2020-2021学年江西省上饶市南山初级中学八年级数学（下册）优等生必刷名题卷（第一期）——二次根式（学生版+教师版）

绝密★启用前
2020-2021学年度江西省上饶市南山初级中学八年级数学（下册）优等生必刷名题卷
（第一期）【学生版】
学校：__________
班级：__________
姓名：__________成绩：__________
考点内容：1.二次根式的定义及识别;2.二次根式有意义的条件;3.二次根式的非负性
卷I（选择题）
一、
选择题（本题共计
6
小题
，每题
3
分
，共计18分
）
1.（安徽·月考试卷）下列式子中是二次根式的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
2.（广东·月考试卷）若化简后是正整数，则整数的最小值是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
3.（河北·月考试卷）的图象所在的象限是(?
?
?
?
)
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第二象限
D.第四象限
4.（山东·月考试卷）若，为实数，且，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
5.（安徽·月考试卷）若恒成立，则的取值范围是（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
6.（山东·期中试卷）设等式在实数范围内成立，其中、、是两两不同的实数，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
卷II（非选择题）
二、
填空题（本题共计
6
小题
，每题
3
分
，共计18分
）
7.（江苏·期中试卷）当________时，是二次根式．
8.（湖南·月考试卷）已知，则的值为________．
9.（江苏·月考试卷）若，则________.
?10.（湖南·月考试卷）已知满足，且，则的值为________.
11.（四川·月考试卷）
已知、满足等式，则的立方根是________.
12.（湖南·月考试卷）
观察与思考：形如的根式叫做复合二次根式，把变成叫复合二次根式的化简，请化简________．
三、
解答题（本题共计
11
小题
，共计84分
）
13.(6分)
找出下列二次根式.
；
；
．
?
14.（湖北·月考试卷）（6分）已知，，且、均为整数，求的值．
?
15.（上海·月考试卷）（6分）若，是实数，，求的值．
?
16.（福建·期中试卷）(6分)
已知二次根式．
（1）当时，求的值．（2）若是正数，是整数，求的最小值．（3）若和是两个最简二次根式，且被开方数相同，求的值．
?
17.（湖南·期末试卷）(6分)
已知.
求的值；求的平方根．
?
（安徽·月考试卷）（8分）某同学在作业本上做了这样一道题：“当●时，试求的值”，其中，●是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，该同学的答案是否正确？请说明理由．
19.（浙江·期中试卷）（8分）是否存在整数，使它同时满足下列两个条件：①与都有意义；②的值是整数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
?
20.（湖南·期末试卷）（8分）先阅读，后回答问题：为何值时，有意义？
解：要使该二次根式有意义，需，
由乘法法则得
或
解得或，
即当或时，有意义．
体会解题思想后，解答：为何值时，
有意义？
?
21.(9分)
阅读下面的文字再回答问题
甲、乙两人对题目：“化简并求值：，其中”有不同的解答．
甲的解答是：；
乙的解答是
（1）填空：________的解答是错误的；
（2）解答错误的原因是未能正确运用二次根式的性质？请用含字母的式子表示这个性质
（3）请你正确运用上述性质解决问题：当时，化简
?
22.（北京·期中试卷）(9分)
阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下：
因为，所以
再例如：求的最大值．做法如下：
解：由，可知，而
当＝时，分母有最小值，所以的最大值是
解决下述两题：
（1）比较和的大小；（2）求的最大值和最小值．
?
23.（江苏·月考试卷）(12分)
已知三条边的长度分别是，，?，记的周长为.
当时，
的最长边的长度是________（请直接写出答案）；
请求出（用含的代数式表示，结果要求化简）；
我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：
?.?
其中三角形边长分别为，，，三角形的面积为．若为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积．
绝密★启用前
2020-2021学年度江西省上饶市南山初级中学八年级数学（下册）优等生必刷名题卷
（第一期）【教师版】
学校：__________
班级：__________
姓名：__________成绩：__________
考点内容：1.二次根式的定义及识别;2.二次根式有意义的条件;3.二次根式的非负性
卷I（选择题）
一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分
）
1.（安徽·月考试卷）
下列式子中是二次根式的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
解：，中，当时，不是二次根式，故此选项不合题意；
，中当时，不是二次根式，故此选项不合题意；
，??，恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合题意；
，中被开方数，不是二次根式，故此选项不合题意；
故选．
2.（广东·月考试卷）若化简后是正整数，则整数的最小值是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
【解答】
解：∵
，且化简后是正整数，
∴
是正整数，
即是完全平方数，
∴
的最小整数值为．
故选.
3.（河北·月考试卷）
的图象所在的象限是(?
?
?
?
)
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第二象限
D.第四象限
【解答】
解：由、，可得x的范围为：，可得：，
所以的图象位于第四象限.
故选.
4.（山东·月考试卷）
若，为实数，且，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
【解答】
解：∵
，
∴
，，
∴
，，
∴
，
故选.
5.（安徽·月考试卷）
若恒成立，则的取值范围是（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
【解答】
解：由题意得，且，
解得，.
故选.
6.（山东·期中试卷）设等式在实数范围内成立，其中、、是两两不同的实数，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
【解答】
由于根号下的数要是非负数，
和可以得到
和可以得到
所以只能等于，代入等式得
所以有
即：
由于，，是两两不同的实数，
将弋入原式得：
原式
故选．
卷II（非选择题）
二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）
7.（江苏·期中试卷）
当________时，是二次根式．
【解答】
解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于可知：即，
所以自变量的取值范围是．
8.（湖南·月考试卷）
已知，则的值为________．
【解答】
解：，
，且，
，，
当，时，
．
故答案为：．
9.（江苏·月考试卷）
若，则________.
【解答】
解：，
，
∵
，
∴
，
整理，得，
等式两边平方，得，
.
故答案为：.
10.（湖南·月考试卷）
已知满足，且，则的值为________.
【解答】
解：，
若，则，不成立，故，
，
解得.
，
或，
或，
.
故答案为：.
11.（四川·月考试卷）
已知、满足等式，则的立方根是________.
【解答】
解：等式有意义，则，解得，
代入等式，解得，
则的立方根为.
故答案为：.
?12.（湖南·月考试卷）
观察与思考：形如的根式叫做复合二次根式，把变成叫复合二次根式的化简，请化简________．
【解答】
．
三、解答题（本题共计11小题
，共计84分）
13.(6分)
找出下列二次根式.
；
；
．
【解答】
解：，
∵
，
∴
是二次根式.
，
∵
，
∴
是二次根式.
，
∵
，
∴
，
故，是二次根式．
14.（湖北·月考试卷）（6分）已知，，且、均为整数，求的值．
【解答】
解：由题意知：，
又因为，均为整数，
所以，均需是一个整数的平方，
所以，，
故只以取或，
当时，，的值为；
当时，，的值为．
故的值为或．
?15.（上海·月考试卷）（6分）若，是实数，，求的值．
【解答】
解：由题意可得，，，
∴
，解得：，
∴
，
∴
．
?
16.（福建·期中试卷）(6分)
已知二次根式．
（1）当时，求的值．（2）若是正数，是整数，求的最小值．（3）若和是两个最简二次根式，且被开方数相同，求的值．
【解答】
解：（1）当时，．
（2）∵
若是正数，且是整数，
∴
当时
∴
的最小值是．
（3）∵
和是两个最简二次根式，且被开方数相同，
∴
整理得：
解得：（不合题意舍去），．
17.（湖南·期末试卷）(6分)
已知.
求的值；
求的平方根．
【解答】
解：，
∴
且，
解得：，
代入可得.
的平方根是．
?18.（安徽·月考试卷）（8分）某同学在作业本上做了这样一道题：“当●时，试求的值”，其中，●是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，该同学的答案是否正确？请说明理由．
【解答】
解：该同学的答案是不正确的．
，
①当时，原式；
②当时，原式，
∴
在满足条件的范围内，无论取何值，原式都是大于等于的，不可能为，
∴
该同学的答案是不正确的．
19.（浙江·期中试卷）（8分）是否存在整数，使它同时满足下列两个条件：①与都有意义；②的值是整数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【解答】
解：存在．
，
解得：，
∵
的值是整数，
∴
．
?20.（湖南·期末试卷）（8分）先阅读，后回答问题：为何值时，有意义？
【解答】
解：要使该二次根式有意义，需，
由乘法法则得或
解得或，
即当或时，有意义．
21.(9分)
阅读下面的文字再回答问题
甲、乙两人对题目：“化简并求值：，其中”有不同的解答．
甲的解答是：；
乙的解答是
（1）填空：________的解答是错误的；
（2）解答错误的原因是未能正确运用二次根式的性质？请用含字母的式子表示这个性质
（3）请你正确运用上述性质解决问题：当时，化简
【解答】
乙的做法错误．当时，，，故乙的做法错误．
故答案为：乙
当时，；
∵
，
∴
，．
＝
22.（北京·期中试卷）(9分)
阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下：
因为，所以
再例如：求的最大值．做法如下：
解：由，可知，而
当＝时，分母有最小值，所以的最大值是
解决下述两题：
（1）比较和的大小；
（2）求的最大值和最小值．
【解答】
，
，
而，，
∴
，
∴
；
由，，得，
，
当＝时，有最小值，则有最大值，此时有最大值，所以的最大值为；
当＝时，有最大值，则有最小值，此时有最下值，所以的最小值为．
23.（江苏·月考试卷）(12分)
已知三条边的长度分别是，，?，记的周长为.
当时，
的最长边的长度是________（请直接写出答案）；
请求出（用含的代数式表示，结果要求化简）；
我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：
?.?
其中三角形边长分别为，，，三角形的面积为．若为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积．
【解答】
解：当时，，
，
，
则的最长边的长度是.
故答案为：.
要使根式有意义，则
解得，
则，，
所以
.
由可知，，且，
又为整数，且要使取得最大值，
所以的值可以从小到大依次验证．
当时，三条边的长度分别是，，，
此时无法构成三角形，故不符合题意，舍去；
当时，三条边的长度分别是，，，
此时无法构成三角形，故不符合题意，舍去；
当时，三条边的长度分别是，，，
此时，则不满足三角形三边关系．
故不符合题意，舍去；
当时，三条边的长度分别是，，，
此时，则满足三角形三边关系，
故此时为，符合题意；
当时，三条边的长度分别是，，，
此时，则满足三角形三边关系，
故此时为，符合题意；
当时，三条边的长度分别是，，，
此时，则不满足三角形三边关系，
故不符合题意，舍去.
综上所述，当，即三条边的长度分别是，，时，
取得最大值，且最大值为，
不妨设，，，则
.
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