人教高中数学必修四 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 导学案（无答案）

§2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
【学习目标】
1.
在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；
2.
理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.
【学习过程】
一、自主学习
（一）知识链接：复习：1.向量与的数量积=
.
2.设、是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则
①
；②
；③
.
（二）自主探究：（预习教材P106—P108）
探究：平面向量数量积的坐标表示
问题1：已知两个非零向量，怎样用与的坐标表示呢？
1.　平面向量数量积的坐标表示
已知两个非零向量　　　　
　（坐标形式）。
这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于　　　　　　　　
　　。
问题2：如何求向量的模和两点，间的距离？
2.平面内两点间的距离公式
（１）设则________________或________________。
（２）若，，则=___________________（平面内两点间的距离公式）。
问题3：如何求的夹角和判断两个向量垂直？
3．两向量夹角的余弦：设是与的夹角，则＝_________＝_______________
向量垂直的判定：设则_________________
二、合作探究
1、已知
（1）试判断的形状，并给出证明.
（2）若ABDC是矩形，求D点的坐标。
2、已知，求与的夹角.
变式：已知______________.
三、目标检测（A组必做，B组选做）
A组
1.
已知，，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
2.
若，，则与夹角的余弦为（
）
A.
B.
C.
D.
3.
，，则=
，
4.已知向量，，若，则
。
5.已知四点，，，求证：四边形是直角梯形.
B组
1.
已知，，，且，，求：
（1）；
（2）、的夹角.
2.
已知点和，问能否在轴上找到一点，使，若不能，说明理由；若能，求点坐标.
3.
已知＝(，－1)，＝.
(1)求证：⊥；
(2)若存在不同时为0的实数k和t，使＝＋(t－3)
，＝－k＋t，且⊥，试求函数关系式k＝f(t)；
(3)求函数k＝f(t)的最小值．
四、课后作业
五、课后反思