人教高中数学必修四 2.4.1平面向量的数量积的物理背景及含义 导学案（无答案）

§2.4.1平面向量的数量积的物理背景及含义
【学习目标】
1.
在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；
2.
掌握数量积的运算式及变式；掌握并能熟练运用数量积的运算律；掌握模长公式.
【学习过程】
一、自主学习
（一）知识链接：
如右图，如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功
，其中是与的夹角.
（二）自主探究：（预习教材P103—P105）
探究：平面向量数量积的含义
问题1：功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢？
1、平面向量数量积的定义：已知两个______向量，我们把______________叫的数量积。（或________）记作_________即＝___________________其中是的夹角。__________叫做向量方向上的______。我们规定：零向量与任意向量的数量积为____。
问题2：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负？
2、平面向量数量积的性质：设均为非空向量：
①___________
②当同向时，＝________　当反向时，＝_______
_，
特别地，
__________或___________。
③___________
_
④_______
____
⑤.的几何意义：______________
______________________。
问题3：运算律和运算紧密相连，引进向量数量积后，自然要看一看它满足怎么样的运算律，同学们能推导向量数量积的下列运算律吗？
3、向量的数量积满足下列运算律：已知向量与实数。
①＝___________；②＝___________；③＝___________。
问题4：我们知道，对任意，恒有，
对任意向量，是否也有下面类似的结论？
⑴
；
⑵
.
二、合作探究
1、已知，，且与的夹角，求.
变式1：若，，且，则是多少？
变式2：若，，且，则是多少？
变式3：若，，且与的夹角，求。
变式4：若，，且，求与的夹角。
2、在平行四边形中，，，，求.
变式：判断下列命题的真假，并说明理由.
⑴在中，若，则是锐角三角形；
⑵在中，若，则是钝角三角形；
⑶为直角三角形，则.
三、目标检测（A组必做，B组选做）
A组
1.
设，，，则与的夹角为（
）
A.
B.
C.
D.
2.
已知，，，当时，为（
）
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等腰三角形
3.
已知平面内三个点，则向量与的夹角为（
）
A.
B.
C.
D.
4.
已知，，且，则向量在向量的方向上的投影为
.
5.
已知向量满足，则
.
6.
已知，与的夹角为，求：⑴；⑵；⑶.
B组
1.
已知与的夹角为，且，则为（
）
A.
B.
C.
D.
2.
已知，且与垂直，则与的夹角为（
）
A.
B.
C.
D.
3.
，且与的夹角为，则=
.
4.
已知，则=
，
=
.
5.
设是两个单位向量，其夹角为，求向量与的夹角.
四、课后作业
五、课后反思