第三单元第5课时：公因数（一）
年级：
五年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
《公因数》的教学主要是帮助学生结合具体情境理解公因数及最大公因数的意义，会利用列举法找出两个数的公因数及最大公因数。这节课不仅是帮助学生理解数与数之间的关系、发展数感，也为今后《分数的意义和基本性质》及分数的运算学习奠定基础。
学生对数与数之间关系的理解是最难的，主要原因是过于抽象。解决抽象的关键在于结合具体情境，通过直观的“形”赋予抽象的“数”生命力，在数与形交融的具体过程中理解意义掌握方法。
二、学习目标
1.理解公因数与最大公因数的意义，掌握用列举法找两个数的最大公因数的一般方法。
2.经历操作探究认识公因数、最大公因数的过程，积累探究数与数之间关系的经验。
3.在操作活动中理解数学概念，发展学习数学的兴趣。
三、教学过程
（一）结合情境引发思考，提出问题
1.引导学生思考用一张长方形纸剪出完全一样的小正方形且没有空隙和剩余的问题。
学生情况：学生尝试发现长合适，宽有剩余；宽合适，长又有剩余的现象。好像与长和宽的因数有关系。
2.结合这张学习单从数学的角度去思考：怎样才能把长方形的纸分成完全一样的正方形（边长是整厘米），且没有空隙和剩余部分。
学习单
问题：把长方形的纸分成完全一样的正方形（边长是整厘米），且没有空隙和剩余部分。
建议：可以画一画、算一算，然后填表记录自己的发现。
小正方形的边长（厘米）
长方形长20厘米
长方形宽12厘米
你有什么发现？
（二）动手实践思考总结，解决问题
1.学生经历画一画、分一分、算一算的独立探究过程
2.汇报自己研究的成果
沿着长剪（长20厘米）
1
2
4
5
10
20
沿着宽剪（宽12厘米）
1
2
3
4
6
12
学生情况1：（画一画、算一算）正方形的边长是1、2、4、5、10、20厘米的时候可以把长进行等分，而这些数都是20的因数。正方形的边长是1、2、3、4、6、12厘米的时候可以把宽进行等分，而这些数都是12的因数。如果把这个长方形剪成相等的正方形，又不能有剩余，这个正方形的边长只能是1、2、4这三种情况，而1、2、4正好是20和12的公有的因数。
学生情况2：借助集合图的方式进行思考。1、2、4叫作20和12的公因数，4是它们的最大公因数。
3.揭示公因数和最大公因数概念
4.在解决实际问题中感受最大公因数
如果换成长是30厘米，宽是20厘米的长方形纸剪成正方形（边长是整厘米），且没有空隙和剩余部分，小正方形的边长会是多少呢？
学生情况：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30；20的因数有1、2、4、5、10、20，公因数是1、2、5、10。所以小正方形的边长可以是1厘米、2厘米、5厘米和10厘米。如果要剪成最大的正方形纸，边长肯定是最大公因数10。
5.揭示最大公因数的记法
（三）经历提炼上升知识，形成方法
1.找32和24的最大公因数
学生情况1：32的因数有1、2、4、8、16、32。24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。这样它们公有的因数就是1、2、4、8，所以最大公因数是8，记作：（32，24）=8。
学生情况2：先把24的因数都画上三角形，再把32的因数画圈，很明显公因数就是1、2、4、8，最大公因数就是8。
2.总结方法
一个是直接思考、一个是借助表格帮助分析。他们都是先分别列举出两个数各自的因数，再找到他们的公因数，最后就可以确定最大公因数了。
（四）巩固练习提高认识，发展能力
1.用列举法求两个数的公因数
请大家结合刚才的经验尝试求下面每组数的最大公因数。
（6，9）
（10，8）
（8，12）
（42，30）
学生情况：学生利用列举法分别求每组数的最大公因数。
2.解决实际问题
一间卧室长42分米，宽30分米。要用边长是整分米的正方形地砖把卧室铺满（使用的地砖必须都是整块数）。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
学生情况：我通过找42和30的最大公因数想到了给地面铺方砖，边长最大是6分米，沿着长铺7块，沿着宽铺5块。
（五）布置作业
1.求下面每组数的最大公因数
（18，24）=
（16，20）=
（15，21）=
（3
，4
）=
（3
，5
）=
（8
，9
）=
（2
，4
）=
（6
，3
）=
（7
，21）=
2.把分子、分母的最大公因数填在□里《公因数（一）》学习任务单
【课前准备】
1.准备一张长20厘米，宽12厘米的纸。
2.直尺、铅笔。
【课上活动】
活动一：怎样才能把长20厘米，宽12厘米的长方形纸分成完全一样的正方形（边长是整厘米），不能有空隙和剩余部分？
学习单
问题：把长方形的纸分成完全一样的正方形（边长是整厘米），不能有空隙和剩余部分。
建议：可以画一画、算一算，然后填表记录自己的发现。
小正方形的边长（厘米）
长方形长20厘米
长方形宽12厘米
你有什么发现？
活动二：怎样才能把长是30厘米，宽是20厘米的长方形纸剪成完全一样的正方形纸（边长是整厘米），不能有空隙和剩余部分呢？
活动三：尝试求32和24的最大公因数。
活动四：巩固练习
1.求下面每组数的最大公因数。
（6，9）
（10，8）
（8，12）
（42，30）
2.一间卧室长42分米，宽30分米。要用边长是整分米的正方形地砖把卧室铺满（使用的地砖必须都是整块数）。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
【课后作业】
1.求下面每组数的最大公因数。
（18，24）=
（16，20）=
（15，21）=
（3
，4
）=
（3
，5
）=
（8
，9
）=
（2
，4
）=
（6
，3
）=
（7
，21）=
2.把分子、分母的最大公因数填在□里。（数学书第51页练一练）
【参考答案】
1.求下面每组数的最大公因数。
（18，24）=
6
（16，20）=
4
（15，21）=
3
（3
，4
）=
1
（3
，5
）=
1
（8
，9
）=
1
（2
，4
）=
2
（6
，3
）=
3
（7
，21）=
7
2.
把分子、分母的最大公因数填在□里。（数学书第51页练一练）
第1行：2、4、5、9；
第2行：1、1、1、1；
第3行：4、4、5、7；
第4行：3、17、18、15。
