第2章 抛体运动 核心考点突破 Word版含解析

核心考点突破
一、运动的合成与分解
【典例1】(多选)一质量为0.2 kg的物体在水平面上运动,它的两个正交分速度图像分别如图所示,由图可知,下列说法中错误的是 (　　)
A.开始4 s内物体的位移为8 m
B.开始4 s内物体的平均速度为2 m/s
C.从开始至6 s末物体一直做曲线运动
D.开始4 s内物体做曲线运动,接着2 s内物体做直线运动
【解析】选A、B、C。v-t图像与时间轴围成的面积为物体运动的位移,开始4 s内物体沿x方向位移x=4×2 m=8 m;y方向位移y=×4×4 m=8 m,所以开始4 s内物体的位移为s==8 m,故A错误;依据平均速度等于位移与时间的比值,则开始4 s内物体的平均速度为== m/s=2 m/s,故B错误;开始时物体初速度方向为x方向,加速度方向为y方向,两者不在一条直线上,所以物体做曲线运动,4 s末物体的速度方向与x方向夹角的正切值为=2,加速度方向与x方向夹角的正切值为=2,所以速度方向与加速度方向在同一条直线上,所以物体要做直线运动,故C错误,D正确。
　【方法技巧】
1.船渡河运动的分解:
设v1为水流速度,v2为船相对静水的速度,θ为v2与v1的夹角,d为河宽。
(1)沿水流方向:船的运动是速度为v1+v2cos θ的匀速直线运动。
(2)沿垂直河岸方向:船的运动是速度为v2sin θ的匀速直线运动。
(3)船垂直河岸渡河时:渡河位移最小,有smin=d。在水流方向上有v1+v2cos θ=0,即船头指向上游,满足cosθ=-。
(4)船头垂直河岸渡河时:渡河时间最短,有tmin=。
2.运动的合成与分解的思路和方法:
(1)先确定合运动,即物体的实际运动。
(2)然后分析这个合运动所产生的实际效果,从而确定两个分运动的方向。
(3)作出速度(或位移、加速度)分解的示意图,即根据平行四边形定则,作出合运动与分运动相关联的平行四边形。
(4)利用三角形、三角函数等数学知识求解。
素养训练
　某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶,天气预报报道当时是正北风,风速也是4 m/s, 则骑车人感觉的风速方向和大小是 (　　)
A.西北风,风速4 m/s B.西北风,风速4 m/s
C.东北风,风速4 m/s D.东北风,风速4 m/s
【解析】选D。若无风,人向东骑车,则相当于人不动,刮正东风,而实际风从正北方刮来,所以人感觉到的风应是这两个方向的合成。人向正东方行驶产生的风向西,如图中v1,而实际的自然风从北向南刮,如图中的v2,人感觉到的风速是v1与v2的合速度,即图中的v合,很显然v合==4 m/s,方向是东北风。
二、平抛运动中的临界值问题
【典例2】一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示,水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h,发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h,不计空气的作用,重力加速度大小为g,若乒乓球的发射率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,v的最大取值范围是 (　　)
A.B.C.D.【解析】选D。球要落在网右侧台面上,临界情况是与球网恰好不相撞,还有与球台边缘的一角相碰。
(1)若球与网恰好不相碰,根据3h-h=g得,t1=,水平位移的最小值xmin=,则最小速度v1==。
(2)若球与球台边缘的一角相碰,根据3h=g得,t2=,水平位移的最大值为xmax=,则最大速度v2==,故D正确,A、B、C错误。故选D。
【方法技巧】平抛运动中临界值的求解
(1)确定运动性质。
(2)确定临界状态。
(3)确定临界轨迹,根据轨迹确定已知量。
(4)根据平抛运动规律求解问题。
【素养训练】
　如图所示,在某次空投演习中,离地距离为H处的飞机发射一颗导弹,导弹以水平速度v1射出,欲轰炸地面上的目标P,反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射导弹进行拦截。设飞机发射导弹时与拦截系统的水平距离为s,如果拦截成功,不计空气阻力,则v1、v2的关系应满足 (　　)
A.v1=v2　　　　　　　B.v1= v2
C.v1=v2 D.v1= v2
【解析】选B。设经过时间t拦截成功,此时飞机发射的导弹在竖直方向上下落了h(导弹做平抛运动),则拦截系统的导弹竖直上升了H-h。由题意知,水平方向上有s=v1t,竖直方向上有h=gt2,H-h=v2t-gt2,联立以上三式得,v1、v2的关系为v1=v2,故B正确。
【补偿训练】
　　如图所示,水平屋顶高H=5 m,墙高h=3.2 m,墙到房子的距离L=3 m,墙外马路宽x=10 m,质量为m=100 g的小球从房顶a点以一定的初速度水平飞出,能够落在墙外的马路上,取墙顶b处为参考平面,g=10 m/s2。试求:
(1)小球在空中运动的时间t。
(2)小球离开房顶时的速度v0的取值在什么范围内,小球能够落在墙外的马路上?
【解析】(1)小球竖直方向做自由落体运动:
H=gt2
得t=1 s
(2)v0最小时,小球恰好经过墙顶b点后落在马路上,设球运动到墙顶b点所用时间为t1,则:H-h=g
又:v0t1=L
得:v0=5 m/s
v0最大时,小球落在马路的最右端,设v0的最大值为v0m,则:H=gt2
L+x=v0mt
得v0m=13 m/s
所以小球抛出时的速度v0取值范围大小为5 m/s≤v0≤13 m/s
答案:(1)1 s　(2)5 m/s≤v0≤13 m/s
三、与斜面结合的平抛问题
【典例3】某战士在倾角为30°的山坡上进行投掷手榴弹训练。他从A点以某一初速度v0=20 m/s沿水平方向投出手榴弹后落在B点。该型号手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要6.5 s的时间,若要求手榴弹正好在落地时爆炸,战士从拉动弹弦到投出所用的时间是多少?(空气阻力不计,g取10 m/s2)
【解析】设手榴弹的飞行时间为t1,
手榴弹的水平位移:x=v0t1,
手榴弹的竖直位移:y=g,
如图所示,= tan30°
解得:t1=4 s,
战士从拉动弹弦到投出所用的时间t2=t-t1,
解得:t2=2.5 s;
答案:2.5 s
【方法技巧】
斜面上的平抛运动解题技巧
(1)理解题意,明确运动的性质。
(2)在题目中找出,是已知位移的方向还是速度方向。
(3)将已知方向的位移(速度)分解为水平和竖直方向的分量。
(4)借助斜面的倾角,列方程求解。
素养训练
1.小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出,飞行一段时间后,恰好垂直撞在斜面上。取g=10 m/s2,tan 53°=,求:
(1)小球在空中的飞行时间。
(2)抛出点距落点的高度。
【解析】如图所示。由几何关系知β=90°-37°=53°。
(1)由图得tan β==,
得飞行时间t=tan β=2 s。
(2)高度h=gt2=×10×22 m=20 m。
答案:(1)2 s　(2)20 m
2.(多选)(2019·全国卷Ⅱ)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图像如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则 (　　)
A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【解析】选B、D。由v-t图像面积可知,第二次面积大于第一次面积,故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离,所以A错误;由于第二次竖直方向下落距离大,位移方向相同,故第二次水平方向位移大,故B正确;由v-t图像斜率知,第一次大、第二次小,斜率越大,加速度越大,或由=可知a1>a2,故C错误;由图像斜率知,速度为v1时,第一次图像斜率大,第二次图像斜率小,故a1>a2,由G-fy=ma,可知,<,故D正确。
【补偿训练】
1.固定斜面的倾角为α,一小球从斜面顶端以v0水平抛出,恰好落至斜面底端,重力加速度为g,不计空气阻力,则小球从抛出到离斜面距离最大所用的时间为 (　　)
A.　　　　　　　 B.
C.　　　 D.
【解析】选C。当小球离斜面距离最大时,速度方向与斜面平行。如图所示,将此时速度正交分解为水平方向分速度v0和竖直方向分速度vy。根据三角函数可知:tanα==,
解得:t=,故C正确,A、B、D错误。
故选C。
2.如图所示,小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出,若小球到达斜面的位移最小,则以下说法正确的是(重力加速度为g) (　　)
A.小球空中运动时间为
B.小球的水平位移大小为
C.由于不知道抛出点位置,位移大小无法求解
D.小球的竖直位移大小为
【解析】选B。如图所示,过抛出点作斜面的垂线,当小球落在斜面上的B点时,位移最小。设运动的时间为t,则:水平方向:x=v0t
　竖直方向:y=gt2,
根据几何关系有:=tanθ,
联立解得 t=,故A错误。
水平位移x=v0t=,故B正确,C错误。竖直位移y=gt2=g·=,故D错误。