(共13张PPT)
人民教育出版社四年级下册
运算定律
第6课时
乘除法的简便运算
一、新课导入
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a×b＝b×a
（a×b）×c=a×(b×c)
(a＋b)×c=a×c＋b×c
或a×(b＋c)=a×b＋a×c
我们学过哪些运算定律？
二、探究新知
（1）王老师一共买了多少个羽毛球？
我买了5副羽毛球拍，花了330元。还买了25筒羽毛球，每筒32元。
“一打”是12个。
（1）王老师一共买了多少个羽毛球？
12×25=____
我这样算。
还可以这样算。
12×25
=(3×4)×25
=3×（4×25）
=3×100
=300（个）
12×25
=（10+2）×25
=10×25+2×25
=250+50
=300（个）
乘法的简便算法：
两个数相乘，如果其中一个因数是25（或125），可考虑将另一个因数分解成4×（
）或8×（
），再运用乘法结合律进行简便计算；如果其中一个因数接近整十数、整百数、整千数……可将其分解成10±（
）、100±（
）、1000±（
）
……再运用乘法分配律进行简便计算。
（2）每支羽毛球拍多少钱？
我买了5副羽毛球拍，花了330元。还买了25筒羽毛球，每筒32元。
（2）每支羽毛球拍多少钱？
330÷5÷2=____
我这样算。
还可以这样算。
330÷5÷2
＝66÷2
＝33（元）
330÷5÷2
=330÷（5×2）
=330÷10
=33（元）
一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。
除法的运算性质：
1.
一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）。
2.
两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以利用a÷（
b×c
）＝
a÷b÷c来解决。
3.
一个数连续除以两个数，交换除数的位置，商不变。用字母表示为a÷b÷c＝
a÷c÷b
三、巩固练习
1.
计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
35×5×20
25×（4+8）
2000÷125÷8
=25×
4+25×8
=100+200
=300
=2000÷(125×8)
=2000÷1000
=2
=35×
(5×20)
=35×100
=3500
三、巩固练习
2．选一选。
(1)一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的( )。
A．和 B．差 C．积 D．商
(2)下面与270÷9÷3结果相同的是( )。
A．270÷9×3
B．270×9÷3
C．270÷(9×3)
D．以上都不对
(3)下面与300÷(25×4)结果相同的是( )。
A．300÷25×4
B．300÷25÷4
C．300×25÷4
D．以上都不对
C
C
B
三、巩固练习
2．照样子，用两种方法计算下面各题。
125×88
125×88
＝125×(
×
)
＝125×(
＋
)
＝125×(8×11)
＝125×8×11
＝1000×11
＝11000
＝125×(80＋8)
＝125×80＋125×8
＝10000＋1000
＝11000
四、课堂小结
乘法的简便运算：
两个数相乘，如果其中一个因数是25（或125），可考虑将另一个因数分解成4×（
）或8×（
），再运用乘法结合律进行简便计算；如果其中一个因数接近整十数、整百数、整千数……可将其分解成10±（
）、100±（
）、1000±（
）
……再运用乘法分配律进行简便计算。
四、课堂小结
除法的运算性质：
1.
一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）。
2.
两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以利用a÷（
b×c
）＝
a÷b÷c来解决。
3.
一个数连续除以两个数，交换除数的位置，商不变。用字母表示为a÷b÷c＝
a÷c÷b(共11张PPT)
人民教育出版社四年级下册
运算定律
第3课时
减法的运算性质
一、新课导入
说一说下面的算式分别运用了什么运算定律。
76＋18＝18＋76
56＋72＋28＝56＋（72＋28）
31＋67＋19＝31＋19＋67
24＋42＋76＋58＝（24＋76）＋（42＋58）
二、探究新知
这本书一共234页，还剩多少页没看？
你能根据题意列出算式计算并说一说算式的意义吗？
方法1：
234－66－34
＝168－34
＝134
234－66－34
＝234－34－66
＝200－66
＝134
方法2：
为什么234－66－34和234－34－66相等？
具有这种特点的式子你还能写出一些吗？
方法2是关注到了什么？
用字母表示方法2的做法是：
a－b－c＝a－c－b。
除了以上两种方法，还有其他方法吗？
234－66－34
＝234－(66＋34)
＝234－100
＝134
方法3：
234－(66＋34)
＝234－100
＝134
方法4：
234－66－34和234－(66＋34)之间有什么不同的地方？
具有这种特点的式子你还能写一些吗？
用字母表示方法3的做法是：
a－b－c＝a－(b＋c)
以上的这些方法，你最喜欢哪种方法呢？
我发现一个数连续减去两个数，可以从这个数里减去这两个数的和。
即：a－b－c＝a－(b＋c)
415－74－26＝
____
(
___
___)
三、巩固练习
1500－28－272＝_____
－
(28
272)
a－b－c
＝
___
(
___
___)
1.在
里和横线上填写相应的运算符号和数。
868－52－48＝868
(52＋___)
48
1500
415
74
26
a
b
＋
c
－
－
＋
－
＋
三、巩固练习
528－53－47
545－167－145
487－187－139－61
169－25－25－50
2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
＝528－(53＋47)
＝528－100
＝428
＝545－145－167
＝400－167
＝233
＝(487－187)－(139＋61)
＝300－200
＝100
＝169－(25＋25＋50)
＝169－100
＝69
三、巩固练习
3．判断。
(1)242－(142＋58)＝242－142－58
( )
(2)a－135－65＝a－(135－65)
( )
(3)94－b－61＝94－61－b
( )
(4)325－36＋64＝325－(36＋64)
( )
(5)43＋57－43＋57＝0
( )
(6)298－92＝300－92－2
( )
√
×
√
×
×
√
三、巩固练习
359－(59＋47)
＝359－59－47
＝253
(1) 359－(59＋47)
＝359－59＋47 改正：
＝300＋47
＝347( )
(2) 546－156－56
＝546－(156－56)
改正：
＝546－100
＝446( )
4．数学小门诊。(对的画“√”，错的画“×”，并改正)
×
×
546－156－56
＝546－(156＋56)
＝546－212
＝334
四、课堂小结
1.
在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为：a－b－c＝a－c－b。
2.
一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示为：a－b－c＝a－(b＋c)。
减法的性质(共15张PPT)
人民教育出版社四年级下册
运算定律
第4课时
乘法运算定律（1）
一、新课导入
我们已经学习了哪些运算定律？
加法结合律：(a+b)+c＝a+(b+c)
加法交换律：a+b＝b+a
二、探究新知
你们知道每年的植树节是几月几日吗？
从图中你都知道了哪些信息？你是怎样理解这些信息的？
1.
负责挖坑、种树的一共有多少人？
25×4
4×25
25×4=100
4×25=100
＝
你能再举几个
这样的例子吗？
你发现了什么？
18×7
○
7×18
124×35
○
35×124
＝
＝
①
每组算式中有两个因数，而且两个因数相同，只是交换了位置。
②
每个等式中，左右两边的因数的乘积相等。?
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
a×b＝b×a
如果用字母a、b表示两个因数，则可以写成：
一共要浇多少桶水？
我先计算一共种了多少棵树。
我先计算……这样计算简便些。
（25×5）×2
＝125×2
＝250
25×（5×2）
＝25×10
＝250
（25×5）×2
25×（
5
×2
）
=
请你再举几个这样的例子。
（3×6）×5
=
3×（6
×5
）
从上面的算式中，你发现了什么？
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
这叫做乘法结合律
。
（7×4）×20
=
7×（4
×20）
（a×b）×c=a×(b×c)
能用a、b、c三个字母表示乘法结合律吗？
用字母公式怎样表示？
比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？
三、巩固练习
1.
根据乘法运算定律填上合适的数。
12×32=32×
108×75=
×
30×6×7=30×（6×
）
125×（8×40）=（
×
）×
12
75
108
7
125
8
40
三、巩固练习
(1)9×(18×4)＝(9×18)×4
(
)
(2)49×73＝73×49
(
)
(3)a＋b＝b＋a
(
)
(4)8×(3×x)＝x×(8×3)
(
)
(5)42＋38＋62＝42＋(38＋62)
(
)
2．根据下面的算式写运算定律。
乘法结合律
乘法交换律
加法交换律
乘法交换律和
乘法结合律
加法结合律
三、巩固练习
3．判断。
(1)321＋267＝267＋321
( )
(2)25×69×4＝25×4×69，是运用了乘法交换律。
( )
(3)(125×a)×8与125×8×a不一定相等。
( )
(4)8×5×4＝5×8＋4
( )
(5)72×125＝125×8＋9
( )
√
√
×
×
×
三、巩固练习
4．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
19×25×4
7×125×8
50×(23×2)
40×(33×25)
＝19×(25×4)
＝1900
＝7×(125×8)
＝7000
＝50×2×23
＝2300
＝40×25×33
＝33000
四、课堂小结
乘法交换律：
1.
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
2.
乘法交换律用字母表示为：a×b＝b×a
3.
多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
乘法结合律：
1.
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）
2.在运用乘法运算定律进行简算时，有时会同时用到乘法交换律和乘法结合律。(共13张PPT)
运算定律
第1课时
加法运算定律
人民教育出版社四年级下册
一、新课导入
你能提出什么问题吗？
二、探究新知
李叔叔今天一共骑了多少千米？
40＋56＝96
或
56＋40＝96
即：40＋56＝
56＋40
再举几个这样的例子吧。这些式子说明了什么？
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
请大家用自己喜欢的方式表示加法交换律。
a+b=b+a
+
=
+
甲数+乙数=乙数+甲数
你能解决李叔叔提出的问题吗？
方法一：
方法二：
88＋（104＋96）
＝88＋200
＝288
88＋104＋96
＝192＋96
＝288
自学提示：
1.先观察两个算式的特点，
再举出像这样的等式，至少4组。
2.
整体观察，为什么这些算式都相等？
3.
这些算式有什么共同的特点？
要改变运算顺序，如果不采用交换律，那么需借助小括号来完成。
88＋104＋96
=
88＋（104＋96）
69＋176＋28
=
69＋（176＋28）
155＋（145＋207）=（155＋145）＋207
结论：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
你能用自己喜欢的方式表示加法结合律吗？
=
（
+
）
+
+（
+
）
(a+b)+c=a+(b+c)
三、巩固练习
78＋
＝43＋
300＋600＝600＋
＋65＝65＋35
a＋12＝12＋
35
300
43
78
a
1.根据加法交换律填空。
三、巩固练习
（25＋68）＋32＝25＋（
＋
）
130＋（70＋4）＝（130＋
）＋
2.根据加法结合律填空。
68
70
32
4
(1)
253＋a＝a＋253
( )
(2)
139＋75＋25＝139＋(75＋25)
( )
(3)
560＋210＝120＋650
( )
(4)
147＋(53＋b)＝(147＋53)＋b
( )
(5)
b＋c＋d＝b＋(c＋d)
( )
三、巩固练习
3．下面的算式符合加法的运算定律吗？
(符合的在后面的括号里画“√”)
√
√
√
√
三、巩固练习
4．下面的算式分别运用了什么运算定律？
(1)135＋56＋44＝135＋(56＋44)
______________________
(2)28＋52＋74＋26＝(28＋52)＋(74＋26)
______________________
(3)37＋79＋83＝(37＋83)＋79
______________________
加法结合律
加法结合律
加法交换律、加法结合律
四、课堂小结
加法运算定律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。(共11张PPT)
人民教育出版社四年级下册
运算定律
第5课时
乘法运算定律（2）
一、新课导入
我们已经研究了乘法的哪些运算定律？
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法交换律：a×b＝b×a
二、探究新知
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
我先计算……
我先分别计算……
（4＋2）×25
＝6×25
＝150
4×25＋2×25
＝100＋50
＝150
这两种方法有什么相同点和不同点？
（4＋2）×25
4×25＋2×25
=
想一想：
25×（4＋2）
25×4＋25×2
=
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
你能用a、b、c三个字母表示乘法分配律吗？
用字母怎样表示？
乘法分配律可以逆用，即：
a×c＋b×c=
(a＋b)×c
(a＋b)×c=a×c＋b×c
或a×(b＋c)=a×b＋a×c
三、巩固练习
1.
下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，
错误的画“×”。
56×（19＋28）＝56×19＋28
（
）
32×（7×3）＝32×7＋32×3
（
）
64×64＋36×64＝（64＋36）×64
（
）
×
×
√
三、巩固练习
5
0
2
5
1
2
×
2
5
0
3
0
0
2.
观察下面的竖式，说说在计算的过程中运用了
什么运算定律。
在计算的过程中运用了乘法分配律。
三、巩固练习
3.下面4组算式中，哪道算式计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。
(1)①(36＋64)×13与②36×13＋64×13
( )
(2)①135×15＋65×15与②(135＋65)×15
( )
(3)①101×45与②100×45＋1×45
( )
(4)①125×842与②125×800＋125×40＋125×2
( )
①
②
②
②
三、巩固练习
4．用简便方法计算下面各题。
(8＋4)×125
16×(10＋3)
35×75＋25×75
125×5＋125×3
＝8×125＋4×125
＝1000＋500
＝1500
＝16×10＋16×3
＝160＋48
＝208
＝(35＋25)×75
＝60×75
＝4500
＝125×(5＋3)
＝125×8
＝1000
四、课堂小结
这叫做乘法分配律。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示为：
(a＋b)×c=a×c＋b×c
或a×(b＋c)=a×b＋a×c(共10张PPT)
人民教育出版社四年级下册
运算定律
第2课时
加法的简便计算
一、新课导入
两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
你能叙述加法的运算定律并用字母进行表示吗？
二、探究新知
下面是李叔叔后四天的行程计划。
根据题意，你能列式解答吗？
按照计划，李叔叔后
四天还要骑多少千米？
115＋132＋118＋85
＝85＋115＋132＋118
＝（85＋115）＋（132＋118）
＝200＋250
＝450
方法一：
方法二：
115＋132＋118＋85
＝247＋118＋85
＝365＋85
＝450
1.
比较两种不同的解法，你喜欢哪种？
2.
方法二为什么计算起来比较简便？
3.
你能找出方法二中每一步的计算依据吗？
按照计划李叔叔后四天还要骑多少千米？
115+132+118+85
加法交换律
加法结合律
＝85＋115＋132＋118
＝（85＋115）＋（132＋118）
＝
＋
＝450（千米）
200
答：李叔叔后四天还要骑450千米。
250
三、巩固练习
1.
计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
425＋14＋186
75＋168＋25
245＋180＋20＋155
67＋25＋33＋75
=425+(14+186)
=425+200
=625
=(75+25)+168
=100+168
=268
=
(245+155)
+(180+20)
=400+200
=600
=(67+33)+
(25+75)
=100+100
=200
三、巩固练习
2.
刘老师为学校采购了下面的体育用品，一共花了多少钱？
请独立完成本题，说出计算时有什么技巧？
66＋113＋87＋34
＝66＋34＋113＋87
＝（66＋34）＋（113＋87）
＝100＋200
＝300
三、巩固练习
3．连线。
360+270+640
62+21+38
21+(62+38)
697+527+303
360+640+270
527+(303+697)
三、巩固练习
4.这堆原木一共有多少根？
怎样计算？有什么技巧？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）
＋（4＋6）＋5＋10
＝10＋10＋10＋10＋10＋5
＝50＋5
＝55（根）
四、课堂小结
1.
加法交换律改变的是加数的位置，加法结合
律改变的是运算顺序。
2.
加法结合律的重要标志是小括号的使用。
3.
在一个连加算式中，运用加法运算定律，把能凑成整十、整百、整千……的数先相加，可以使计算简便。
加法的简便计算：
