第三单元第6课时：公因数（二）
年级：
五年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
《公因数》是数与数之间关系的一种表现形式，对其抽象意义的理解是比较困难的一件事。因此本节课在上节课认识公因数的基础上，继续从不同角度帮助学生理解公因数的意义，在找两个数公因数的过程中进一步认识数与数之间的关系，发展数感。
本节课学生的学习难点依然是理解公因数、最大公因数的意义。所以要联系学生的已有经验，创设具体的情境，帮助学生从不同的角度来巩固对意义的理解：在生活中体会公因数的现实意义；借助直观的线与面两个维度理解公因数的意义。
二、学习目标
1.在具体的情境中，进一步理解公因数、最大公因数的意义，掌握求公因数与最大公因数的方法。
2.在解决公因数的问题过程中，加深对数与数之间关系的理解，发展数感，理解意义的同时提升解决问题的能力。
3.积累运用数学思想方法解决数学问题的经验，体验学习数学的乐趣。
三、教学过程
（一）复习引入
回顾上节课探究公因数和最大公因数的经历。
（二）借助生活情境继续理解公因数
1.创设情境，提出问题
关于公因数的问题在我们生活中经常遇到，比如：李老师买来了48个苹果和72个桔子，要分给班里的小朋友。每个小朋友要得到相同个数的苹果和相同个数的桔子。分完后，苹果和桔子都不能剩余。老师买的这些水果最多能分给多少个小朋友？
2.分析问题
学生情况：我认为每个小朋友要得到相同个数的苹果和相同个数的桔子。说明每个小朋友得到苹果的个数要都相等，也就是小朋友的人数肯定是48的因数。每个人得到桔子的个数相同说明人数肯定是72的因数，肯定是求最大公因数。
3.解决问题
生1：我是先分48个苹果，再分72个桔子。
生2：我是借助集合图帮助我进行分析的。
生3：我是借助表格帮助我进行分析，分苹果和桔子的人数可能是1、2、3、4、6、8、12、24，因此李老师班里有24人。
平均分给的人数
1
2
3
4
6
8
12
24
每人得到苹果的数量
48
24
16
12
8
6
4
2
每人得到桔子的数量
72
36
24
18
12
9
6
3
4.求下面各组数的最大公因数
（12，9）
（15，20）
（24，32）
（36，24）
生1：我是这样想的，先找到12的因数有1、2、3、4、6、12；再找9的因数有1、3、9，通过观察发现12和9的公因数有1和3，所以12和9的最大公因数是3。
生2：我先找15的因数有1、3、5、15；再找20的因数有1、2、4、5、10、20。通过圈一圈可以发现15和20的公因数是1和5，所以最大公因数是5。
生3：因为24的因数有1、2、……；32的因数有1、2、4、8……，我把它们的公因数1、2、4、8圈出来后发现：它们的最大公因数是8。
生4：因为24的因数有1、2、……；36的因数有1、2、3、4……，我把它们的公因数1、2、3、4、6、12圈出来后发现：它们的最大公因数是12。
5.彩带问题
六一儿童节快到了，我想把长分别是12分米和16分米的两种彩带截成长度相等的整分米的短彩带，且没有剩余。每条短彩带最长多少分米？
生1：可以先思考怎样把12分米的彩带平均分且没有剩余的问题。要把12分米平均分成整分米的，每条短彩带只能是1分米、2分米、3分米、4分米、6分米和12分米，而这些数就是12的因数。
生2：再思考怎样把16分米的彩带平均分且没有剩余的问题。能把16分米平均分成整分米的，每条短彩带只能是1分米、2分米、4分米、8分米、16分米，而这些数就是16的因数。
生3：你们看，要想把这两种彩带截成长度相等的整分米短彩带且没有剩余，短彩带的长度肯定是12和16的公因数，这是12的因数，这是16的因数。它们的公因数是1、2、4，短彩带最长4分米。
6.通过分彩带的问题引导学生发散思维
生：如果把彩带看成线段，一条是长方形的长，一条是长方形的宽。我想到了把一张长是16分米，宽是12分米的长方形纸，剪成小正方形（边长是整分米），且没有空隙和剩余部分。正方形的边长最大是多少分米的问题，也是在计算它们的最大公因数。
（三）巩固练习
生1：质数2和质数3的最大公因数就是1。你们看，2的因数有1和2,3的因数有1和3，很明显公因数是1，最大公因数还是1。
生2：我找的是4和9,4的因数有1、2、4,9的因数有1、3、9，所以它们的最大公因数就是1。
生3：我想到的是8和9，你们看，8的因数有1、2、4、8,9的因数有1、3、9，它们的最大公因数也是1。
生4：我先把1至10的合数列出来观察一下，它们是4、6、8、9、10。2和4的最大公因数是2，2和6的最大公因数也是2，2和8呢还是2，2和9的最大公因数是1，2和10的最大公因数也是2。
（四）回顾总结
经过这两节课关于公因数的学习，你都有哪些收获？
（五）布置作业
1.在表内填上两个数的最大公因数
2.数学书第52页的思考题
五年级两个班的同学参加列队表演，男生有48人，女生有42人。把男生和女生分成若干小组，使每组男生人数和每组女生人数相等。每组最多有多少人？《公因数（二）》学习任务单
【课上活动】
活动一：李老师买来了48个苹果和72个桔子，要分给班里的小朋友。按照公平原则，每个小朋友要得到相同个数的苹果和相同个数的桔子。分完后，苹果和桔子都不能剩余。这些水果最多能分给多少个小朋友？
活动二：把长分别是12分米和16分米的两种彩带截成长度相等的整分米短彩带，且没有剩余。每条短彩带最长多少分米？
活动三：巩固练习
1.求下面各组数的最大公因数。
（12，9）
（15，20）
（24，32）
（36，24）
2.按下面的要求写出两个数，使这两个数的最大公因数是1。
【课后作业】
1.在表内填上两个数的最大公因数。（数学书第52页3题）
2.五年级两个班的同学参加列队表演，男生有48
人，女生有
42
人。把男生和女生分成若干小组，使每组男生人数和每组女生人数相等。每组最多有多少人？（数学书第52页思考题）
【参考答案】
1.在表内填上两个数的最大公因数。（数学书第52页3题）
第1行：2、2、2、2、1；
第2行：1、3、1、3、3；
第3行：2、2、2、2、5；
第4行：4、2、8、4、1。
2.数学书第52页思考题。
计算48和42的最大公因数，（48，42）=6，每组最多有6人。
