江西省上饶市2020-2021学年九年级数学北师大版下册第二章二次函数2.3～2.4同步测试题（Word版，附答案）
文档属性
| 名称 | 江西省上饶市2020-2021学年九年级数学北师大版下册第二章二次函数2.3～2.4同步测试题（Word版，附答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 91.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-11 08:10:38 | ||
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文档简介
2020-2021学年北师大版九年级数学下册第二章
2.3～2.4
同步测试题
(时间：100分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋1，若当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝4，则a，b的值分别为(
)
A．a＝1，b＝2
B．a＝1，b＝－2
C．a＝－1，b＝2
D．a＝－1，b＝－2
2．顶点为M(－2，1)，且图象经过原点的二次函数的表达式是(
)
A．y＝(x－2)2＋1
B．y＝－(x＋2)2＋1
C．y＝(x＋2)2＋1
D．y＝(x－2)2＋1
3．已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：
x
－1
0
1
2
3
4
5
y
10
5
2
1
2
5
10
则其表达式为(
)
y＝(x－2)2＋1
B．y＝(x－2)2＋1
C．y＝－(x－2)2＋1
D．y＝－(x－2)2＋1
4．已知二次函数的图象如图所示，则其表达式是(
)
A．y＝－x2＋2x＋3
B．y＝x2－2x－3
C．y＝－x2－2x＋3
D．y＝－x2－2x－3
5．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13
min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30
min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为(
)
A．y＝－(x－13)2＋59.9
B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31
C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8
D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
6．某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天的销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若设降价后售价为x元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系为(
)
A．y＝10x2－100x－160
B．y＝－10x2＋200x－360
C．y＝x2－20x＋36
D．y＝－10x2＋310x－2
340
7．把函数y＝x2－2x＋3的图象绕原点旋转180°得到新函数的图象，则新函数的表达式是(
)
A．y＝x2＋2x＋3
B．y＝－x2＋2x－3
C．y＝－x2－2x＋3
D．y＝－x2－2x－3
8．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100
m，则池底的最大面积是(
)
A．600
m2
B．625
m2
C．650
m2
D．675
m2
9．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(m)与水平距离x(m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为(
)
A．10
m
B．15
m
C．20
m
D．22.5
m
10．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，tanB＝，点D是边BC上的一个动点(点D与点B不重合)，过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则△AEF面积的最大值为(
)
A．－3
B．3
C．6
D．12
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，则抛物线的表达式是____________．
12．已知某人销售香蕉x(千克)与所获利润y(元)满足函数关系式y＝－x2＋1
200x－358
800，则卖出香蕉600千克时，获得最大利润是____________元．
13．已知二次函数的图象与抛物线y＝－2x2＋3的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为(2，－1)，则该二次函数的表达式为________．
14．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为________米．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15．(本小题满分12分)(1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点(－3，0)，(2，－5)．求二次函数的表达式；
(2)一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，求该抛物线对应的函数表达式．
16．(本小题满分6分)已知二次函数y＝a(x－h)2的图象如图所示，a＝，OA＝OC.试求二次函数的表达式．
17．(本小题满分8分)如图，已知抛物线y＝ax2－x＋c与x轴相交于A，B两点，并与直线y＝x－2交于B，C两点，其中点C是直线y＝x－2与y轴的交点．求抛物线的表达式．
18．(本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(3，0)，B(0，3)，顶点为M.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求∠OBM的正切值．
19．(本小题满分10分)天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求每天的销售利润w(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
20．(本小题满分10分)用一段长32
m的篱笆和长8
m的墙，围成一个矩形的菜园．
(1)如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成．
①设DE＝x
m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②菜园的面积能不能等于110
m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
(2)如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．
图1
图2
参考答案
2020-2021学年北师大版九年级数学下册第二章
2.3～2.4
同步测试题
(时间：100分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
A
D
B
D
B
B
B
1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋1，若当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝4，则a，b的值分别为(B)
A．a＝1，b＝2
B．a＝1，b＝－2
C．a＝－1，b＝2
D．a＝－1，b＝－2
2．顶点为M(－2，1)，且图象经过原点的二次函数的表达式是(B)
A．y＝(x－2)2＋1
B．y＝－(x＋2)2＋1
C．y＝(x＋2)2＋1
D．y＝(x－2)2＋1
3．已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：
x
－1
0
1
2
3
4
5
y
10
5
2
1
2
5
10
则其表达式为(B)
A．y＝(x－2)2＋1
B．y＝(x－2)2＋1
C．y＝－(x－2)2＋1
D．y＝－(x－2)2＋1
4．已知二次函数的图象如图所示，则其表达式是(A)
A．y＝－x2＋2x＋3
B．y＝x2－2x－3
C．y＝－x2－2x＋3
D．y＝－x2－2x－3
5．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13
min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30
min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为(D)
A．y＝－(x－13)2＋59.9
B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31
C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8
D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
6．某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天的销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若设降价后售价为x元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系为(B)
A．y＝10x2－100x－160
B．y＝－10x2＋200x－360
C．y＝x2－20x＋36
D．y＝－10x2＋310x－2
340
7．把函数y＝x2－2x＋3的图象绕原点旋转180°得到新函数的图象，则新函数的表达式是(D)
A．y＝x2＋2x＋3
B．y＝－x2＋2x－3
C．y＝－x2－2x＋3
D．y＝－x2－2x－3
8．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100
m，则池底的最大面积是(B)
A．600
m2
B．625
m2
C．650
m2
D．675
m2
9．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(m)与水平距离x(m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为(B)
A．10
m
B．15
m
C．20
m
D．22.5
m
10．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，tanB＝，点D是边BC上的一个动点(点D与点B不重合)，过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则△AEF面积的最大值为(B)
A．－3
B．3
C．6
D．12
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，则抛物线的表达式是y＝x2－2x－3．
12．已知某人销售香蕉x(千克)与所获利润y(元)满足函数关系式y＝－x2＋1
200x－358
800，则卖出香蕉600千克时，获得最大利润是1_200元．
13．已知二次函数的图象与抛物线y＝－2x2＋3的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为(2，－1)，则该二次函数的表达式为y＝－2x2＋8x－9．
14．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为0.2米．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15．(本小题满分12分)(1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点(－3，0)，(2，－5)．求二次函数的表达式；
解：由题意，得解得
∴二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3.
(2)一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，求该抛物线对应的函数表达式．
解：根据题意，设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－4)2＋3.
把点(0，)代入，得16a＋3＝.解得a＝－.
∴该抛物线对应的函数表达式为y＝－(x－4)2＋3.
16．(本小题满分6分)已知二次函数y＝a(x－h)2的图象如图所示，a＝，OA＝OC.试求二次函数的表达式．
解：把a＝代入，得y＝(x－h)2.
根据OA＝OC，得h2＝h，即h(h－2)＝0.
解得h＝0(不合题意，舍去)或h＝2.
∴二次函数的表达式为y＝(x－2)2＝x2－2x＋2.
17．(本小题满分8分)如图，已知抛物线y＝ax2－x＋c与x轴相交于A，B两点，并与直线y＝x－2交于B，C两点，其中点C是直线y＝x－2与y轴的交点．求抛物线的表达式．
解：∵直线y＝x－2分别交x轴、y轴于B，C两点，
∴B(4，0)，C(0，－2)．
∵y＝ax2－x＋c经过点B，C，
∴解得
∴y＝x2－x－2.
18．(本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(3，0)，B(0，3)，顶点为M.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求∠OBM的正切值．
解：(1)把A(3，0)，B(0，3)代入y＝x2＋bx＋c，得
解得
∴y＝x2－4x＋3.
(2)过点M作MH⊥y轴于点H.
∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
∴M(2，－1)．
∵MH⊥y轴，
∴OH＝1，MH＝2.∴BH＝1＋3＝4.
在Rt△BMH中，tan∠HBM＝＝＝，
即∠OBM的正切值为.
19．(本小题满分10分)天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求每天的销售利润w(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.
将点(10，30)，(16，24)代入，得
解得
∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋40(10≤x≤16)．
(2)根据题意知，w＝(x－10)y＝(x－10)(－x＋40)＝－x2＋50x－400＝－(x－25)2＋225.
∵a＝－1＜0，∴当x＜25时，w随x的增大而增大．
∵10≤x≤16，
∴当x＝16时，w取得最大值，最大值为144.
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
20．(本小题满分10分)用一段长32
m的篱笆和长8
m的墙，围成一个矩形的菜园．
(1)如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成．
①设DE＝x
m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②菜园的面积能不能等于110
m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
(2)如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．
图1
图2
解：(1)①由题意可得：DE＝x
m，则DC＝(32－x)m.
故菜园面积y与x之间的函数关系式为
y＝(32－x)x＝－x2＋16x(0＜x≤8)．
②不能．理由如下：
若菜园的面积等于110
m2，则
－x2＋16x＝110，解得x1＝10，x2＝22.
∵0＜x≤8，∴不能围成面积为110
m2的菜园．
(2)设DE＝x
m，则菜园面积为y＝x(32＋8－2x)＝－x2＋20x＝－(x－10)2＋100.
当x＝10时，函数有最大值100.
答：当DE长为10
m时，菜园的面积最大，最大值为100
m2.
2.3～2.4
同步测试题
(时间：100分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋1，若当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝4，则a，b的值分别为(
)
A．a＝1，b＝2
B．a＝1，b＝－2
C．a＝－1，b＝2
D．a＝－1，b＝－2
2．顶点为M(－2，1)，且图象经过原点的二次函数的表达式是(
)
A．y＝(x－2)2＋1
B．y＝－(x＋2)2＋1
C．y＝(x＋2)2＋1
D．y＝(x－2)2＋1
3．已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：
x
－1
0
1
2
3
4
5
y
10
5
2
1
2
5
10
则其表达式为(
)
y＝(x－2)2＋1
B．y＝(x－2)2＋1
C．y＝－(x－2)2＋1
D．y＝－(x－2)2＋1
4．已知二次函数的图象如图所示，则其表达式是(
)
A．y＝－x2＋2x＋3
B．y＝x2－2x－3
C．y＝－x2－2x＋3
D．y＝－x2－2x－3
5．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13
min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30
min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为(
)
A．y＝－(x－13)2＋59.9
B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31
C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8
D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
6．某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天的销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若设降价后售价为x元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系为(
)
A．y＝10x2－100x－160
B．y＝－10x2＋200x－360
C．y＝x2－20x＋36
D．y＝－10x2＋310x－2
340
7．把函数y＝x2－2x＋3的图象绕原点旋转180°得到新函数的图象，则新函数的表达式是(
)
A．y＝x2＋2x＋3
B．y＝－x2＋2x－3
C．y＝－x2－2x＋3
D．y＝－x2－2x－3
8．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100
m，则池底的最大面积是(
)
A．600
m2
B．625
m2
C．650
m2
D．675
m2
9．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(m)与水平距离x(m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为(
)
A．10
m
B．15
m
C．20
m
D．22.5
m
10．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，tanB＝，点D是边BC上的一个动点(点D与点B不重合)，过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则△AEF面积的最大值为(
)
A．－3
B．3
C．6
D．12
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，则抛物线的表达式是____________．
12．已知某人销售香蕉x(千克)与所获利润y(元)满足函数关系式y＝－x2＋1
200x－358
800，则卖出香蕉600千克时，获得最大利润是____________元．
13．已知二次函数的图象与抛物线y＝－2x2＋3的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为(2，－1)，则该二次函数的表达式为________．
14．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为________米．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15．(本小题满分12分)(1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点(－3，0)，(2，－5)．求二次函数的表达式；
(2)一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，求该抛物线对应的函数表达式．
16．(本小题满分6分)已知二次函数y＝a(x－h)2的图象如图所示，a＝，OA＝OC.试求二次函数的表达式．
17．(本小题满分8分)如图，已知抛物线y＝ax2－x＋c与x轴相交于A，B两点，并与直线y＝x－2交于B，C两点，其中点C是直线y＝x－2与y轴的交点．求抛物线的表达式．
18．(本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(3，0)，B(0，3)，顶点为M.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求∠OBM的正切值．
19．(本小题满分10分)天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求每天的销售利润w(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
20．(本小题满分10分)用一段长32
m的篱笆和长8
m的墙，围成一个矩形的菜园．
(1)如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成．
①设DE＝x
m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②菜园的面积能不能等于110
m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
(2)如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．
图1
图2
参考答案
2020-2021学年北师大版九年级数学下册第二章
2.3～2.4
同步测试题
(时间：100分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
A
D
B
D
B
B
B
1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋1，若当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝4，则a，b的值分别为(B)
A．a＝1，b＝2
B．a＝1，b＝－2
C．a＝－1，b＝2
D．a＝－1，b＝－2
2．顶点为M(－2，1)，且图象经过原点的二次函数的表达式是(B)
A．y＝(x－2)2＋1
B．y＝－(x＋2)2＋1
C．y＝(x＋2)2＋1
D．y＝(x－2)2＋1
3．已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：
x
－1
0
1
2
3
4
5
y
10
5
2
1
2
5
10
则其表达式为(B)
A．y＝(x－2)2＋1
B．y＝(x－2)2＋1
C．y＝－(x－2)2＋1
D．y＝－(x－2)2＋1
4．已知二次函数的图象如图所示，则其表达式是(A)
A．y＝－x2＋2x＋3
B．y＝x2－2x－3
C．y＝－x2－2x＋3
D．y＝－x2－2x－3
5．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13
min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30
min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为(D)
A．y＝－(x－13)2＋59.9
B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31
C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8
D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
6．某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天的销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若设降价后售价为x元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系为(B)
A．y＝10x2－100x－160
B．y＝－10x2＋200x－360
C．y＝x2－20x＋36
D．y＝－10x2＋310x－2
340
7．把函数y＝x2－2x＋3的图象绕原点旋转180°得到新函数的图象，则新函数的表达式是(D)
A．y＝x2＋2x＋3
B．y＝－x2＋2x－3
C．y＝－x2－2x＋3
D．y＝－x2－2x－3
8．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100
m，则池底的最大面积是(B)
A．600
m2
B．625
m2
C．650
m2
D．675
m2
9．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(m)与水平距离x(m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为(B)
A．10
m
B．15
m
C．20
m
D．22.5
m
10．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，tanB＝，点D是边BC上的一个动点(点D与点B不重合)，过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则△AEF面积的最大值为(B)
A．－3
B．3
C．6
D．12
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)
11．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，则抛物线的表达式是y＝x2－2x－3．
12．已知某人销售香蕉x(千克)与所获利润y(元)满足函数关系式y＝－x2＋1
200x－358
800，则卖出香蕉600千克时，获得最大利润是1_200元．
13．已知二次函数的图象与抛物线y＝－2x2＋3的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为(2，－1)，则该二次函数的表达式为y＝－2x2＋8x－9．
14．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为0.2米．
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15．(本小题满分12分)(1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点(－3，0)，(2，－5)．求二次函数的表达式；
解：由题意，得解得
∴二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3.
(2)一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，求该抛物线对应的函数表达式．
解：根据题意，设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－4)2＋3.
把点(0，)代入，得16a＋3＝.解得a＝－.
∴该抛物线对应的函数表达式为y＝－(x－4)2＋3.
16．(本小题满分6分)已知二次函数y＝a(x－h)2的图象如图所示，a＝，OA＝OC.试求二次函数的表达式．
解：把a＝代入，得y＝(x－h)2.
根据OA＝OC，得h2＝h，即h(h－2)＝0.
解得h＝0(不合题意，舍去)或h＝2.
∴二次函数的表达式为y＝(x－2)2＝x2－2x＋2.
17．(本小题满分8分)如图，已知抛物线y＝ax2－x＋c与x轴相交于A，B两点，并与直线y＝x－2交于B，C两点，其中点C是直线y＝x－2与y轴的交点．求抛物线的表达式．
解：∵直线y＝x－2分别交x轴、y轴于B，C两点，
∴B(4，0)，C(0，－2)．
∵y＝ax2－x＋c经过点B，C，
∴解得
∴y＝x2－x－2.
18．(本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(3，0)，B(0，3)，顶点为M.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求∠OBM的正切值．
解：(1)把A(3，0)，B(0，3)代入y＝x2＋bx＋c，得
解得
∴y＝x2－4x＋3.
(2)过点M作MH⊥y轴于点H.
∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
∴M(2，－1)．
∵MH⊥y轴，
∴OH＝1，MH＝2.∴BH＝1＋3＝4.
在Rt△BMH中，tan∠HBM＝＝＝，
即∠OBM的正切值为.
19．(本小题满分10分)天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求每天的销售利润w(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.
将点(10，30)，(16，24)代入，得
解得
∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋40(10≤x≤16)．
(2)根据题意知，w＝(x－10)y＝(x－10)(－x＋40)＝－x2＋50x－400＝－(x－25)2＋225.
∵a＝－1＜0，∴当x＜25时，w随x的增大而增大．
∵10≤x≤16，
∴当x＝16时，w取得最大值，最大值为144.
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
20．(本小题满分10分)用一段长32
m的篱笆和长8
m的墙，围成一个矩形的菜园．
(1)如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成．
①设DE＝x
m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②菜园的面积能不能等于110
m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
(2)如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．
图1
图2
解：(1)①由题意可得：DE＝x
m，则DC＝(32－x)m.
故菜园面积y与x之间的函数关系式为
y＝(32－x)x＝－x2＋16x(0＜x≤8)．
②不能．理由如下：
若菜园的面积等于110
m2，则
－x2＋16x＝110，解得x1＝10，x2＝22.
∵0＜x≤8，∴不能围成面积为110
m2的菜园．
(2)设DE＝x
m，则菜园面积为y＝x(32＋8－2x)＝－x2＋20x＝－(x－10)2＋100.
当x＝10时，函数有最大值100.
答：当DE长为10
m时，菜园的面积最大，最大值为100
m2.