第三单元第9课时：因数和倍数整理与复习
年级：
五年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
本节课是对学生研究因数与倍数概念、2、5、3倍数的特征、质数与合数和最大公因数与最小公倍数后的复习。通过整理、复习，回顾知识学习的过程，对原来分散的数学知识进行整理，把一个个数学的知识点串成知识线，完善头脑中的数学认识结构，在此基础上通过问题解决来沟通相关知识概念间的关系，形成较完整的知识体系。
另一方面，后面将进一步学习分数，特别是约分、通分、分数的四则运算，需要以因数和倍数知识为基础，本单元知识的理解对于后面的学习与运用有重要作用。在知识的复习与整理的过程中，学生体会知识间的内在联系，发展合作交流、发现问题、解决问题的能力。
二、学习目标
1.通过对本单元知识的整理与练习，进一步理解本单元的概念，理解知识之间的联系。
2.通过独立思考、交流合作，经历主动建构知识体系的过程，激发学习兴趣，感悟知识整理的方法。
3.参与探索、总结、整理等实践活动，获得积极的情感体验。
三、教学过程
（一）整理知识，理清脉络
1.发现问题，提出问题
师：看到这两种物品，你能得到哪些数学信息？
生1：一排鸡蛋有5个，有2排，一共有10个鸡蛋。
生2：一共15个草莓，3排，每排5个。
师：这些数有什么特点，它们之间又有什么关系呢？
学生：想到—因数、倍数、公因数、公倍数、质数、合数、奇数、偶数……
师：看到这些知识，你有什么感受？
生1：太乱了，需要进行一下整理。
生2：这些知识它们之间有哪些联系和区别？
2.整理研究内容，形成知识体系
师：有些同学把因数和倍数这一单元知识，进行了整理，现在请同学们一起来欣赏、交流一下。
师：欣赏同学整理的作品，局部放大展示。
观察顺序：因数和倍数—质数、合数—公因数与最大公因数—2、5、3的倍数特征（回顾研究过程）—公倍数、最小公倍数。
师：观察完这位同学对这一单元的整理，你想到了什么问题？
（1）学生问题：质数、合数，奇数、偶数，它们与因数和倍数的联系是什么呢？
练习感悟：找一找，比一比，你能在找质数、合数、奇数、偶数过程中，发现它们与因数、倍数的关系吗？
（2）讨论解决问题，找联系。
生1：从一个数的因数的个数来确定质数、合数，质数、合数和因数、倍数有密切的联系。
生2：奇数和偶数根据是不是2的倍数来确定。一个数的倍数特点，如2、5、3的倍数特征，都是以“因数和倍数”知识为基础来进行研究的。
（2）学生问题：公因数、最大公因数，公倍数、最小公倍数，它们与因数和倍数的联系是什么呢？
生1：从它们的名称上看公因数、公倍数与因数、倍数之间的关系。
生2：从找公因数和公倍数、最大公因数、最小公倍数的方法来看关系。
总结：经历了这些解决问题的活动，同学们能不能自己再来整理一下这些知识呢？展示学生对本单元内容的再整理，你能读懂他整理的思路吗？
（二）解决问题，应用提高
1．将正确答案前的字母填在括号里
（1）一个数的最大因数（
）这个数的最小倍数。
A．小于
B.大于
C.等于
（2）10以内所有质数的和等于（
）。
A．15
B.17
C.18
D.26
2.猜一猜，下面的两个数分别是多少？
（1）一个数既是15的倍数，又是15的因数。
（2）一个数既是3的倍数，又有因数2，同时还小于10。
3.谈收获
通过对这一单元问题的思考、知识点的梳理，同学们都有哪些收获？
（三）布置作业
数学书第56页3题《因数和倍数整理与复习》学习任务单
【课上活动】
活动一：
研究问题
在下面找质数、合数、奇数、偶数过程中，
发现它们与因数、倍数的关系，并表示出来。
研究内容
在1、2、12、17、23、30、45中：
（1）质数有：
（2）合数有：
（3）奇数有：
（4）偶数有：
思考过程
活动二：公因数、最大公因数，公倍数、最小公倍数，它们与因数和倍数的关系是什么呢？
请尝试表示出来。
活动三：巩固练习
1.将正确答案前的字母填在括号里。
（1）一个数的最大因数（
）这个数的最小倍数。
A.小于
B.大于
C.等于
（2）10以内所有质数的和等于（
）。
A.15
B.17
C.18
D.26
2.猜一猜，下面的两个数分别是多少？
（1）一个数既是15的倍数，又是15的因数。
（2）一个数既是3的倍数，又有因数2，同时还小于10。
【课后作业】
数学书第56页第3题
【参考答案】
数学书第56页第3题
（1）
2
（2）
4
（3）
1
（4）
3
（5）倍数
（6）倍数
3.按要求填空。
(1)自然数(0除外)中,最小的质数是(
(2)自然数(0除外)中,最小的合数是(
(3)2和任何一个奇数的最大公因数是(
(4)任何一个合数的因数至少有(
)个
(5)任何两个数的积,一定是这两个数的(
(6)除2以外,任何一个质数加上1,结果一定是2的()。
