2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学九年级（下）开学数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学九年级（下）开学数学试卷（五四学制）
一、填空题（共10小题）.
1．下列各数中，小于﹣2的数是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣4
2．下列运算正确的是（　　）
A．a3?a2＝a6 B．（x3）3＝x6 C．x5+x5＝x10 D．﹣a8÷a4＝﹣a4
3．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
6．不等式组的解集是（　　）
A．x＞ B．﹣1≤x＜ C．x＜ D．x≥﹣1
7．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50（1+x）2＝182
B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
C．50（1+2x）＝182
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182
8．如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（　　）
A．10海里 B．（10﹣10）海里
C．（10﹣10）海里 D．10海里
9．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
10．清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校．下公交车后又步行了一段路程才到学校．图中的折线表示清清的行程s（米）与所花时间t（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（　　）
A．清清等公交车时间为3分钟
B．清清步行的速度是80米/分
C．公交车的速度是500米/分
D．清清全程的平均速度为290米/分
二、填空题（共10小题）.
11．2012年广东省人口数超过104000000，将104000000这个数用科学记数法表示为　 　．
12．二次根式中，x的取值范围是　 　．
13．﹣＝　 　．
14．分解因式：4a2﹣16＝　 　．
15．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD＝25°，则∠AOD的度数为　 　．
16．一个扇形的面积为2πcm2，半径OA＝3cm，则这个扇形的圆心角为　 　°．
17．二次函数y＝﹣2（x﹣4）2+8的最大值为　 　．
18．已知矩形ABCD，E为CD的中点，F为AB上一点，连接EF，DF，若AB＝4，BC＝2，EF＝，则DF的长为　 　．
19．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是　 　．
20．已知：四边形ABCD，对角线AC，BD交于点E，AB⊥BD于B，∠BCD+2∠ABC＝360°，BD＝2，AC＝，则tan∠AEB＝　 　．
三、解答题
21．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝2cos45°﹣tan60°．
22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以A为直角顶点的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；
（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为3，CF与（1）中所画线段AE平行，连接BF，请直接写出线段BF的长．
23．某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只．
（1）求第一批每只文具盒的进价是多少元？
（2）第二批文具盒按24元/只的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的文具盒全部按6折一次性打折销售，但要求第二批文具盒的利润率不低于20%，问至少销售多少只后开始打折？
24．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B两点，并且C、D位于直径AB的两侧，CA＝CD．
（1）如图1，求证：∠ABD＝2∠BDC；
（2）如图2，AB、CD交于点E，过点E作EF⊥DB于点F，延长FE交AC于点M，求证：CE＝CM；
（3）在（2）的条件下，若tan∠CDB＝，EB＝5，求线段CE的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a交x轴于A、B两点，交y的正半轴于点C，连接BC，且OB＝OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为第二象限抛物线上一点，连接BD交y轴于点E，D的横坐标为t，S为△BCD的面积，求S与t的函数关系式．
参考答案
一、填空题（共10小题）.
1．下列各数中，小于﹣2的数是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣4
解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，
分析选项可得，只有D符合．
故选：D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a3?a2＝a6 B．（x3）3＝x6 C．x5+x5＝x10 D．﹣a8÷a4＝﹣a4
解：A、原式＝a5，不符合题意；
B、原式＝x9，不符合题意；
C、原式＝2x5，不符合题意；
D、原式＝﹣a4，符合题意，
故选：D．
3．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：A．
4．在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，
∴1﹣k＜0，
∴k＞1．
故选：D．
5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，
故选：D．
6．不等式组的解集是（　　）
A．x＞ B．﹣1≤x＜ C．x＜ D．x≥﹣1
解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，
故此不等式组的解集为：x＞．
故选：A．
7．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50（1+x）2＝182
B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
C．50（1+2x）＝182
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182
解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．
故选：B．
8．如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（　　）
A．10海里 B．（10﹣10）海里
C．（10﹣10）海里 D．10海里
解：由题意得：∠CAP＝30°，∠CBP＝45°，BC＝10海里，
在Rt△APC中，
∵∠CAP＝30°，
∴AC＝＝＝10（海里），
∴AB＝AC﹣BC＝（10﹣10）海里．
故选：C．
9．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，CD∥AB
∵DE∥BC，
∴＝，＝，所以B、选项结论正确，C选项错误；
∵DF∥AB，
∴＝，所以A选项的结论正确；
＝，
而BC＝AD，
∴＝，所以D选项的结论正确．
故选：C．
10．清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校．下公交车后又步行了一段路程才到学校．图中的折线表示清清的行程s（米）与所花时间t（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（　　）
A．清清等公交车时间为3分钟
B．清清步行的速度是80米/分
C．公交车的速度是500米/分
D．清清全程的平均速度为290米/分
解：A、依题意在第5min开始等公交车，第8min结束，故他等公交车时间为3min，故选项正确；
B、依题意得他离家400m共用了5min，故步行的速度为80米/分，故选项正确；
C、他公交车（20﹣8）min走了（6400﹣400）km，故公交车的速度为6000÷12＝500m/min，故选项正确．
D、全程6800米，共用时25min，全程速度为272m/min，故选项错误；
故选：D．
二、填空题（共10小题）.
11．2012年广东省人口数超过104000000，将104000000这个数用科学记数法表示为　1.04×108　．
解：将104000000这个数用科学记数法表示为1.04×108，
故答案为：1.04×108．
12．二次根式中，x的取值范围是　x≥2　．
解：根据题意，得
x﹣2≥0，
解得，x≥2；
故答案是：x≥2．
13．﹣＝　　．
解：原式＝3﹣2＝，
故答案为：．
14．分解因式：4a2﹣16＝　4（a+2）（a﹣2）　．
解：4a2﹣16＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）．
故答案为：4（a+2）（a﹣2）．
15．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD＝25°，则∠AOD的度数为　130°　．
解：∵∠BCD＝25°，
∴∠BOD＝50°，
∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．
故答案为130°．
16．一个扇形的面积为2πcm2，半径OA＝3cm，则这个扇形的圆心角为　80　°．
解：设扇形的圆心角为n°，
根据扇形的面积公式得，＝2π，
∴n＝80，
故答案为：80．
17．二次函数y＝﹣2（x﹣4）2+8的最大值为　8　．
解：∵y＝﹣2（x﹣4）2+8，
∴当x＝4时，y取得最大值8，
故答案为：8．
18．已知矩形ABCD，E为CD的中点，F为AB上一点，连接EF，DF，若AB＝4，BC＝2，EF＝，则DF的长为　或　．
解：分两种情况：
①点F靠近点A时，如图1所示：
作FG⊥CD于G，
则FG＝BC＝2，∠FGE＝90°，
∴GE＝＝＝1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，
∵E是CD的中点，
∴DE＝CD＝2，
∴DG＝2﹣1＝1，
∴DF＝＝＝；
②点F靠近点B时，如图2所示：
作FG⊥CD于G，
则FG＝BC＝2，∠FGE＝90°，
同①得出EG＝1，
∴DG＝DE+EG＝3，
∴DF＝＝＝；
综上所述：DF的长为或．
19．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是　　．
解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，
∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：＝．
故答案为：．
20．已知：四边形ABCD，对角线AC，BD交于点E，AB⊥BD于B，∠BCD+2∠ABC＝360°，BD＝2，AC＝，则tan∠AEB＝　3　．
解：作CH⊥BD于H，CF⊥AB于F，如图，
∵AB⊥BD，
∴CF∥BD，∠ABE＝90°，
∴∠AEB＝∠ACF，
∵∠BCD+2∠ABC＝360°，
即∠BCD+2（∠1+90°）＝360°，
∴∠BCD+2∠1＝180°，
而∠BCD+∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠2，
∴△BCD为等腰三角形，
∴BH＝DH＝BD＝1，
易得四边形BFCH为矩形，
∴CF＝BH＝1，
在Rt△ACF中，AF＝＝3，
∴tan∠ACF＝3，
∴tan∠AEB＝3．
故答案为3．
三、解答题
21．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝2cos45°﹣tan60°．
解：原式＝÷
＝?
＝，
当x＝2×﹣×＝﹣3时，原式＝＝．
22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以A为直角顶点的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；
（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为3，CF与（1）中所画线段AE平行，连接BF，请直接写出线段BF的长．
解：（1）满足条件的点E如图所示．
（2）图中点F和点F′就是所求的点．
BF＝＝或BF＝＝5．
23．某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只．
（1）求第一批每只文具盒的进价是多少元？
（2）第二批文具盒按24元/只的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的文具盒全部按6折一次性打折销售，但要求第二批文具盒的利润率不低于20%，问至少销售多少只后开始打折？
解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元，根据题意得：
﹣＝10，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是方程的解，
答：第一批文具盒的进价是15元/只；
（2）设销售y只后开始打折，根据题意得：
（24﹣15×1.2）y+（﹣y）（24×60%﹣15×1.2）≥1440×20%，
解得：y≥60，
答：至少销售60只后开始打折．
24．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B两点，并且C、D位于直径AB的两侧，CA＝CD．
（1）如图1，求证：∠ABD＝2∠BDC；
（2）如图2，AB、CD交于点E，过点E作EF⊥DB于点F，延长FE交AC于点M，求证：CE＝CM；
（3）在（2）的条件下，若tan∠CDB＝，EB＝5，求线段CE的长．
【解答】（1）证明：如图1中，连接OC、OD．
在△OCA和△OCD中，
，
∴△OCA≌△OCD，
∴∠ACO＝∠DCO，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∵∠A＝∠CDB，
∴∠CDB＝∠OCD，
∴OC∥DB，
∠ABD＝∠BOC，
∵∠BOC＝2∠CDB，
∴∠ABD＝2∠CDB．
（2）证明：如图2中，连接AD．
∵MF⊥BD，
∴∠EFB＝90°，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠EFB＝∠ADB，
∴EM∥AD，
∴∠CME＝∠CAD，∠CEM＝∠CDA，
∵CA＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA，
∴∠CME＝∠CEM，
∴CM＝CE．
（3）解：如图3中，连接AD、BC，延长CO交AD于H．则CH⊥AD，AH＝DH．
易知∠CDB＝∠CAO＝∠ACH，
∴tan∠CDB＝tan∠CAO＝tan∠ACH＝，设AB＝2a，
则BC＝2a，AC＝4a，AH＝a，CH＝a，
∴OH＝CH﹣OC＝a，
∴tan∠OAH＝＝＝，
∵EF∥AD，
∴∠BEF＝∠OAH，
∴tan∠BEF＝，∵EB＝5，
∴BF＝3，EF＝4，
∵tan∠EDF＝＝，
∴DF＝8，DE＝4，BD＝11，
∴AD＝×11＝，AB＝×11＝，
∴AE＝AB﹣EB＝，
∵∠ECB＝∠EAD，∠EBC＝∠EDA，
∴△ECB∽△EAD，
∴＝，
∴＝，
∴EC＝．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a交x轴于A、B两点，交y的正半轴于点C，连接BC，且OB＝OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为第二象限抛物线上一点，连接BD交y轴于点E，D的横坐标为t，S为△BCD的面积，求S与t的函数关系式．
解：（1）令y＝ax2﹣2ax﹣3a＝0，
解得：x＝﹣1或3，
故点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），
∵OB＝OC，
即3＝﹣3a，解得a＝﹣1，
故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）由抛物线的表达式知，点C的坐标为（0，3），
∵D的横坐标为t，则点D的坐标为（t，﹣t2+2t+3），
设直线BD的表达式为y＝kx+b，
将点B、D的坐标代入上式得：，解得，
故直线BD的表达式为y＝（2﹣t）x+3t﹣6，
对于y＝（2﹣t）x+3t﹣6，令x＝0，则y＝3t﹣6，故点E（0，3t﹣6），
则S＝S△CED+S△CEB＝CE×（xB﹣xD）＝（3t﹣6）×（3﹣t）＝﹣t2+t﹣9（﹣1＜t＜0），
即S＝﹣t2+t﹣9（﹣1＜t＜0）．