陕西省安康市2020-2021学年高二下学期开学摸底考试理科数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 陕西省安康市2020-2021学年高二下学期开学摸底考试理科数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 767.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-11 09:11:04 | ||
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文档简介
安康市2020~2021学年第二学期高二年级开学摸底考试
理科数学
本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 函数false的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
3. 设false，向量false，false，false，且false，false，则false（ ）
A. 4 B. false C. 5 D. false
4. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7 个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差
5. 已知函数false在false处取得最小值，则函数false的图像（ ）
A. 关于直线false对称 B. 关于直线false对称
C. 关于点false对称 D. 关于点false对称
6. 设圆false：false和圆false：false交于false，false两点，则线段false的垂直平分线所在直线的方程为（ ）
A. false B. false C. false D. false
7. 已知false，false为两个不同平面，false为直线且false，则“false”是“false”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知椭圆false：false的焦点在false轴上，false，false是false的短轴的两个端点，false是false的一个焦点，且false，则false（ ）
A. false B. 4 C. 12 D. 16
9. 已知抛物线false的焦点与双曲线false的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为false，该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. false B. false C. false D. false
10. 已知函数false，若false，false，false，则（ ）
A. false B. false C. false D. false
11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（ ）
A. false B. false C. false D. false
12. 已知双曲线false：false的左，右焦点分别为false，false，false为双曲线false右支上一点，且false，false与false轴交于点false，若false是false的角平分线，则双曲线false的离心率为（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知false，false，false，则false的最大值是_________.
14. 如图，已知圆柱的轴截面false是正方形，false是圆柱下底面弧false的中点，false是圆柱上底面弧false的中点，则异面直线false与false所成角的余弦值为_________.
15. 已知过点false的直线false被圆false所截得的弦长为8，则直线false的方程为_________.
16. 已知直线false：false，抛物线false：false的焦点为false，准线为false，false是抛物线false上的一点，false到false，false的距离分别为false，false，则false的最小值为_________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知false，false，false分别为锐角false内角false，false，false的对边，false.
（1）求角false；
（2）若false，false，求false的面积.
18. 已知数列false满足：false，false.
（1）证明数列false是等比数列，并求数列false的通项公式；
（2）设false，求数列false的前false项和false.
19. 如图，四棱锥false的底面false是矩形，false，false，false，false.
（1）证明：平面false平面false；
（2）求二面角false的余弦值.
20. 已知过抛物线false：false的焦点false且斜率为1的直线false交false于false，false两点，且false.
（1）求抛物线false的方程；
（2）求以false的准线与false轴的交点false为圆心，且与直线false相切的圆的方程.
21. 如图，侧棱与底面垂直的四棱柱false的底面false是平行四边形，false，false.
（1）证明：false平面false；
（2）若false，false，false，求false与平面false所成角的正弦值.
22. 已知椭圆false：false的离心率为false，且经过点false.
（1）求椭圆false的方程；
（2）设椭圆false的左，右焦点分别为false，false，不过点false的直线false：false与椭圆false交于false，false两点.
（i）若false，且false，求false的值；
（ii）若false轴上任意一点到直线false与false的距离相等，证明：直线false过定点，并求出该定点的坐标.
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1-5：CADAC 6-10：ABBAD 11-12：DC
12. C 解析：∵false是false的角平分线，false为false的中点，∴false，false，设为false，又false，∴false，false，∴false，false，∴false，由双曲线的定义可得false，则false，false，由false是false的角平分线可得false，即false，∴false，即false，由false可得false，解得false或false.由于false，∴false.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 2 14. false 15. false或false 16. 3
16. 3 解析：如图，设false在false上的射影为false，false在false上的射影为false.∵false，∴当false，false，false三点共线时，false取得最小值false.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. 解析：（1）∵false，∴false，
∵false，∴false，
∵false为锐角，∴false.
（2）由余弦定理得false，整理得false，
∵false，∴false，∴false的面积false.
18. 解析：（1）∵false，
∴数列false是等比数列，∴false，∴false.
（2）由false，∴false，
false.
19. 解析：（1）∵false，false，∴false，
又∵false是矩形，∴false平面false，
∴平面false平面false.
（2）过点false作false于false，则false平面false，过点false作false交false于false，
建立如图所示的坐标系，则false，false，false，false，
false，false，false，
设平面false的法向量为false，则false且false，令false得false，
设平面false的法向量为false，则false且false，令false得false，
∴false，∴二面角false的余弦值为false.
20. 解析：（1由已知得点false，∴直线false的方程为false，
联立false消去false整理得false，
设false，false，则false，
false，false，
∴抛物线false的方程为false.
（2）由（1）可得false，直线false的方程为false，
∴圆false的半径false，
∴圆false的方程为false.
21. 解析：（1）取false的中点false，连接false，
连接false交false于false，则false为false的中点，
∵false为false的中点，∴false，
∵false，false，∴四边形false为平行四边形，
∴false，∴false，
∵false平面false，false平面false，∴false平面false.
（2）以false为坐标原点，分别以false、false所在直线为false、false轴建立空间直角坐标系，则false，false，false，false，false，false，false.
设平面false的一个法向量为false，
则false，取false得false.
∴设false与平面false所成角的大小为false，
则falsefalse.
22. 解析：（1）由题意可得false，解得false，
∴椭圆false的方程为false.
（2）联立false整理得false，
false，∴false，
设false，false，则false，false，
false，
（i）∵false且false，∴false，
∵false，∴false，即false，
解得false，∴false.
（ii）设false，false，由题意可得false，
∴false，即false，
∴false，解得false，
∴直线false的方程为false，∴直线false恒过定点，该定点坐标为false.
理科数学
本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 函数false的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
3. 设false，向量false，false，false，且false，false，则false（ ）
A. 4 B. false C. 5 D. false
4. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7 个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差
5. 已知函数false在false处取得最小值，则函数false的图像（ ）
A. 关于直线false对称 B. 关于直线false对称
C. 关于点false对称 D. 关于点false对称
6. 设圆false：false和圆false：false交于false，false两点，则线段false的垂直平分线所在直线的方程为（ ）
A. false B. false C. false D. false
7. 已知false，false为两个不同平面，false为直线且false，则“false”是“false”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知椭圆false：false的焦点在false轴上，false，false是false的短轴的两个端点，false是false的一个焦点，且false，则false（ ）
A. false B. 4 C. 12 D. 16
9. 已知抛物线false的焦点与双曲线false的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为false，该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. false B. false C. false D. false
10. 已知函数false，若false，false，false，则（ ）
A. false B. false C. false D. false
11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（ ）
A. false B. false C. false D. false
12. 已知双曲线false：false的左，右焦点分别为false，false，false为双曲线false右支上一点，且false，false与false轴交于点false，若false是false的角平分线，则双曲线false的离心率为（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知false，false，false，则false的最大值是_________.
14. 如图，已知圆柱的轴截面false是正方形，false是圆柱下底面弧false的中点，false是圆柱上底面弧false的中点，则异面直线false与false所成角的余弦值为_________.
15. 已知过点false的直线false被圆false所截得的弦长为8，则直线false的方程为_________.
16. 已知直线false：false，抛物线false：false的焦点为false，准线为false，false是抛物线false上的一点，false到false，false的距离分别为false，false，则false的最小值为_________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知false，false，false分别为锐角false内角false，false，false的对边，false.
（1）求角false；
（2）若false，false，求false的面积.
18. 已知数列false满足：false，false.
（1）证明数列false是等比数列，并求数列false的通项公式；
（2）设false，求数列false的前false项和false.
19. 如图，四棱锥false的底面false是矩形，false，false，false，false.
（1）证明：平面false平面false；
（2）求二面角false的余弦值.
20. 已知过抛物线false：false的焦点false且斜率为1的直线false交false于false，false两点，且false.
（1）求抛物线false的方程；
（2）求以false的准线与false轴的交点false为圆心，且与直线false相切的圆的方程.
21. 如图，侧棱与底面垂直的四棱柱false的底面false是平行四边形，false，false.
（1）证明：false平面false；
（2）若false，false，false，求false与平面false所成角的正弦值.
22. 已知椭圆false：false的离心率为false，且经过点false.
（1）求椭圆false的方程；
（2）设椭圆false的左，右焦点分别为false，false，不过点false的直线false：false与椭圆false交于false，false两点.
（i）若false，且false，求false的值；
（ii）若false轴上任意一点到直线false与false的距离相等，证明：直线false过定点，并求出该定点的坐标.
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1-5：CADAC 6-10：ABBAD 11-12：DC
12. C 解析：∵false是false的角平分线，false为false的中点，∴false，false，设为false，又false，∴false，false，∴false，false，∴false，由双曲线的定义可得false，则false，false，由false是false的角平分线可得false，即false，∴false，即false，由false可得false，解得false或false.由于false，∴false.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 2 14. false 15. false或false 16. 3
16. 3 解析：如图，设false在false上的射影为false，false在false上的射影为false.∵false，∴当false，false，false三点共线时，false取得最小值false.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. 解析：（1）∵false，∴false，
∵false，∴false，
∵false为锐角，∴false.
（2）由余弦定理得false，整理得false，
∵false，∴false，∴false的面积false.
18. 解析：（1）∵false，
∴数列false是等比数列，∴false，∴false.
（2）由false，∴false，
false.
19. 解析：（1）∵false，false，∴false，
又∵false是矩形，∴false平面false，
∴平面false平面false.
（2）过点false作false于false，则false平面false，过点false作false交false于false，
建立如图所示的坐标系，则false，false，false，false，
false，false，false，
设平面false的法向量为false，则false且false，令false得false，
设平面false的法向量为false，则false且false，令false得false，
∴false，∴二面角false的余弦值为false.
20. 解析：（1由已知得点false，∴直线false的方程为false，
联立false消去false整理得false，
设false，false，则false，
false，false，
∴抛物线false的方程为false.
（2）由（1）可得false，直线false的方程为false，
∴圆false的半径false，
∴圆false的方程为false.
21. 解析：（1）取false的中点false，连接false，
连接false交false于false，则false为false的中点，
∵false为false的中点，∴false，
∵false，false，∴四边形false为平行四边形，
∴false，∴false，
∵false平面false，false平面false，∴false平面false.
（2）以false为坐标原点，分别以false、false所在直线为false、false轴建立空间直角坐标系，则false，false，false，false，false，false，false.
设平面false的一个法向量为false，
则false，取false得false.
∴设false与平面false所成角的大小为false，
则falsefalse.
22. 解析：（1）由题意可得false，解得false，
∴椭圆false的方程为false.
（2）联立false整理得false，
false，∴false，
设false，false，则false，false，
false，
（i）∵false且false，∴false，
∵false，∴false，即false，
解得false，∴false.
（ii）设false，false，由题意可得false，
∴false，即false，
∴false，解得false，
∴直线false的方程为false，∴直线false恒过定点，该定点坐标为false.
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