2020—2021学年七年级数学北师大版下册第2章《相交线与平行线》培优试题与简答（word版含答案）

2020—2021学年北师大版七年级数学下册第2章《相交线与平行线》培优试题与简答
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，将一副三角尺按图中位置摆放　　
A． B． C． D．
2．若与互补，则与的关系是　　
A．互补 B．互余 C．和为 D．和为
3．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为个，最多为个，则等于　　
A．4 B．5 C．6 D．以上都不对
4．如图，交的延长线于点，交的延长线于点，于点，则图中能表示点到直线的距离的是　　
A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度

A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度
5．如图，直线与相交于点，与互余，，则的度数是　　
A． B． C． D．
6．以下说法正确的是　　
A．两点之间直线最短 B．延长直线到点，使
C．相等的角是对顶角 D．连结两点的线段的长度就是这两点间的距离
7．如图，下列结论中错误的是　　
A．与是同旁内角
B．与是内错角
C．与是内错角
D．与是同位角

8．如图，在下列条件中，不能判定直线与平行的是　　
A． B． C． D．
9．如图，已知，平分，交于点，，则为　　
A． B． C． D．
10．如图，，，则、、的关系为　　
A． B． C． D．

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，直角三角形中，，，点到直线的距离等于线
段　 　的长度，点到直线的距离等于线段　 　的长度．
12．已知与互余，与互补，若，则　 　．
13．如图，直线、相交于点，平分，平分，
则　 　度．

14．如图，与是同旁内角的是　 　，与是内错角的是　 　．
15．根据给出的图形，写出一个使得的条件：　 　．（写出一个即可，多写不加分）

16．如图，已知，， 平分，则　 　
17．如图，，且平分，若，则的度数是　 　．

18．如图，将木条，和钉在一起，，，要使木条和平行，木条至少要旋转的度数为　 　．
三．解答题（共6小题，满分46分，其中19题6分20、21每小题7分，22、23每小题8分，24题10分）
19．一个角的补角加上后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．
20．如图，是的平分线，是的平分线．
（1）若，，求的度数；
（2）若与互补，且，求的度数．
21．已知，如图，，，分别平分与，且．求证：，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：
，分别平分与，（已知）
，．　 　
，　 　
　 　　 　（等量代换）
　 　
　 　．　 　
　 　　 　．　 　
22．如图，，分别是和上的点，，分别交于，，，．
求证：．
23．如图，将一张上、下两边平行（即的纸带沿直线折叠，为折痕．
（1）试说明；
（2）已知，求的度数．
24．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起（其中，，；．
（1）如图1，①若，求的度数；
②若，直接写出的度数是　 　度．
（2）由（1）猜想与满足的数量关系是　 　．
（3）若固定，将绕点旋转，
①当旋转至（如图时，直接写出的度数是　 　度．
②继续旋转至（如图时，求的度数．
2020—2021学年北师大版七年级数学下册第2章《相交线与平行线》培优试题参考简答
一．选择题（共10小题）
1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．
9．． 10．．
二．填空题（共8小题）
11．　　，　　． 12．　　． 13．　90　． 14．　　，　　．
15．　　． 16．　100　 17．　　． 18．　　．
三．解答题（共6小题）
19．一个角的补角加上后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．
【解】：设这个角为，
则，
解得：．
即这个角的余角是，补角是．
20．如图，是的平分线，是的平分线．
（1）若，，求的度数；
（2）若与互补，且，求的度数．
【解】：（1）是的平分线，是的平分线，，，
，，
；
（2）与互补，，
，
，
，
，
，
，
．
21．已知，如图，，，分别平分与，且．求证：，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：
，分别平分与，（已知）
，．　角平分线的定义　
，　 　
　 　　 　（等量代换）
　 　
　 　．　 　
　 　　 　．　 　
【证明】：，分别平分与，（已知）
，．（角平分线的定义）
，（已知）
，（等量代换）
，（已知）
．（等量代换）
．（内错角相等，两直线平行）
22．如图，，分别是和上的点，，分别交于，，，．
求证：．
【证明】：如图，，，
，
，
，
，
，
．
23．如图，将一张上、下两边平行（即的纸带沿直线折叠，为折痕．
（1）试说明；
（2）已知，求的度数．
【解】：（1），，
，
，
，
即；
（2）由折叠知，，
，
，
，
．
24．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起（其中，，；．
（1）如图1，①若，求的度数；
②若，直接写出的度数是　 　度．
（2）由（1）猜想与满足的数量关系是　 　．
（3）若固定，将绕点旋转，
①当旋转至（如图时，直接写出的度数是　 　度．
②继续旋转至（如图时，求的度数．
【解】：（1）
①，
，
；
②，，
，
，
（2），
，
（3）①，
，
②，
，
又，
，
，
．