列说法正确的是(　　)
A．每个定理都有逆定理
B．每个命题都有逆命题
C．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题
D．真命题的逆命题是真命题
2.已知下列命题：①若a>b，则a2>b2；②若a＝1，则
＝a；③两个全等三角形的面积相等．④若a＞1，则(a-1)°＝1.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
B
A
3.在△ABC中，∠A,
∠B,
∠C的对边分别a,b,c.
①若∠C-
∠B=
∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.
以上命题中的假命题个数是（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
4.下列几组数：①9，12，15；②8，15，17；③7，24，25；④n2－1，2n，n2＋1(n是大于1的整数),
其中是勾股数的有(　　)
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
5.下列各组数能构成勾股数的是
(填序号)
①6，8，10；②7，8，10；③
，
，1.
D
①
课堂总结
1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c，满足
，那么这个三角形是直角三角形.
2、勾股定理的逆定理是判定
的一个依据.
3、能够成为直角三角形三条边长的三个____________，称为勾股数.
a2+b2=c2
一个三角形是直角三角形
正整数
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