2020-2021学年山东省聊城市茌平县九年级上学期期末数学试卷（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年山东省聊城市茌平县九年级上学期期末数学试卷（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-11 07:37:25 | ||
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文档简介
2020-2021学年山东省聊城市茌平县九年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x2++5＝0；④x2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0．是一元二次方程个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）
A．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件
B．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为
C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品
D．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖
3．在△ABC中，已知∠A、∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2＝0，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
4．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠ACB＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABC C． D．
5．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）
A．12个 B．8个 C．14个 D．13个
6．一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．9 B．11 C．13 D．9或13
7．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0
8．下列关于圆的叙述正确的有（ ）
①对角互补的四边形是圆内接四边形；②圆的切线垂直于圆的半径；③正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，则点F的坐标是（ ）
A．（8，） B．（8，12） C．（6，） D．（6，10）
10．如图，在同一坐标系中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0； ③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）；⑤3a+c＞0．则其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（共15分）
13．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是 ．
14．抛物线y＝2（x﹣1）2+c过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是 ．
15．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC＝6，AD＝4，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上，设EF＝x（0＜x＜4），矩形EFGH的面积为y，那么y关于x的函数解析式为 ．
16．如图，设点P在函数y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y＝的图象于点B，若四边形PAOB的面积为8，则m﹣n＝ ．
17．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为 ．
三、解答题（共69分）
18．（1）计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0++．
（2）解方程：2x（x﹣1）＝3（x﹣1）．
19．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA1B1，请写出点A的对应点A1的坐标；
（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2，写出点B的对应点B2的坐标；
（3）请在图中标出△OA1B1与△O2A2B2的位似中心M，并写出点M的坐标．
20．如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了10米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．（结果保留整数）（参考数据）
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径，AC平分∠BAD，过点C作CG∥BD交AD的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）若AB＝3，AD＝5，求AC的长．
22．某学校为了增强学生体质，丰富课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球，B．乒乓球，C．羽毛球，D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中B区域的圆心角度数为 ；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，学校决定从这四名同学中任选两名参加市乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
23．某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩．设增加x条生产线（x为正整数），每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；
（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？
24．一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象分别交于点B（2，4）和点C（n，2），与坐标轴分别交于点A和点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式kx+b＞的解；
（3）若点P在x轴负半轴上，且sin∠BPD＝，求点P的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（1，2），B（﹣3，﹣2）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点E为直线AB下方抛物线上任意一点，连接AE，BE，求△EAB面积的最大值及此时点E的坐标；
（3）点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点D的坐标．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x2++5＝0；④x2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0．是一元二次方程个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x2++5＝0；④x2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0．只有②是一元二次方程．
故选：A．
2．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）
A．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件
B．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为
C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品
D．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖
解：A、“在地面向上抛石子后落在地上”是必然事件，故此选项错误；
B、掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为：，故此选项错误；
C、在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，正确；
D、彩票的中奖率为10%，则买100张彩票大约有10张中奖，故原说法错误．
故选：C．
3．在△ABC中，已知∠A、∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2＝0，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
解：由题意得，tan2B﹣3＝0，2sinA﹣＝0，
即tanB＝，sinA＝，
∠B＝60°，∠A＝60°，
则∠C＝180°﹣60°﹣60°＝60°．
故△ABC为等边三角形．
故选：A．
4．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠ACB＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABC C． D．
解：A、当∠ACB＝∠ADC时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；
B、当∠ACD＝∠ABC时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；
C、当＝时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；
D、当＝时，无法得出△ACD∽△ABC，故此选项符合题意；
故选：D．
5．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）
A．12个 B．8个 C．14个 D．13个
解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．
故选：D．
6．一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．9 B．11 C．13 D．9或13
解：∵x2﹣8x+12＝0，
∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，
∴x1＝2，x2＝6，
∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，2+2＜5，2+5＞6，
∴三角形的第三边长是6，
∴该三角形的周长为：2+5+6＝13．
故选：C．
7．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0
解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0有两个实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4k?≥0，k≠0，
解得：k≤4且k≠0，
故选：D．
8．下列关于圆的叙述正确的有（ ）
①对角互补的四边形是圆内接四边形；②圆的切线垂直于圆的半径；③正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：对角互补的四边形是圆内接四边形，所以①正确；
圆的切线垂直于过切点的半径，所以②错误；
正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，所以③正确；
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，所以④正确．
故选：C．
9．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，则点F的坐标是（ ）
A．（8，） B．（8，12） C．（6，） D．（6，10）
解：过点F作AB⊥y轴交y轴于点A，过点G作GB⊥AB于B，
则∠FGO+∠FGB＝90°，∠BFG+∠FGB＝90°，∠AEF+∠AFE＝90°，
∴∠BFG＝∠FGO，
∵AB⊥y轴，GB⊥AB，∠AOG＝90°，
∴四边形AOGB为矩形，
∴AO＝GB，AB＝OG＝17，
∵∠EFG＝90°，
∴∠AFE+∠BFG＝90°，
∴AEF＝∠BFG＝∠FGO，
在Rt△AEF中，cos∠AEF＝，即＝，
解得，AE＝6，
由勾股定理得，AF＝＝8，
∴BF＝AB﹣AF＝17﹣8＝9，
在Rt△BFG中，cos∠BFG＝，即＝，
解得，FG＝15，
由勾股定理得，BG＝＝12，
则点F的坐标是（8，12），
故选：B．
10．如图，在同一坐标系中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；
C、由抛物线可知a＜0，由直线可知a＞0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，且交x轴于同一点，故本选项正确；
故选：D．
11．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，
则BD∥B′E，
由题意得CD＝2，B′C＝2BC，
∵BD∥B′E，
∴△BDC∽△B′EC，
∴＝，即＝，
解得，CE＝4，
则OE＝CE﹣OC＝3，
∴点B'的横坐标是3，
故选：B．
12．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0； ③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）；⑤3a+c＞0．则其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，
∴点A（3，0）关于直线x＝1对称点为（﹣1，0），
∴当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．故①正确；
∵对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，故③错误；
∵当x＝1时，函数有最大值，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥am2+bm，故④正确；
∵b＝﹣2a，a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，故⑤错误；
综上，正确的有①②④．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共15分）
13．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是 ．
解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能（任意开两个有4+3+2+1＝10可能，故此得出结论），能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．
∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是＝．
故答案为．
14．抛物线y＝2（x﹣1）2+c过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是 y1＞y3＞y2 ．
解：在二次函数y＝2（x﹣1）2+c，对称轴x＝1，
在图象上的三点（﹣2，y1），（0，y2），（，y3），
|﹣2﹣1|＞|﹣1|＞|0﹣1|，
∴y1＞y3＞y2，
故答案为：y1＞y3＞y2．
15．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC＝6，AD＝4，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上，设EF＝x（0＜x＜4），矩形EFGH的面积为y，那么y关于x的函数解析式为 y＝﹣x2+6x（0＜x＜4） ．
解：∵四边形EFGH是矩形，
∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴，
∵EF＝DM＝x，AD＝4，
∴AM＝4﹣x，
∴，
∴EH＝（4﹣x），
∴y＝EH?EF＝x×（4﹣x）＝﹣x2+6x（0＜x＜4），
故答案为y＝﹣x2+6x（0＜x＜4）．
16．如图，设点P在函数y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y＝的图象于点B，若四边形PAOB的面积为8，则m﹣n＝ 8 ．
解：根据题意，S四边形PCOD＝m，S△BOD＝n，S△AOC＝n，
∴四边形PAOB的面积＝S四边形PCOD﹣S△OBD﹣S△OAC＝m﹣n﹣n＝8，
∴m﹣n＝8．
故答案为：8．
17．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为 5?（）4038 ．
解：∵正方形ABCD的点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），
∴OA＝1，OD＝2，AD＝，，
延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，
∴△AA1B∽△DAO，
∴，
∵AD＝AB＝，
∴A1B＝，
∴第1个正方形的面积为：S1＝A1C2＝（+）2＝5?（）2；
同理可得，A2C2＝（+）2
第2个正方形的面积为：S2＝5?（）4
…
∴第2020个正方形的面积为：S2020＝5?（）4038．
故答案为：5?（）4038．
三、解答题（共69分）
18．（1）计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0++．
（2）解方程：2x（x﹣1）＝3（x﹣1）．
解：（1）原式＝|2﹣|﹣1+4+
＝2﹣﹣1+4+
＝5．
（2）∵2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（2x﹣3）＝0，
则x﹣1＝0或2x﹣3＝0，
解得x1＝1，x2＝．
19．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA1B1，请写出点A的对应点A1的坐标；
（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2，写出点B的对应点B2的坐标；
（3）请在图中标出△OA1B1与△O2A2B2的位似中心M，并写出点M的坐标．
解：（1）如图△OA1B1即为所求作，点A1的坐标（4，2）．
（2）如图，△O2A2B2即为所求作，点B2的坐标（﹣1，﹣1）．
（3）点M即为所求作．M（﹣4，2）．
20．如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了10米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．（结果保留整数）（参考数据）
解：在Rt△DEC中，∵i＝＝，DE2+EC2＝CD2，CD＝10，
∴DE2+（DE）2＝（10）2，
解得：DE＝5（m），
∴EC＝5m，
过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，如图所示：
则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，
∴DE＝CH＝BG＝5，
∵∠ACB＝45°，AB⊥BC，
∴AB＝BC，
设AB＝BC＝xm，则AG＝（x﹣5）m，DG＝（x+5）m，
在Rt△ADG中，∵＝tan∠ADG，
∴＝，
解得：x＝5（3+）≈24（m）．
答：楼AB的高度约为24米．
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径，AC平分∠BAD，过点C作CG∥BD交AD的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）若AB＝3，AD＝5，求AC的长．
【解答】证明：（1）如图，连接OC，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
又∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝45°，
∴∠BOC＝2∠DAC＝90°，
∴OC⊥BD，
又∵CG∥BD，
∴OC⊥CG，
∴CG是⊙O的切线；
（2）∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝∠BCD＝90°，
又∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴BC＝CD，
在Rt△ABD中，BD＝＝＝，
在Rt△BCD中，BC＝CD＝BD＝×＝，
∵CG是⊙O的切线；
∴∠DCG＝∠DAC＝∠BAC，∠ACG＝∠ABC，
又∵∠CDG＝∠ABC，
∴△ABC∽△CDG，
∴＝，即＝，
∴DG＝，
由∠ACG＝∠ABC，∠BAC＝∠DAC可得△ABC∽△ACG，
∴＝，即＝，
解得，AC＝4．
22．某学校为了增强学生体质，丰富课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球，B．乒乓球，C．羽毛球，D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 200 人，在扇形统计图中B区域的圆心角度数为 144° ；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，学校决定从这四名同学中任选两名参加市乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
解：（1）这次被调查的学生人数为：20÷＝200（人）；
扇形统计图中B区域的圆心角度数为：×360°＝144；
故答案为：200，144°；
（2）C项目的人数有200﹣20﹣80﹣40＝60（人），补全条形统计图如下：
（3）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 ﹣﹣﹣ （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）
乙 （甲，乙） ﹣﹣﹣ （丙，乙） （丁，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） ﹣﹣﹣ （丁，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） ﹣﹣﹣
由图表可知，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中甲、乙两位同学的结果共有2种，
所以P（甲、乙）＝＝．
23．某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩．设增加x条生产线（x为正整数），每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；
（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？
解：（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y＝500﹣20x；
故y与x之间的函数关系式为y＝500﹣20x（1≤x≤25，且x为正整数）；
（2）w＝（10+x）（500﹣20x）
＝﹣20x2+300x+5000
＝﹣20（x﹣7.5）2+6125，
∵a＝﹣20＜0，开口向下，
∴当x＝7.5时，w最大，
又∵x为整数，
∴当x＝7或8时，w最大，最大值为6120．
答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．
24．一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象分别交于点B（2，4）和点C（n，2），与坐标轴分别交于点A和点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式kx+b＞的解；
（3）若点P在x轴负半轴上，且sin∠BPD＝，求点P的坐标．
解：（1）把B（2，4）代入y2＝得m＝2×4＝8，
∴反比例函数解析式为y2＝，
把点C（n，2）代入y2＝得2n＝8，解得n＝4，则C（4，2），
把A（2，4）和B（4，2）代入y1＝kx+b得，解得，
∴一次函数解析式为y1＝﹣x+6；
（2）不等式kx+b＞的解集为2＜x＜4或x＜0；
（3）作BE⊥x轴于E，则BE＝4，OE＝2，
∵sin∠BPD＝＝，
∴PB＝＝4，
∴PE＝＝＝8，
∴OP＝8﹣2＝6，
∴点P的坐标为（﹣6，0）．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（1，2），B（﹣3，﹣2）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点E为直线AB下方抛物线上任意一点，连接AE，BE，求△EAB面积的最大值及此时点E的坐标；
（3）点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点D的坐标．
解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达得：，解得，
故抛物线的表达式为y＝x2+3x﹣2；
（2）由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为y＝x+1，
过点E作y轴的平行线交直线AB于点H，
设点E（x，x2+3x﹣2），则点H（x，x+1），
则△EAB面积＝S△EHA+S△EHB＝EH?（xA﹣xB）＝×（1+3）（x+1﹣x2﹣3x+2）＝﹣2x2﹣4x+6，
∵﹣2＜0，故△EAB面积有最大值，
当x＝﹣1时，△EAB面积的最大值为8，此时点E（﹣1，﹣4）；
（3）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝﹣，设点D（﹣，m），
由点A、B、D的坐标得：AB2＝32，AD2＝（1+）2+（m﹣2）2，BD2＝（）2+（m+2）2，
当AB＝AD时，即32＝（1+）2+（m﹣2）2，解得m＝2±；
当AB＝BD时，同理可得：m＝﹣2±；
当AD＝BD时，同理可得：m＝，
故点D的坐标为（﹣，2+）或（﹣，2﹣）或（﹣，﹣2+）或（﹣，﹣2﹣）或（﹣，）．
一、选择题（共12小题）.
1．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x2++5＝0；④x2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0．是一元二次方程个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）
A．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件
B．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为
C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品
D．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖
3．在△ABC中，已知∠A、∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2＝0，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
4．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠ACB＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABC C． D．
5．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）
A．12个 B．8个 C．14个 D．13个
6．一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．9 B．11 C．13 D．9或13
7．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0
8．下列关于圆的叙述正确的有（ ）
①对角互补的四边形是圆内接四边形；②圆的切线垂直于圆的半径；③正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，则点F的坐标是（ ）
A．（8，） B．（8，12） C．（6，） D．（6，10）
10．如图，在同一坐标系中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0； ③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）；⑤3a+c＞0．则其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（共15分）
13．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是 ．
14．抛物线y＝2（x﹣1）2+c过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是 ．
15．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC＝6，AD＝4，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上，设EF＝x（0＜x＜4），矩形EFGH的面积为y，那么y关于x的函数解析式为 ．
16．如图，设点P在函数y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y＝的图象于点B，若四边形PAOB的面积为8，则m﹣n＝ ．
17．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为 ．
三、解答题（共69分）
18．（1）计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0++．
（2）解方程：2x（x﹣1）＝3（x﹣1）．
19．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA1B1，请写出点A的对应点A1的坐标；
（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2，写出点B的对应点B2的坐标；
（3）请在图中标出△OA1B1与△O2A2B2的位似中心M，并写出点M的坐标．
20．如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了10米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．（结果保留整数）（参考数据）
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径，AC平分∠BAD，过点C作CG∥BD交AD的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）若AB＝3，AD＝5，求AC的长．
22．某学校为了增强学生体质，丰富课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球，B．乒乓球，C．羽毛球，D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中B区域的圆心角度数为 ；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，学校决定从这四名同学中任选两名参加市乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
23．某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩．设增加x条生产线（x为正整数），每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；
（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？
24．一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象分别交于点B（2，4）和点C（n，2），与坐标轴分别交于点A和点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式kx+b＞的解；
（3）若点P在x轴负半轴上，且sin∠BPD＝，求点P的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（1，2），B（﹣3，﹣2）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点E为直线AB下方抛物线上任意一点，连接AE，BE，求△EAB面积的最大值及此时点E的坐标；
（3）点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点D的坐标．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x2++5＝0；④x2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0．是一元二次方程个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x2++5＝0；④x2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0．只有②是一元二次方程．
故选：A．
2．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）
A．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件
B．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为
C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品
D．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖
解：A、“在地面向上抛石子后落在地上”是必然事件，故此选项错误；
B、掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为：，故此选项错误；
C、在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，正确；
D、彩票的中奖率为10%，则买100张彩票大约有10张中奖，故原说法错误．
故选：C．
3．在△ABC中，已知∠A、∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2＝0，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
解：由题意得，tan2B﹣3＝0，2sinA﹣＝0，
即tanB＝，sinA＝，
∠B＝60°，∠A＝60°，
则∠C＝180°﹣60°﹣60°＝60°．
故△ABC为等边三角形．
故选：A．
4．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠ACB＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABC C． D．
解：A、当∠ACB＝∠ADC时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；
B、当∠ACD＝∠ABC时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；
C、当＝时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；
D、当＝时，无法得出△ACD∽△ABC，故此选项符合题意；
故选：D．
5．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）
A．12个 B．8个 C．14个 D．13个
解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．
故选：D．
6．一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．9 B．11 C．13 D．9或13
解：∵x2﹣8x+12＝0，
∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，
∴x1＝2，x2＝6，
∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，2+2＜5，2+5＞6，
∴三角形的第三边长是6，
∴该三角形的周长为：2+5+6＝13．
故选：C．
7．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0
解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0有两个实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4k?≥0，k≠0，
解得：k≤4且k≠0，
故选：D．
8．下列关于圆的叙述正确的有（ ）
①对角互补的四边形是圆内接四边形；②圆的切线垂直于圆的半径；③正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：对角互补的四边形是圆内接四边形，所以①正确；
圆的切线垂直于过切点的半径，所以②错误；
正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，所以③正确；
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，所以④正确．
故选：C．
9．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，则点F的坐标是（ ）
A．（8，） B．（8，12） C．（6，） D．（6，10）
解：过点F作AB⊥y轴交y轴于点A，过点G作GB⊥AB于B，
则∠FGO+∠FGB＝90°，∠BFG+∠FGB＝90°，∠AEF+∠AFE＝90°，
∴∠BFG＝∠FGO，
∵AB⊥y轴，GB⊥AB，∠AOG＝90°，
∴四边形AOGB为矩形，
∴AO＝GB，AB＝OG＝17，
∵∠EFG＝90°，
∴∠AFE+∠BFG＝90°，
∴AEF＝∠BFG＝∠FGO，
在Rt△AEF中，cos∠AEF＝，即＝，
解得，AE＝6，
由勾股定理得，AF＝＝8，
∴BF＝AB﹣AF＝17﹣8＝9，
在Rt△BFG中，cos∠BFG＝，即＝，
解得，FG＝15，
由勾股定理得，BG＝＝12，
则点F的坐标是（8，12），
故选：B．
10．如图，在同一坐标系中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；
C、由抛物线可知a＜0，由直线可知a＞0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，且交x轴于同一点，故本选项正确；
故选：D．
11．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，
则BD∥B′E，
由题意得CD＝2，B′C＝2BC，
∵BD∥B′E，
∴△BDC∽△B′EC，
∴＝，即＝，
解得，CE＝4，
则OE＝CE﹣OC＝3，
∴点B'的横坐标是3，
故选：B．
12．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0； ③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）；⑤3a+c＞0．则其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，
∴点A（3，0）关于直线x＝1对称点为（﹣1，0），
∴当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．故①正确；
∵对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，故③错误；
∵当x＝1时，函数有最大值，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥am2+bm，故④正确；
∵b＝﹣2a，a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，故⑤错误；
综上，正确的有①②④．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共15分）
13．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是 ．
解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能（任意开两个有4+3+2+1＝10可能，故此得出结论），能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．
∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是＝．
故答案为．
14．抛物线y＝2（x﹣1）2+c过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是 y1＞y3＞y2 ．
解：在二次函数y＝2（x﹣1）2+c，对称轴x＝1，
在图象上的三点（﹣2，y1），（0，y2），（，y3），
|﹣2﹣1|＞|﹣1|＞|0﹣1|，
∴y1＞y3＞y2，
故答案为：y1＞y3＞y2．
15．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC＝6，AD＝4，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上，设EF＝x（0＜x＜4），矩形EFGH的面积为y，那么y关于x的函数解析式为 y＝﹣x2+6x（0＜x＜4） ．
解：∵四边形EFGH是矩形，
∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴，
∵EF＝DM＝x，AD＝4，
∴AM＝4﹣x，
∴，
∴EH＝（4﹣x），
∴y＝EH?EF＝x×（4﹣x）＝﹣x2+6x（0＜x＜4），
故答案为y＝﹣x2+6x（0＜x＜4）．
16．如图，设点P在函数y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y＝的图象于点B，若四边形PAOB的面积为8，则m﹣n＝ 8 ．
解：根据题意，S四边形PCOD＝m，S△BOD＝n，S△AOC＝n，
∴四边形PAOB的面积＝S四边形PCOD﹣S△OBD﹣S△OAC＝m﹣n﹣n＝8，
∴m﹣n＝8．
故答案为：8．
17．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为 5?（）4038 ．
解：∵正方形ABCD的点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），
∴OA＝1，OD＝2，AD＝，，
延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，
∴△AA1B∽△DAO，
∴，
∵AD＝AB＝，
∴A1B＝，
∴第1个正方形的面积为：S1＝A1C2＝（+）2＝5?（）2；
同理可得，A2C2＝（+）2
第2个正方形的面积为：S2＝5?（）4
…
∴第2020个正方形的面积为：S2020＝5?（）4038．
故答案为：5?（）4038．
三、解答题（共69分）
18．（1）计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0++．
（2）解方程：2x（x﹣1）＝3（x﹣1）．
解：（1）原式＝|2﹣|﹣1+4+
＝2﹣﹣1+4+
＝5．
（2）∵2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（2x﹣3）＝0，
则x﹣1＝0或2x﹣3＝0，
解得x1＝1，x2＝．
19．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA1B1，请写出点A的对应点A1的坐标；
（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2，写出点B的对应点B2的坐标；
（3）请在图中标出△OA1B1与△O2A2B2的位似中心M，并写出点M的坐标．
解：（1）如图△OA1B1即为所求作，点A1的坐标（4，2）．
（2）如图，△O2A2B2即为所求作，点B2的坐标（﹣1，﹣1）．
（3）点M即为所求作．M（﹣4，2）．
20．如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了10米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．（结果保留整数）（参考数据）
解：在Rt△DEC中，∵i＝＝，DE2+EC2＝CD2，CD＝10，
∴DE2+（DE）2＝（10）2，
解得：DE＝5（m），
∴EC＝5m，
过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，如图所示：
则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，
∴DE＝CH＝BG＝5，
∵∠ACB＝45°，AB⊥BC，
∴AB＝BC，
设AB＝BC＝xm，则AG＝（x﹣5）m，DG＝（x+5）m，
在Rt△ADG中，∵＝tan∠ADG，
∴＝，
解得：x＝5（3+）≈24（m）．
答：楼AB的高度约为24米．
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径，AC平分∠BAD，过点C作CG∥BD交AD的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）若AB＝3，AD＝5，求AC的长．
【解答】证明：（1）如图，连接OC，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
又∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝45°，
∴∠BOC＝2∠DAC＝90°，
∴OC⊥BD，
又∵CG∥BD，
∴OC⊥CG，
∴CG是⊙O的切线；
（2）∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝∠BCD＝90°，
又∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴BC＝CD，
在Rt△ABD中，BD＝＝＝，
在Rt△BCD中，BC＝CD＝BD＝×＝，
∵CG是⊙O的切线；
∴∠DCG＝∠DAC＝∠BAC，∠ACG＝∠ABC，
又∵∠CDG＝∠ABC，
∴△ABC∽△CDG，
∴＝，即＝，
∴DG＝，
由∠ACG＝∠ABC，∠BAC＝∠DAC可得△ABC∽△ACG，
∴＝，即＝，
解得，AC＝4．
22．某学校为了增强学生体质，丰富课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球，B．乒乓球，C．羽毛球，D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 200 人，在扇形统计图中B区域的圆心角度数为 144° ；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，学校决定从这四名同学中任选两名参加市乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
解：（1）这次被调查的学生人数为：20÷＝200（人）；
扇形统计图中B区域的圆心角度数为：×360°＝144；
故答案为：200，144°；
（2）C项目的人数有200﹣20﹣80﹣40＝60（人），补全条形统计图如下：
（3）列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 ﹣﹣﹣ （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）
乙 （甲，乙） ﹣﹣﹣ （丙，乙） （丁，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） ﹣﹣﹣ （丁，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） ﹣﹣﹣
由图表可知，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中甲、乙两位同学的结果共有2种，
所以P（甲、乙）＝＝．
23．某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩．设增加x条生产线（x为正整数），每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；
（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？
解：（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y＝500﹣20x；
故y与x之间的函数关系式为y＝500﹣20x（1≤x≤25，且x为正整数）；
（2）w＝（10+x）（500﹣20x）
＝﹣20x2+300x+5000
＝﹣20（x﹣7.5）2+6125，
∵a＝﹣20＜0，开口向下，
∴当x＝7.5时，w最大，
又∵x为整数，
∴当x＝7或8时，w最大，最大值为6120．
答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个．
24．一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象分别交于点B（2，4）和点C（n，2），与坐标轴分别交于点A和点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式kx+b＞的解；
（3）若点P在x轴负半轴上，且sin∠BPD＝，求点P的坐标．
解：（1）把B（2，4）代入y2＝得m＝2×4＝8，
∴反比例函数解析式为y2＝，
把点C（n，2）代入y2＝得2n＝8，解得n＝4，则C（4，2），
把A（2，4）和B（4，2）代入y1＝kx+b得，解得，
∴一次函数解析式为y1＝﹣x+6；
（2）不等式kx+b＞的解集为2＜x＜4或x＜0；
（3）作BE⊥x轴于E，则BE＝4，OE＝2，
∵sin∠BPD＝＝，
∴PB＝＝4，
∴PE＝＝＝8，
∴OP＝8﹣2＝6，
∴点P的坐标为（﹣6，0）．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（1，2），B（﹣3，﹣2）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点E为直线AB下方抛物线上任意一点，连接AE，BE，求△EAB面积的最大值及此时点E的坐标；
（3）点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点D的坐标．
解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达得：，解得，
故抛物线的表达式为y＝x2+3x﹣2；
（2）由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为y＝x+1，
过点E作y轴的平行线交直线AB于点H，
设点E（x，x2+3x﹣2），则点H（x，x+1），
则△EAB面积＝S△EHA+S△EHB＝EH?（xA﹣xB）＝×（1+3）（x+1﹣x2﹣3x+2）＝﹣2x2﹣4x+6，
∵﹣2＜0，故△EAB面积有最大值，
当x＝﹣1时，△EAB面积的最大值为8，此时点E（﹣1，﹣4）；
（3）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝﹣，设点D（﹣，m），
由点A、B、D的坐标得：AB2＝32，AD2＝（1+）2+（m﹣2）2，BD2＝（）2+（m+2）2，
当AB＝AD时，即32＝（1+）2+（m﹣2）2，解得m＝2±；
当AB＝BD时，同理可得：m＝﹣2±；
当AD＝BD时，同理可得：m＝，
故点D的坐标为（﹣，2+）或（﹣，2﹣）或（﹣，﹣2+）或（﹣，﹣2﹣）或（﹣，）．
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